山东工商学院课程设计报告课程名称：数字信号处理A班级：XXXXX姓名: XXXX学号：XXXXX指导教师：XXXX时间：2016年1月1日一、课程设计题目题目1： （1）、已知Xa(t)=e^-1000|t|,求其傅立叶变换Xa(j Ω) ，画出模拟信号及其连续时间傅里叶变换的曲线图。
（2）、以Xa(t)为例，说明采样频率对频率响应的影响，分别采用fs=1000Hz 和fs=5000Hz ，绘出X(e^jw)曲线。
（1） 代码: close all clear;clc;W=10;f=1000;n=-10:W-1;t=n/f; X=exp(-1000*abs(t));subplot(1,2,1);plot(t,X); %画模拟信号曲线 xlabel('t/s');ylabel('xa(n)');title('模拟信号'); %标题模拟信号 tf=10;N=100;dt=10/N;t=(1:N)*dt; wf=25;Nf=50;w1=linspace(0,wf,Nf); %0-25之间分成50点 dw=wf/(Nf-1); W1=-50:50;Xat=exp(-1000*abs(t)); %表达式 F1=Xat*exp(-1i*t'*w1)*dt; %傅立叶变换 w=[-fliplr(w1),w1(2:Nf)]; %负频率的频谱Y1=(exp(2)-1)./(exp(2)-exp(1-1i*W1)-exp(1+1i*W1)+1); F=[fliplr(F1),F1(2:Nf)];t=[-fliplr(t),t]; subplot(1,2,2);plot(w,F,'linewidth',1); %画傅立叶变换曲线 xlabel('w/pi');ylabel('Xa(j Ω)');title('傅里叶变换'); %标题傅立叶变换 结果：-0.01-0.00500.0050.010.20.40.60.81t/sx a (n )模拟信号-40-2002040-3-2-101234-45w/piX a (j Ω)傅里叶变换分析：模拟信号在[-0.01，0.01]区间为连续信号,其傅立叶变换曲线在[-10，10]内为连续曲线。
（2） 代码： close all clear clcDt=0.00005; %步长为0.00005s t=-0.005:Dt:0.005;xa=exp(-1000*abs(t)); %取时间从-0.005s 到0.005s 这段模拟信号 Ts1=0.001;Ts2=0.0002; %周期 n=-25:1:25;x1=exp(-1000*abs(n*Ts1)); x2=exp(-1000*abs(n*Ts2));K=100;k=0:1:K;w=pi*k/K; %求模拟角频率 X1=x1*exp(-j*n'*w); %求其傅立叶变换 X2=x2*exp(-j*n'*w); %求其傅立叶变换 X11=real(X1);X12=real(X2);w=[-fliplr(w),w(2:101)]; %将角频率范围扩展为从-到+ X11=[fliplr(X11),X11(2:101)]; X12=[fliplr(X12),X12(2:101)];subplot(2,1,1);plot(w/pi,X11);%画出fs=1000Hz 的频率响应 xlabel('w/pi');ylabel('X1(jw)');title('fs=1000Hz 的DTFT'); %标题fs=1000Hz 的DTFT subplot(2,1,2);plot(w/pi,X12);%画出fs=5000Hz 的频率响应 xlabel('w/pi');ylabel('X2(jw)');title('fs=5000Hz 的DTFT'); %标题fs=5000Hz 的DTFT 结果：0123w/piX 1(j w )fs=1000Hz 的DTFT-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.810510w/piX 2(j w )fs=5000Hz 的DTFT分析：当采样频率越大的时候，采样信号频谱越陡峭，而其失真情况也越来越小。
题目2：已知时域信号x(n)= cos(0.48πn)+cos(0.52πn)，求下面 5 种情况的X (e jω)和X (k )。
（1）取x(n)的前10 点数据，求N=10点的X(e jω)和X(k )，并作图。
（2）将（1）中的x(n)补零至100点，求N=100 点的X(e jω)和X(k )，并作图。
（3）取x(n)的前100 点数据，求N=100 点的X(e jω)和X(k )，并作图。
（4）取x(n)的前128 点数据，求N=128 点的X(e jω)和X(k )，并作图。
（5）取x(n)的前50 点数据，求N= 50 点的X(e jω)和X(k )，并作图。
讨论以上5种情况的区别。
