高三二轮复习-数列【例1】S n为等差数列｛a n｝的前n项和，且a i= 1 ,S = 28.记b n = [lg a n]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0 , [lg 99] = 1.(1)求b i, b ii, b ioi；⑵求数列｛b n｝的前1 000项和.【例2】已知数列｛a n｝的前n项和为S n，且有a i = 2,3S n= 5a n —a n-1 + 3S n-i(n>2).(1)求数列｛a n｝的通项公式；⑵若b n= (2n—1)a n，求数列｛b n｝的前n项和T n.【例3】等比数列｛a n｝中，a i，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且在下a i，a2，a3中的任何两个数不表的同一列.(1)求数列｛a n｝的通项公式；⑵若数列｛b n｝满足：b n= a n+ ( —1)% a n，求数列｛b n｝的前n项和S n.1【例4】设等差数列｛a n｝的前n项和为S n, a22—3a7= 2,且—,S2 —3, S3成等比数列，n€ N*.(1)求数列｛a n｝的通项公式；2⑵令b n= ，数列｛b n｝的前n项和为T n，若对于任意的n € N*，都有8T n<2入2+ 5入成立，求实数入的取值范—n—n +2围.【例5】数列的综合问题已知等差数列｛a n｝的公差为一1，且a2+a7+ a i2=— 6.(1) 求数列｛a n｝的通项公式a n与前n项和S n；(2) 将数列｛a n｝的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列｛b n｝的前3项，记｛b n｝的前n项和为T n,若存在m€ N*，使对任意n€ N*，总有S n<T m+入恒成立，求实数入的取值范围.【例6】数列与其他的综合问题设f n(x) = x+ x2+…+ x n—1，x> 0，n € N，n》2.(1)求f n' (2)；2 1 1 2⑵证明：f n(X)在0厂内有且仅有一个零点(记为a n)，且0V a n—产~( )13 2 3 3【例2】已知等差数列｛a n｝的公差d>0，其前n项和为S n,若S B= 12，且2a i, a2, 1 + a3成等比数列.(1)求数列｛a n｝的通项公式；1 1 1⑵记b n= ——（n€ N*），且数列｛b n｝的前n项和为T n,证明：T n<-.a n a n + 1 4 3【例3】设n€ N*, x n是曲线y= x2n+2+ 1在点(1,2)处的切线与x轴交点的横坐标. (1)求数列｛X n｝的通项公式；1⑵记T n= X&3 …x2n—1,证明：T n> .【例4】自从祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务，某台商第一年年初到大陆就创办了一座120万元的蔬菜加工厂M,M的价值在使用过程中逐年减少，从第二年到第六年，每年年初M的价值比上年年初减少10万元，从第七年开始，每年年初M的价值为上年年初的75%.(1)求第n年年初M的价值a n的表达式；a 1 + a2 +・・・+ a n⑵设A n= ------- n 一，若A n大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年年初对M更新，证明：必须在第九年年初对M更新.练习1. 设数列｛a n｝的前n 项和为S n,已知a i = 1, a2= 2,且a n+ 2= 3S n —S n +1 + 3, n € N(1)证明：a n+ 2 = 3a n；⑵求S n.2. 已知正项数列｛a n｝的前n项和S n满足：4S n= (a n —1)(a n + 3)(n € N*).(1)求a n；⑵若b n= 2n• a n,求数列｛b n｝的前n项和T n.3. 已知数列｛a n｝的前n项和S n满足Sn = a(S —a n + 1)(a为常数，且a>0)，且4a3是a1与2a2的等差中项.(1)求｛a n｝的通项公式；2n+ 1⑵设b n= ——，求数列｛ b n｝的前n项和T n.a n4. 已知数列｛a n｝的前n项和为S n,且S n —1 = 3(a n—1), n€ N(1)求数列｛a n｝的通项公式；3 a b⑵设数列｛b n｝满足a n 1 ( ) n n，若b n< t对于任意正整数n都成立，求实数t的取值范围.25. 已知数列｛a n｝是等比数列，并且a1，a2+ 1, a3是公差为一3的等差数列.(1)求数列｛a n｝的通项公式；⑵设b n= a2n，记S n为数列｛ b n｝的前n项和，证明：16 $＜亍6. 设数列｛a n｝( n= 1,2,3，…)的前n项和$满足S n= 2a n—a1，且a1，a2+ 1，a3成等差数列.(1)求数列｛a n｝的通项公式；1 1⑵记数列｛一｝的前n项和为T n，求使得|T n—1|< 1000成立的n的最小值.a n7. 已知数列｛a n｝的前n项和S n= 1+入a n,其中入工0.(1)证明｛a n｝是等比数列，并求其通项公式；31 ⑵若&求入.7.已知数列｛a n｝的前n 项和为S n,且(a—1)S n= a(a n—1)(a >0)(n€ N*).