A B
M
N O
P A’
课堂总结： 课堂总结： 1、基本知识点： 、基本知识点： 两点之间线段最短。 两点之间线段最短。 求线段和最短的问题通过对称， 求线段和最短的问题通过对称， 2、基本方法： 、基本方法： 转化成两点之间线段最短的问 题。 3、基本思想： 、基本思想： 转化的思想；构造的思想； 转化的思想；构造的思想；方 程的思想。 程的思想。 4、需要注意： 、需要注意： 这种方法只能解决两点之间最短距离的问题， 这种方法只能解决两点之间最短距离的问题， 点到线间的最短距离指的是垂线段的长。 点到线间的最短距离指的是垂线段的长。
D C
M
A
E
利用正方形的对称 性，构造直角三角 形，进行线段长度 的计算。 的计算。
B
5、已知如图，MN是⊙O的直径，MN=2 、已知如图， 的直径， 是 的直径 为弧AN的中 点A在⊙O上，∠AMN=300,B为弧 的中 在 上 为弧 是直径MN上的一个动点，则 上的一个动点， 点，P是直径 是直径 上的一个动点 PA+PB的最小值为 2 的最小值为________。 的最小值为 。
A
D
E
P
B C
D’
注：充分利用等边 三角形的对称轴是 中线（高线、 中线（高线、角平 分线） 分线）所在直线这 一特性。 一特性。
4、E为边长是 的正方形 、 为边长是 的正方形ABCD的边 的 为边长是2的正方形 的边BC的 的边 中点，在对角线AC上有一点 上有一点M， 中点，在对角线 上有一点 ，BM+EM 的最小值是______。 的最小值是 5 。
y
yA’B=x-1
B
4
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
x
0
A’
C
5
注：平面直角坐标 系内找对称点时， 系内找对称点时， 轴上点的对称点坐 标比较好确定。 标比较好确定。
-2
3、边长为2的等边三角形 、边长为 的等边三角形 的等边三角形ABC中，点D、 中 、 E是AB、AC的中点，在BE上找一点 使 的中点， 上找一点P,使 是 、 的中点 上找一点 的最小周长是________。 △ADP的最小周长是 3 +1 的最小周长是 。
M
A
O
P
B
四、能力拓展 如图， 是 内的一点， 如图，D是∠ABC内的一点，在AB上找 内的一点 上找 一点E， 上找一点F， 一点 ，在AC上找一点 ，使△EFD的 上找一点 的 周长最短. 周长最短
A
E
D B
F
C
二、变式训练 1、D、E是△ABC边AB、AC上的定点， 上的定点， 、 、 是 边 、 上的定点 上求一点M， 的周长最短. 在BC上求一点 ，使△DEM的周长最短 上求一点 的周长最短
A D E
B
M D’
C
注：求三角形周长 最短， 最短，当一边固定 时，就是求线段和 最短。 最短。
2、点A（0，1）和点 （4，3），在 、 ），在 （ ， ）和点B（ ， ）， x轴上有一点 使△ABC的周长最小。请 轴上有一点C,使 的周长最小。 轴上有一点 的周长最小 ） 你确定点C的坐标是 （ ， 。 的坐标是______。 你确定点 的坐标是C（1，0）
路径最短的问题
一、基本要求： 基本要求： 外同侧有两个点A、 ， 在直线 a外同侧有两个点 、B，在直线 a上 外同侧有两个点 上 找一点P，使点P到 、 两个点的距离之和 找一点 ，使点 到A、B两个点的距离之和 最短 B
A
P P’ A’
a
注：求线段和最短， 求线段和最短， 可以通过对称， 可以通过对称，转化 成求两点之间线段最 短的问题
三、中考连接 如图，在平面直角坐标系中， 、 两点坐标 如图，在平面直角坐标系中，A、B两点坐标 分别为A（ ， ）、 ）、B（ ， ），以为AB直 ），以为 分别为 （-2，0）、 （8，0），以为 直 径的⊙ 与 轴交于 轴交于M， 径的⊙P与y轴交于 ，以AB为一边做正方形 为一边做正方形 ABCD D C 两点坐标； （1）求C、M两点坐标； ） 、 两点坐标 （2）在x轴上是否存在 ） 轴上是否存在 一点Q，使得的△ 一点 ，使得的△QMC 周长最小？若存在， 周长最小？若存在， 求出点Q的坐标 的坐标； 求出点 的坐标； 若不存在，说明理由. 若不存在，说明理由