第十一章三角形习题11.1.1三角形的边一：知识点一：1定义(1)由____________三条线段______所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做______；相邻两边的公共端点叫做______，相邻两边所组成的角叫做______，简称______．(2)如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作______，读作______．其中，顶点A所对的边______还可用______表示；顶点B所对的边______还可用______表示；顶点C所对的边______还可用______表示．2．练习：⑴已知：如图，试回答下列问题：(1)图中有______个三角形，它们分别是______________________________________.(2)以线段AD为公共边的三角形是_________________________________________.(3)线段CE所在的三角形是______，CE边所对的角是________________________．2．图中共有个三角形，以BC为边的三角形有二：知识点二：分类⑴三角形按边分为⑵按角分为知识点三：性质1 2 练习：(1)下列各组线段能组成一个三角形的是( )．(A)3cm，3cm，6cm (B)2cm，3cm，6cm(C)5cm，8cm，12cm (D)4cm，7cm，11cm(2)现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取( )．(A)0.85m长的木条(B)0.15m长的木条(C)1m长的木条(D)0.5m长的木条3、如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是( )A.6<L<15B.6<L<16C.11<L<13D.10<L<164、若三角形两边长分别为6cm,2cm,第三边长为偶数，则第三边长为( )A、2cmB、4cmC、6cmD、8cm5、有木条4根，长度为12厘米，10厘米，8厘米，4厘米，选其中三根组成三角形，则选择的种数有（）（A）1（B）2（C）3（D）4. 6．若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是( )．(A)6＜l＜15 (B)6＜l＜16(C)11＜l＜13 (D)10＜l＜167．如图，△ABC中，AB=BC，D是AB延长线上的点，说明AD＞DC的理由。
8．P是△ABC内一点,说明PA+PB+PC>21(AB+BC+AC).知识点四：等腰三角形1．已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长．2．一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其它两边的长．3．.已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.4、一个等腰三角形，周长为20cm，一边长6cm，求其他两边长。
ABCOEFABCDPCA第8题图第7题图11.1.2三角形的高、中线与角平分线 知识点1、三角形的高为 三角形的中线为 三角形的角平分线为 练习：1．已知：△ABC 中，AB ＝AC ，BD 是AC 边上的中线，如果D 点把三角形ABC 的周长分为12cm 和15cm 两部分，求此三角形各边的长．2.如图1所示,在△ABC 中,∠ACB=90°,把△ABC 沿直线AC 翻折180°,使点B 落在点B ′的位置,则线段AC 具有性质( ) A.是边BB ′上的中线 B.是边BB ′上的高 C.是∠BAB ′的角平分线 D.以上三种性质合一 2.如图2所示,D,E 分别是△ABC 的边AC,BC 的中点,则下列说法不正确的是( ) A.DE 是△BCD 的中线 B.BD 是△ABC 的中线 C.AD=DC,BD=EC D.∠C 的对边是DE3.如图3所示,在△ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC =4cm 2,则S 阴影等于( ) A.2cm 2 B.1cm 2 C.12cm 2 D.14cm 2图1 图2图35.在△ABC 中,D 是BC 上的点,且BD:DC=2:1,S △ACD =12,那么S △ABC 等于( ) A.30 B.36 C.72 D.24 2.在△ABC 中,AB=AC,AD 是中线,△ABC 的周长为34cm,△ABD 的周长为30cm, 求AD 的长. 3．已知AD,AE 分别是三角形ABC 的中线和高，三角形ABC 的周长比三角形ACD 的周长大3厘米，且AB=7厘米⑴求AC 的长，⑵求△ABD 与△ACD 的面积关系。
知识点2稳定性：1.不是利用三角形稳定性的是( ) A.自行车的三角形车架 B.三角形房架 C.照相机的三角架 D.矩形门框的斜拉条2．要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形，至少要钉上_________根木条.AB 'C B AD C BA A11.2.1三角形的内角知识点1。
三角形的内角和定理练习：2．在△ABC中，已知∠A＝2∠B＝3∠C，请你判断三角形的形状。
3、在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C＝。
4、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是三角形。
5、在△ABC中，∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝，∠B＝，∠C＝。
6．如图，∠A=65o，∠ABD=30o，∠ACB=72o，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．7．(本题8分)如图，在∆ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O．(1)若∠A=50o，求∠BOC的度数．(2)设∠A=n o(n为已知数)，求∠BOC的度数．8.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )A.锐角三角形B.钝角三角形;C.直角三角形D.钝角或直角三角形9.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25,∠A=35°,则∠BDC的度数为知识点2：等腰三角形的顶角= 底角= 顶角的范围是底角的范围是1．已知等腰三角形的底角为50度则顶角为顶角为100度则底角为2．已知等腰三角形的的一个内角为80度则其他内角的度数为3．已知等腰三角形的一个内角为100度则其他内角为4．等腰三角形ABC中，AB=AC，BD为三角形的高,求∠DBCD的度数知识点3：直角三角形的直角三角形的判定21DCBA11.2.2三角形的外角知识点：1。
三角形的外角是 2．外角定理 3．三角形的外角和 1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定2、如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE=( ) A.120° B.115° C.110° D.105° 5题图3、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( ) A.30° B.60° C.90° D.120°4、已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( )A.90°B.110°C.100° D.120° 5.如图△ABC 中，∠B=30º，∠BAC=80º，AD 平分∠BAC ，则∠ADC 的度数为（ ） A.30º； B.40º； C.70º； D.80º. 6.已知一个三角形的外角比为2：3：4，则这个三角形三个外角分别为 这个三角形为 三角形7.如图，AD 是△ABC 的外角平分线，∠B=︒30，∠DAE=︒65，则∠ACD 等于 .8.如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝150°，则∠C ＝__________. 巩固；如图，已知∠B ＝40°，∠C ＝59°，∠DEC ＝47°，求∠F的度数。
9、如图,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=_______10、如图，D 是△ABC 的BC 边上一点，且∠1=∠2，∠3=∠4， ∠BAC=63°，求∠DAC 的度数。
12、如右图所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是 （ ）A. ∠A>∠1>∠2B. ∠2>∠1>∠AC. ∠A>∠2>∠1D. ∠2>∠A>∠1 D C B A CDE第8题图第7题图 B C DAE F FB CAE DD C A12题图11.3多边形的内角和与外角和一、填空题1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______.2.五边形的内角和等于______度.3.十边形的对角线有_____条.4.正十五边形的每一个内角等于_______度.5.内角和是1620°的多边形的边数是_____.6.用正n边形拼地板,则n的值可能是____.7．六边形的内角和等于_______度．8．正十边形（每条边相等，每个内角相等的十边形）的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．二、选择题1.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是( )A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形2.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( )A.5B.6C.7D.83.若正n边形的一个外角为60°,则n的值是( )A.4B.5C.6D.810.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( )A.600°B.720°C.900°D.1080°5.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( )A.八边形B.十边形C.十二边形D.十四边形6.用下列两种正多边形能拼地板的是( )A.正三角形和正八边形B.正方形和正八边形C.正六边形和正八边形D.正十边形和正八边形7．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（） A．80° B．90° C．170° D．20°8．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（） A．9 B．8 C．7 D．69．内角和等于外角和2倍的多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形求下列图形中x的值：。