(1)代码：close allclearclcn=(0:1:9);y=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);n1=(0:1:9);x=y(1:1:10);subplot(3,1,1);stem(n1,x); %画出x(n)曲线title('x(n) (0<=n<=9)'); %标题0<=n<=9)xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,10,-2.5,2.5]); %axis([xmin xmax ymin ymax])w=linspace(0,2*pi,length(x)); %0-2*pi区域分为10点xw=x*exp(-j*[1:length(x)]'*w);magx=abs(xw); %对xw取绝对值subplot(3,1,2);plot(w,magx); %画出x(jw)曲线title('DTFT'); %标题DTFTxlabel('w');ylabel('x(jw)');axis([0,2*pi,0,10]); %axis([xmin xmax ymin ymax])subplot(3,1,3);x1=fft(x); %对x进行傅立叶变换magx1=abs(x1); %对x1取绝对值stem(n1,abs(magx1)); %画出x(k)曲线title('DFT'); %标题DFTaxis([0,10,0,10]); %axis([xmin xmax ymin ymax]) 结果：12345678910x(n) (0<=n<=9)n x (n )0510DTFTw x (j w )DFTkx (k )分析：由图可见，由于截断函数的频谱混叠作用，X （K ）不能正确分辨w1=0.48*pi,w2=0.52*pi 这两个频率分量。
(2) 代码： close all clear clcn=(0:1:9);y=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n); n1=(0:1:99);x=[y(1:1:10),zeros(1,90)]; %第10位到100位的数据都为0 subplot(3,1,1);stem(n1,x); %画出x(n)曲线title('x(n) (0<=n<=9+90zeros)'); %标题0<=n<=9+90zeros) xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,100,-2.5,2.5]); %axis([xmin xmax ymin ymax]) w=linspace(0,2*pi,length(x)); %0-2*pi 区域分为100点 xw=x*exp(-j*[1:length(x)]'*w);magx=abs(xw); %对xw 取绝对值 subplot(3,1,2);plot(w,magx); %画出x(jw)曲线 title('DTFT'); %标题DTFTaxis([0,2*pi,0,10]); %axis([xmin xmax ymin ymax]) subplot(3,1,3);x1=fft(x); %对x 进行傅立叶变换 magx1=abs(x1); %对x1取绝对值 stem(n1,abs(magx1)); %画出x(k)曲线 title('DFT'); %标题DFT xlabel('k');ylabel('x(k)');axis([0,100,0,10]); %axis([xmin xmax ymin ymax]) 结果：102030405060708090100x(n) (0<=n<=9+90zeros)n x (n )0510DTFTw x (j w )DFTkx (k )分析：由图可见，虽然x(n)补零至100点，X （K ）的密度，截断函数的频谱混叠作用没有改变，这时的物理分辨率使X(K)仍不能正确分辨w1=0.48*pi,w2=0.52*pi 这两个频率分量。
(3) 代码： close all clear clcn=(0:1:99);y=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n); n1=(0:1:99);x=y(1:1:100); subplot(3,1,1);stem(n1,x); %画出x(n)曲线 title('x(n) (0<=n<=99)'); %标题0<=n<=99) xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,100,-2.5,2.5]); %axis([xmin xmax ymin ymax]) w=linspace(0,2*pi,length(x)); %0-2*pi 区域分为100点 xw=x*exp(-j*[1:length(x)]'*w);magx=abs(xw); %对xw 取绝对值 subplot(3,1,2);plot(w,magx); %画出x(jw)曲线 title('DTFT'); %标题DTFT xlabel('w');ylabel('x(jw)');axis([0,2*pi,0,54]); %axis([xmin xmax ymin ymax]) subplot(3,1,3);x1=fft(x); %对x 进行傅立叶变换 magx1=abs(x1); %对x1取绝对值 stem(n1,abs(magx1)); %画出x(k)曲线 title('DFT'); %标题DFT xlabel('k');ylabel('x(k)');axis([0,100,0,54]); %axis([xmin xmax ymin ymax]) 结果：102030405060708090100x(n) (0<=n<=99)n x (n )123456050DTFTw x (j w )DFTkx (k )分析：由图可见，截断函数的加宽且为周期序列的整数倍，改变了频谱混叠作用，提高了“物理”分辨率使X （K ）能正确分辨w1=0.48*pi,w2=0.52*pi 这两个频率分量。