• 会用导数解决某些实际问题. 6
（四）命题规律探寻
热点1.利用导数研究函数的单调性、单调区间、 以及已知函数的单调性，确定函数中的 参变量变化范围等问题；
热点2.求函数极值（点）、最值或已知极值（点） 最值求参数的取值范围；
热点3.证明不等式恒成立或已知不等式恒成立求参 数的取值范围；
7
（四）命题规律探寻
a ln(x
1)
09
f
(x)
4 x2
9 400
x2
10 f (x) ln x ax 1 x 1 x
11 f (x)=4 c 2 x2 160
x
导函数
核心函数及形式
f (x) 2x2 2x b x 1
f
( x)
a(x 1)2 (x 1)3
2
f
(
x)
18x4 x3
8(400 x2 (400 x2 )2
2015 21(两问14分)讨论极值点个数、求参数范围(恒成立问题)
2016 20(两问13分)讨论单调性、证明不等式
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（二）考点考查情况统计
考点
年份
单调性、单调区间 2007、2010、2012
2013、2014、2016
最值、极值（点） 2007、2008、2009
2011、2013、2014
2015
不等式（恒成立等） 2007、2008、2010
2012、2015、2016
求参数范围
2010、2014、2015
应用题
2009、2011
零点（根）问题
2013
次数 6 7
6
3 2 1
切线问题
2012
1
4
（三）考试说明
• 了解导数概念的实际背景. • 通过函数图像直观理解导数的几何意义. • 能根据导数的定义求函数 (c为常数)的导数. • 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四
2010 22(两问14分)讨论单调性、(任意、存在)求参数范围
2011 21(两问12分)（应用题）求解析式(含定义域)、最值
2012 22(三问13分)求参数值(切线)、求单调区间、证不等式
2013 21(两问13分)求单调区间、最大值、讨论方程根的个数
2014 20(两问13分)求单调区间、根据极值点个数求参数范围
年 题设函数
份
12
f
(
x)
1
ln ex
x
13
f
(x)
|
ln
x
|
x e2x
c
ex 2 14 f (x) x2 k( x ln x)
15 f (x) ln(x 1) a(x2 x)
2x 1 16 f (x) a(x ln x)
x2
导函数
1 1 ln x f (x) x ex
f
(x)
省份
题设函数
导函数
核心函数及形式
f (x) (x 2)ex a(x 1)2
全国
卷Ⅰ 由两个零点构造函数：
g(x) xe2x (x 2)ex
f x x 2 ex
x 2
全国
卷Ⅱ
g
x
ex
ax x2
a
f 'x x 1ex 2a
g '(x) (x 1)(e2x ex )
f
x
x2ex
x 22
指数函数、一次函数
数
h(x) ax2 2
二次函数
10
特点分析： 1.10年山东卷有8年（仅考应用题那两年例外） 题设函数的解析式中含有lnx, 其中有5年核心函数是 二次函数形式； 2. 09年和11年的导数解答题是以应用题的形式 出现，核心函数分别为4次和3次函数； 3.12年、13年、14年题设函数的解析式中含有ex. 12年是以lnx与ex的复合的形式出现, 13年是以二次函数与ex、lnx的复合的形式出现； 14年是以一次函数与ex、lnx的复合的形式出现.
e2x
2x2 xe2x
x
(x
1)
f
(x)
(x
2)(ex x3
kx)
f (x) 2ax2 ax 1 a x 1
f (x) (ax2 2)(x 1) x3
核心函数及形式
h(x) 1 1 ln x x
反比例函数、对数函数
h(x) e2x 2x2 x
指数函数、二次函数
h(x) ex kx
则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函 数（仅限于形如f(ax+b)的复合函数）的导数.
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（三）考试说明
• 了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函 数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函 数一般不超过三次）.
• 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件； 会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函 数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值 、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）.
)2
f
( x)
ax2
x x2
a
1
f
(
x)
8
c
x2
2
x3
20 c2
h(x) 2x2 2x b
二次函数
h(x) a(x 1)2 2
二次函数
h(x) 18x4 8(400 x2 )2
四次函数
h(x) ax2 x a 1
二次函数
h(x) x3 20 c2
三次函数
9
（五）山东卷函数式结构特点
另外，利用导数研究三次函数,分式函数,指对函 数的其他性质问题，方程根与函数零点问题，利用 导数的几何意义处理曲线的切线问题；利用导数解 决实际问题中的最优化问题，这些也是高考经常涉 及的地方.
8
（五）山东卷函数式结构特点
年 题设函数
份
07 f (x) x2 b ln(x 1)
08
f
(x)
1 (1 x)2
g
(
x)
x
2
f
x3
(
x)
a
全国
f (x) a cos 2x (a 1)(cos x 1) f '(x) 2a sin 2x (a 1)sin x
卷Ⅲ
h x ex 2a
指数函数
h(x) e2x ex
指数函数
hx x2ex
2017年临沂市高三数学二轮研讨会
压轴题之函数导数备考建议
2017.3
1
一、分析高考，探寻规律
（一）考题回顾 2007-2016
2
（二）考点考查情况统计
年份
考查内容
2007 22(三问14分)判断单调性、求极值点、证明不等式
2008 21(两问12分)求极值、证明不等式
2009 21(两问12分)(应用题)求函数解析式、最值
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规律: 1.从外在形式看,10道试题的题设函数的解析式 中8道含有对数式. 2.从内在关系看,导函数的“核心函数”都是一
次函数、二次函数、对数式、指数式或其复合 形式 (二次函数居多). 3.这类题主要遵循的解题流程： 化简→构造函数→求导判断单调性
→证明恒不等关系.
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（六）16年全国及其他省市卷函数式结构特点