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中考数学模拟试卷(3)及答案

中考全真模拟数学精品试卷(3)(满分120分,时间120分钟)一、填空题(每小题2分,共20分) 1. 21-的值是__________ 2. 09年春季,我国北方小麦产区遭到50年一遇旱灾,据山西省防汛抗旱指挥部副主任王林旺介绍,目前全省受旱面积达3274万亩,省财政紧急下拨抗旱资金1000万元,用于当前抗旱保吃水、保春浇、保春播工作。

数据3274万亩用科学计数法表示为 亩。

3. 将3214x x x +-分解因式的结果是________. 4.如图,DE∥BC 交AB 、AC 于D 、E 两点,CF 为BC 的延长线,若∠ADE=50°,∠ACF=110°,则∠A= 度.5. 不等式组2752312x xx x -<-⎧⎪⎨++>⎪⎩的整数解是.6. 正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示,将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转90 后,B 点的坐标为 。

7.在6,48,24,12中能与3合并的根式有 。

8.心理学家发现:学生对概念的接受能力y 与提出概念的时间x (分)之间的关系式为y =-0.1 x 2+2.6x +43(0≤x ≤30),若要达到最强接受能力59.9,则需 __________分钟。

9.申沪为了美化家园、迎接上海世博会,她准备把自己家的一块三角形荒地种上芙蓉花和菊花,并在中间开出一条小路把两种花隔开(如图),同时也方便浇水和观赏。

小路的宽度忽略不计,且两种花的种植面积相等(即S △AED =S 四边形DCBE )。

若小路DE 和边BC 平行,边BC 的长为8米,则小路DE 的长为 米(结果精确到0.1m)。

10.如图,在平面直角坐标系上有个点P(1,0),点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2(―1,1),第3次向上跳动1个单位,第4次向右跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向左跳动4个单位,……,依此规律跳动下去,点P 第100次跳动至点P 100的坐标是 。

二、选择题(在下列各小题中,均给出四个备选答案,其中只有一个是正确答案,请将正题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案11.已知m ≠0,下列计算正确的是( ).A .m 2+m 3=m 5B .m 2·m 3=m 6C .m 3÷m 2=mD .(m 2)3=m 512.已知四个数:2,-3,-4,5,任取其中两个数相乘,所得积的最大值是( ).A .20B .12C .10D .-6 13.已知代数式2346x x -+的值为9,则2463x x -+的值为 A .18 B .12 C .9 D .714.已知,AB 是⊙O 的直径,且C 是圆上一点,小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形图案的∠B (如图所示),那么下列关于∠A 与放大镜中的∠B 关系描述正确的是( )A 、∠A+∠B=900B 、∠A=∠BC 、∠A+∠B>900D 、∠A+∠B 的值无法确定15.如图,一个小球从A 点沿制定的轨道下落,在每个交叉口都有向左或向右两种机会均相等的结果,那么,小球最终到达H 点的概率是( ).A .21 B .41C .61D .8116.用“&”定义新运算: 对于任意实数a ,b 都有a &b=2a -b ,如果x &(1&3)=2,那么x 等于( ).A.1B.32 C. 12D.2 17. 右图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误..的是() A .极差是3 B .中位数为8 C .众数是8 D .锻炼时间超过8小时的有21人18.图(1)、(2)、(3)、(4)四个几何体的三视图为以下四组平面图形,其中与图(3)对应的三视图是( )三、解答题(19题8分,20题6分,21题10分,22题10分,23题8分,24题8分,25题12分,26题14分,本题共76分)19.先化简,再求值:(212x x --2144x x -+)÷222x x-,其中x =1.20. 已知:如图,Rt △ABC 中,∠ACB =900,AC =BC ,点D 为AB 边上一点,且不与A 、B 两点重合,AE ⊥AB ,AE =BD ,连结DE 、DC . (1) 求证:△ACE ≌△BCD ;(2) 猜想:△DCE 是 三角形;并说明理由.CEBDA21.(1)如图,在锐角三角形ABC 中,BC=12,43sin =A ,求此三角形外接圆半径。

(2)若c AB b CA a BC ===、、,C B A sin sin sin 、、分别表示三个锐角的正弦值,三角形的外接圆的半径为R ,反思(1)的解题过程,请你猜想并写出一个结论。

(不需证明)22.为了抵御金融风暴,广东某出口企业为了减少出口产品下降,调整策略,加大产品研发,设计适合国内外大众的产品,设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据: (1)把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y 与x 的函数关系,并求出函数关系式;(2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润=销售总价-成本总价)(3)当地物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能..超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?销售单价x (元∕件) …… 30 40 50 60 …… 每天销售量y (件)……500400300200……O C B A10 20 30 40 50 60 70 80100 200 300 400 500 600 700 800(第22题图)23.已知关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=.(1)若a ≥0,b ≥0,方程有实数根,试确定a ,b 之间的大小关系;(2)若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b 是从0,1,2三个数中任取的一个数,请你用树状图或表格表示出所有可能出现的结果,并求出使上述方程有实数根的概率.24.如图,已知等腰AOB Rt ∆,其中090=∠AOB ,2==OB OA ,E 、F 为斜边AB 上的两个动点(E 比F 更靠近A ),满足045=∠EOF 。