(1)求证数列｛a n｝是等比数列，并求其通项公式；⑵已知集合 A = ｛x|x1 2 3+ a< (a + 1)x｝，问是否存在实数a,使得对于任意的n€ N*，都有S n€ A?若存在，求岀a 的取值范围；若不存在，说明理由.18. 已知｛a n｝是公差为3的等差数列，数列｛ b n｝满足b1 = 1，b2= 3，a n b n+ 1+ b n+ 1 = nb n3(1)求｛a n｝的通项公式；⑵求｛b n｝的前n项和.9.已知｛a n｝是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的n € N*, b n是a n和a n+1的等比中项.(1) 设C n= b n + 1 - b n, n € N*，求证：数列｛C n｝是等差数列；2n n1 1(2) 设a1 = d , T n = g 1 (- 1)k b k, n € N*，求证〒;＜廿.2 110. 在数列｛a n｝中，a1= 1，当n》2时，其前n项和S n满足S^= a n S n-q .(1)求S n的表达式；⑵设b n= 2"nS+^，求｛b n｝的前n项和T n.11. 已知数列｛a n｝满足a n+ 2= qa n(q 为实数，且q工1)，n€ N*，a1= 1，a2= 2，且a2 + a3，a3+ a4，a4+ a5成等差数列.(1)求q的值和｛a n｝的通项公式；⑵设b n= log逊，n € N*，求数列｛b n｝的前n项和.a2n-112. 已知数列｛a n｝的前n 项和 $ = a n + n2—1,数列｛ b n｝满足3n b n+1 = (n + 1)a n+1 —na n,且b i= 3.(1)求a n, b n；⑵设T n为数列｛ b n｝的前n项和，求T n,并求满足T n<7时n的最大值.13. (17年高考真题文)记$为等比数列a n的前n项和，已知S2=2，S3=-6.(1)求a n的通项公式；(2)求S1，并判断S n+1，S n，S n+2是否成等差数列。

14.(16年高考真题文)已知a n是公差为3的等差数列，数列b n 满足a=1，b2=-，a n b n 1 0 1 ng，(i)求a n的通项公式; (ii )求b n的前n项和.1（I ）求a n 的通项公式；（II ）求b n 的前n 项和.16.（2016 全国n 文）等差数列 ｛ a n ｝中，a 3 a 4 4,a 5 a 7 6.（1） 求｛ a n ｝的通项公式；（2） 设b n [a n ]，求数列｛b n ｝的前10项和，其中[X]表示不超过X 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.17. （2016全国n 理）S n 为等差数列 a n 的前n 项和，且a 1=1，S 7 28.记b n = lga n ，其中x 表示不超过 x 的最大整数，如 0.9 =0, Ig99 =1 . （I ）求 bi ，九，b 101;（n ）求数列 b n 的前1 000项和.15. （ 2016全国I 文）已知a n 是公差为3的等差数列，数列b n 满足 b|=1, b 2=-, a n b n 13b n 1nb n ,.218.(2016全国皿文)已知各项都为正数的数列 a n 满足印 1, a n (2a ni "a .⑴求a 2, a 3; (ii )求a n 的通项公式.19( 2016全国皿理)已知数列 ｛a n ｝的前n 项和S n 1 a n ，其中(I )证明｛a n ｝是等比数列，并求其通项公式;31(II )若 S 31，求•32220.( 2016山东文)已知数列 a n 的前n 项和S n 3n 8n , b n 是等差数列，且(I) 求数列 b n 的通项公式；(a 1)n 1(II)令C n -.求数列C n 的前n 项和T n .(b n 2)2a 1 o .b n b n 1.21. （2016山东理）已知数列a n的前n项和S n=3n2+8n, b n是等差数列，且a. b n b n 1.（I）求数列b n的通项公式；（H）令C n (a 1)n 1n-.求数列C n的前n项和T n.(b n 2)n22 （2017全国新课标I文）记S n为等比数列a n的前n项和，已知S2=2 , S3=-6.（1 ）求a n的通项公式；（2）求S n,并判断S n+1 , S n , S n+2是否成等差数列23 （2017全国新课标n文）已知等差数列｛a n｝的前n项和为S n，等比数列｛b n｝的前n项和为T n , 6 1上1,a2 b2 2.（0若a3 b3 5,求｛b n｝的通项公式；（2）若T3 21，求S3.24(2017全国新课标皿文)设数列a n满足a13a2K (2n 1)a n2n.a n(1) 求a n的通项公式;(2)求数列———的前n项和.2n 125. ( 2018全国新课标I文)已知数列％满足a 1, n 3n 1 2n 1an,设n(J 求b , b2 , t3 ；(2)判断数列b n是否为等比数列，并说明理由；(3)求a n的通项公式.26. ( 2018全国新课标H文、理) 记S n为等差数列的前n项和，已知a 7 , S3 15 .(1)求｛a n｝的通项公式；(2)求W，并求S n的最小值.27 .( 2018全国新课标皿文、理)等比数列｛a n｝中，a1 1, a5 4a3 .(1 )求｛a n｝的通项公式；(2)记S n为｛a n｝的前n项和•若S m 63，求m .。