（2）作图法（图解法）
①频率矩形图（直方图） 每一个直方图的底边长是组距，纵坐标表示各粒级尺寸颗粒的相对分布 频率 （相对含量）
图2-5 粒度分布矩形图 优点是一目了然的看出各级粒度的相对含量变化及主导级别等情况； 缺点是非连续分布，缺少各粒级范围内的信息，因而不能完整反映 粒群的粒度特性。
②分布曲线
表1-1 颗粒的轴径
名称
二轴平均径
符号
计算式
物理意义或定义
平面图形长径和短径的算术平均 值 立体图形三维尺寸的算术平均值 同外接长方体有相同比表面积的 球直径或立方体的一边长 平面图形长短径的几何平均值
db
(l b) / 2
三轴平均径
d c (l b h) / 3
dx
1 1 1 3 /( ) l b h
球当量径：
a 、等体积球当量径： 与颗粒同体积球的直径
6v
dv 3
ds

b、等表面积球当量径： 与颗粒等表面积球的直径

s
c、比表面球当量径： 与颗粒具有相同的表面积对体 积之比，即具有相同的体积比表面积的直径
圆当量径：
a、投影圆当量径Heywood径 ：与颗粒投影面积相等的圆的 直径
da
DS
( nd 2 / n)
3
1 2
W W ( / 3 ) 2 d d
W ( W / 3 ) 3 d
1
1
DV ( nd / n)
1 3
(3)、计算平均粒度方法的选择
计算方法很多，不同方法 的平均值不同，有时相差 甚远。工程应用中应根据 具体的对象选择某种适宜 的算法。 有些可以通过理论分析确 定某种算法

1.1.2 粒度分布

1．频率分布和累积分布 ① 频率分布
在粉体样品中，某一粒径（Dp）或某一粒径范围内 （ΔDp）的颗粒在样品中出现的个数分布或质量分布（%） （微分型），即为频率，用f（Dp）或f（ΔDp）表示。
f (Dp )
或
np N np
100%
f (D p )
N
100%
频率分布是表示某一粒径或某一粒径范围的颗粒在全部颗 粒中所占的比例。
②累积分布：累积分布表示大于(或小于)某一粒径的颗粒 在全部颗粒中所占的比例。 累积分布可分为两种： 筛下累积：按粒径从小到大进行累积，称为筛下累积（用 “—”号表示），所得到的累积分布表示小于某一粒径的颗 粒数（或颗粒质量）的百分数，筛下累积分布常用 U（D）表示； 筛上累积：从大到小进行累积，称为筛上累积（用“+”号 表示），表示大于某一粒径的颗粒数（或颗粒质量）的百 分数，筛上累积分布常用R（D）。 ③两者关系： U(D)+R(D)=100%
与颗粒同密度球性，在密度和粘度相同的 流体中，与颗粒具有相同沉降速度球体的 直径（该球称为标准粒子）
斯托克斯 直径
d st 18u / g ( s l ) 层流区（Re小于0.5）颗粒的自由降落
直径
表1-3 颗粒的圆当量径
名称 符号 计算式 物理意义或定义 与颗粒在稳定位置投影面积相 等的圆直径 与任意位置颗粒投影面积相等 的圆的直径 与颗粒投影外形周长相等的圆 的直径
公式编号
Da
Dg
Dh
nd / n
n1 1 n2 2 nn n 1 n
W W / d2 d3
W1 1 W2 2 Wn n 1 W
（2-1） （2-2） （2-3）
(d .d ...d ) (d .d ...d )
n n / d
W W / d3 d4
Dmod 分布曲线最高频度点 Dmed 累积分布曲线的中央值（50%）D50
第一章 颗粒几何特性与表征
吉晓莉
第一章 颗粒几何特性与表征
1.1 颗粒的大小与分布 2.2 颗粒的形状 2.3 颗粒的比表面积与理论计算
1.1 颗粒的大小与分布
颗粒的几何特征主要包括颗粒大小(尺寸)、形状、 比表面积和孔径等，其中，尺寸的大小是颗粒最重要的 几何特征参数。 表征颗粒几何尺寸的主要参数有：粒径、粒度和粒度分 布值
图2-3 铬黄粉粒度分布曲线 （并示出各种平均直径值）

例如，在研究水煤浆的配级时，也应用体积平均直径。 在研究添加剂和煤粒的作用机理，矿物表面改性，微细粒 团聚等现象时，应用面积平均直径。 总之，平均粒度计算方法的选择应根据所研究对象的性 质。只有在确定性质的基础上，计算的结果才有实际意义， 切不可随意选用。