(1)求证:BEO ∆∆∽AOF (2)求BE AF ⨯的值.(3)作OA EM ⊥于M ,OB FN ⊥于N ,求ON OM ⨯的值 .(4)求线段EF 长的最小值.(提示:必要时可以参考以下公式:当0>x ,0>y 时,()xy y x y x 22+-=+或2112+⎪⎭⎫⎝⎛-=+x x x x ).25.如图1是脚踩式家用垃圾桶,图2是它的内部结构示意图.EF 是一根固定的圆管,轴MN 两头是可以滑动的圆珠,且始终在圆管内上下滑动.点A 是横杆BN 转动的支点.当横杆BG 踩下时,N 移动到N /.已知点B 、A 、N 、G 的水平距离如图所示,支点的高度为3cm .(1)当横杆踩下至B /时,求N 上升的高度; (2)垃圾桶设计要求是:垃圾桶盖必须绕O 点旋转75°.试问此时的制作是否符合设计要求?请说明理由.(3)在制作的过程中,可以移动支点A (无论A 点如何移,踩下横杆BG 时,B 点始终落在B /点),试问:如何移动支点(向左或右移动,移动多少距离)才能符合设计要求?请说明理由.(本小题结果精确到0.01cm )26.已知抛物线42-+=bx ax y 的图象与x 相交与A 、B (点A 在B 的左边),与y 轴相交与C ,抛物线过点A (-1,0)且OB=OC .P 是线段BC 上的一个动点,过P 作直线PE ⊥x 轴于E ,交抛物线于F .(1)求抛物线的解析式;(2)若△BPE 与△BPF 的两面积之比为2∶3时,求E 点的坐标;(3)设OE=t ,△CPE 的面积为S ,试求出S 与t 的函数关系式;当t 为何值时,S 有最大值,并求出最大值;(4)在(3)中,当S 取得最大值时,在抛物线上求点Q ,使得△QEC 是以EC 为底边的等腰三角形,求Q 的坐标.垃圾存放处A B / N G OE F M /N / B M C O y x参考答案1.122.83.27410⨯ 3.21(21)4x x -或21()2x x - 4. 60 5. 2. 6.(4,0)7.48,12 8.13; 9. 5.710.(26,50)11.C 12.B 13.D 14.A 15.B 16.C 17. B 18.A19.解:原式=[1(2)x x -–21(2)x -]×(2)2x x -=1(2)x x -×(2)2x x -–21(2)x -×(2)2x x -=12–2(2)x x - =22(2)x x --–2(2)x x -=12x -当x =1时,原式=121- = 1。

20.(1)证明:∵ ∠ACB =900,AC =BC , ∴∠B =∠2=450.∵AE ⊥AB ,∴∠1+∠2=900. ∴∠1=450. ∴∠1=∠B . 又 AE =BD ,AC =BC , ∴△ACE ≌△BCD .(2)猜想:△DCE 是 等腰直角 三角形;理由说明:∵ △ACE ≌△BCD ,∴CE =CD ,∠3=∠4 . ∵∠4+∠5=900,∴∠3+∠5=900.即∠ECD =900. ∴△DCE 是等腰直角三角形.21.解:(1)连接CO 并延长交圆O 于点D ,连接BD.∵ ∠A 与∠D 均为弧BC 所对的圆周角∴ ∠A=∠D ,D A sin sin ==43∵ CD 为圆的直径 ∴ ∠DBC=90°CEBDA 1 23 4 5∵ 在Rt △DBC 中, CDBCD =sin ∴ D BC CD sin =164312== 所以,此三角形的外接圆的半径为8. (2)R CcB b A a 2sin sin sin ===22. 解:(1)画图如右图;由图可猜想y 与x 是一次函数关系, 设这个一次函数为y = k x +b (k≠0) ∵这个一次函数的图象经过(30,500) (40,400)这两点,∵5003040040k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得10800k b =-⎧⎨=⎩∵函数关系式是:y =-10x +800(2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W 元,依题意得 W=(x -20)(-10x +800) =-10x2+1000x -16000=-10(x -50)2+9000 ∵当x =50时,W 有最大值9000.所以,当销售单价定为50元∕件时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大,最大利润是9000元.(3)对于函数 W=-10(x -50)2+9000,当x ≤45时, W 的值随着x 值的增大而增大,∵销售单价定为45元∕件时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大23.解:(1) 由于关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=有实数根,所以 ,04)2(22≥-b a 有22b a ≥. 由于0,0>>b a ,所以b a ≥.-(2)列表:共有12种情况,其中b a ≥的有9种, 则上述方程有实数根的概率是4.24.(1)证明:∵AOB ∆是等腰直角三角形,∴ ︒=∠=∠90B A∵BOF BOF B AFO ∠+︒=∠+∠=∠45又∵BOF BOF EOF BOE ∠+︒=∠+∠=∠45 ∴BOE AFO ∠=∠ ∴B EO ∆∆∽AOF(2)∵BOE ∆∽AOF ∆∴AF OBOA BE =∴4=⋅BE AF(3)作斜边AB 上的高OD ,并记a OM =、b ON =,则易得a ME -=2,2=OD ,BN BD BF BD DF 2-=-=()()12222-=--=b b ,由已知条件易得:MOE ∆∽DOF ∆⇒OD OM DF ME =⇒()2122a b a =--⇒2=ab , 即2=⋅ON OM ;(4)解:()()()222222222-+=----=--=b a b a BF AE AB EF()()22422222222-+-=-+-=b a ab b a ,所以,当b a =,2==b a 时,EF 取得最小值224-。

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