Dmax
D
f D d D 100
' D' Dmin
D
D min
f D d D (%)
U (D )
f ( D)dD
（3）矩值法
矩值法就是以数理统计原理来计算粒群（即样本）粒度分布 的特征值，如平均粒度、方差等。 设观测数D1、D2· · · Dn为取自某整体（粒群）的一个容量 （级别数\颗粒数量）为n的随机样本，则定义第k阶样本 的原点矩为：a= k, k=1，2，· · · ·
3.2
4.8 6.4 9.6 12.8
9.6
13.6 19.2 27.2 38.4
249
259 160 73 21
24.9
25.9 16.0 7.3 2.1
47.9
73.8 89.8 97.1 99.2
52.1
26.2 10.2 2.9 0.8
44.8~64.0
64.0~89.6 合计
19.2
25.6
定向最大径 S1 Martin径 S2 Feret径
对于一个颗粒，随方向而异，定向径可取其所有方向的平 均值；对取向随机的颗粒群，可沿一个方向测定。
3、当量径（球当量径、圆当量径)
颗粒与球或投影圆有某种等量关系的球或投影圆的直 径。这些参量包括体积、面积、比表面积、运动阻力、沉 降速度等。
等效圆球体积直径
三轴调和 平均径 二轴几何 平均径 三轴几何 平均径
dy
dz
3
lb
lbh
同外接长方体有相同体积的立方 体的一边长
2、定向径
沿一定方向的颗粒的一维尺度。定向径包括三种
粒 径 名 称
定
义
定 方 向 径 沿一定方向测得颗粒投影的两平行线的距离。 （Feret 径） 定方向等分径 沿一定方向将颗粒投影像面积等分的线段长度 （ Martin 径） 定向最大径 沿一定方向测定颗粒投影像所得最大宽度的线 段长度
接上表 长度平均直径
Dlm nd / nd
2
W W d / d2
（2-4）
面积平均直径
体积平均直径（质量 平均直径）
Dsm
nd / nd
3
4
2
W W / d
（2-5）
（2-6） （2-7） （2-8）
Dvm nd / nd Wd / W
3
平均面积直径
平均体积直径（重 量平均直径）
1.1.1 粒径和粒度 粒径－－以单颗粒为对象，表示单颗粒的几何尺寸的大小 粒度－－以颗粒群为对象，表示所有颗粒大小的总体概念 1、单颗粒的粒径
直径D
直径D、高度H
？
当量直径——就是通过测量某些与颗粒大小有关的性 质，推导出与线性量纲有关的参数 (1)轴 径：用指定的特征线段表示。 (2)球当量径：用和颗粒具有相同参量的球体直径来表示。 (3)圆当量径：用和颗粒具有相同参量（面积、周长）的
k
1 a k Dik , n i 1
n
=
=
k=1,2，· · · · · · （2-19）
k=1时，得到样本的平均数为：
1.7 2.4 3.4 4.8 6.8
1 4 22 69 134
0.1 0.4 2.2 6.9 13.4
0.1 0.5 2.7 9.6
上限筛
99.9 99.5 97.3 90.4 77.4
下限筛
2.0~2.8 2.8~4.0 4.0~5.6 5.6~8.0
23.0
8.0~11.2
11.2~16.0 16.0~22.4 22.4~32.0 32.0~44.8
2、颗粒体（粉体）的平均粒度
粒群—包含不同颗粒的颗粒体 粒群的平均粒度可用统计数学的方法求得，即将 粒群划分为若干窄级别，任意粒级的粒度为d， 设该粒级的颗粒个数为n或占总粒群质量比为W， 再用加权平均法计算得到总粒群的平均粒度
表1-4 粒群的平均粒度
名称 算术平均直径 几何平均直径 调和平均直径 峰值直径 中值直径（中 位直径） 符号 计算公式 个数基准 质量基准
F ( D)
Di1
Di
f ( D)d ( D)
图中，横坐标为粒群直径，纵坐标是大于或小于某指定粒 度 D 的累积频率（或产率）的百分数。前者称作筛上 （正）累积分布曲线R(D),后者称作筛下(负)累积分布曲线 U(D)。
颗粒筛下累积分布函数U(D) ：
若从最小粒径Dmin到某一粒径D（D﹥Dmin)范围内对 f（D）进行积分，可获得Dmin～D粒径范围内的颗粒相对 累积百分含量：
2.粒度分布的表示方法
(1) 列表法 粒度范围
组距
表1-5 粒度分析数据综合表(1: 1.414=0.7072)
平均粒度 D 颗粒数 dN 频率f(D)/% 筛下累积分布 U（D）/% 筛上累积分布 R(D)/%
Di ~ Di 1
间隔 dD
下1.4~2.0上
0.6 0.8 1.2 1.6 2.4
圆的直径表示。
(4)统 计 径: 是平行于一定方向（用显微镜）测得的线 度
（1）轴径
设，图中颗粒处于一水平面上， 其正视和俯视投影图如图所示。 这样在两个投影图中，就能定义 一组描述颗粒大小的几何量：高、 宽、长，定义规则如下