g1 g或2 g11g2=0
g1 g2 0
2.1.2 共轴球面谐振腔的稳定图及其分类
一。常见的几类光腔的构成: *(以下介绍常见光腔并学习用作 图方法来表示各种谐振腔)
g1 g2
(1
L R1
)(1
L R2
)
( R1
L)( R2 R1 R2
L)
(一）稳定腔: 0 g1 g2 1
1.双凹ห้องสมุดไป่ตู้定腔:
R1
同理：g2＜0 ，∴g1g2＞0 ；又∵ L＜R1+R2
∴ L2 ＜ R1 R2 L
或
R1R2
R1R2
（1 L ）（1 L ） 1 R1 R2 L L2 ＜1
R1
R2
R1R2
R1R2
即
g1g2＜1
0＜ g1g2＜1
如果 R1=R2 ，则此双凹腔为对称双凹腔，上述的两种稳
定条件可以合并成一个，即： R1=R2=R＞L/2
第2章 激光器的工作原理
回顾 ——产生激光的三个必要条件： 1. 工作物质 2. 激励能源 3. 光学谐振腔
前瞻 —— 研究谐振腔的几何理论和衍射理论 §2-1 光学谐振腔结构与稳定性 一.光腔的作用: 1.光学正反馈: 建立和维持自激振荡。 (提高间并度) 决定因素: 由两镜的反射率、几何形状及组合形式。
0
所以 g1 g2＜0
其二为: R1+R2＜L
可以证明: g1 g2＞1 (证明略)
2.平凹非稳腔 稳定条件: R1＜L , R2= ∞
证明 : ∵g2=1, g1＜0 ∴ g1 g2＜0
R1
R2
L
R1 L
3.凹凸非稳腔 凹凸非稳腔的非稳定条件也有两种:
其一是: R2＜0, 0＜R1＜L
可以证明: g1 g2＜0
R1
g1
1
L R1
g2
1
L R2
L
其中 L ---- 腔长(二反射镜之间的距离) , L＞0 ;
共轴 R2
Ri ---- 第i面的反射镜曲率半径(i = 1,2);
符号规则: 凹面向着腔内时(凹镜) Ri＞0 , 凸面向着腔内时(凸镜) Ri＜0。
对于平面镜， R , f
成像公式为:
1 1 1 s s f
L
(三)临界腔: g1 g2 = 0 , g1 g2= 1
临界腔属于一种极限情况,其稳定性视不同的腔而不同.
在谐振理论研究和实际应用中,临界腔具有非常重要的意义.
分类实虚共共焦焦腔腔
—— 共焦腔焦点在腔内，它是双凹腔 ——共焦腔焦点在腔外，它是凹凸腔
R1
R2
R1
R2
F
实
F
虚
1.对称共焦腔——腔中心是两镜公共焦 点且：
2. 控制光束特性: 包括纵模数目、横模、损耗、输出功 率等。
二.光腔 —— 开放式共轴球面光学谐振腔的构成 1.构成:在激活介质两端设置两面反射镜(全反、部分反)。
R2 共轴
球面
R1
球面
R1
共轴 R2
球面 R1
共轴
球面 R1
共轴 R2
2. 开放式: 除二镜外其余部分开放 共轴: 二镜共轴 球面腔: 二镜都是球面反射镜(球面镜)
最具有代表性的一种稳定腔。
2.半共焦腔——由共焦腔的任一个凹面反射镜与放在公共 焦点处的平面镜组成
R = 2L g1 = 1 , g2 = 1/2 故 g1 g2 =1/2＜1 （稳定腔）
R = 2L
3.平行平面腔——由两个平面反射镜组成的共轴谐振腔
R1=R2=∞，g1=g2=1， g1 g2=1
2.平凹稳定腔: 由一个凹面发射镜和一个平面发射镜组成的谐振腔称为平
凹腔。其稳定条件为：R＞L
R
L
证明：∵ R1＞L ,
g1
1
L
R1 ;
R2
∞, g2= 1
∴
0＜g1
1
L ＜1
R1
故有
0＜g1
g
＜
2
1
3.凹凸稳定腔:
由一个凹面反射镜和一个凸面反射镜组成的共轴球面
腔为凹凸腔.它的稳定条件是:
R1＜0, R2＞L , 且 R1+R2＜L .
s——物距 s´——象距 f ——透镜焦距
2.光腔的稳定条件:
(1)条件:使傍轴模(即近轴光线)在腔内往返无限多次不逸 出腔外的条件, 即近轴光线几何光学损耗为零, 其 数学表达式为
0 g1 g2 1
(2)据稳定条件的数学形式,
稳定腔:
0 g1 g2 1
非稳腔: 临界腔:
g1 g或2 1
三.光腔按几何损耗(几何反射逸出)的分类:
稳定腔 (光腔中存在着伴轴模,它可在腔内多次传播而不逸出腔外) 光腔 临界腔 (几何光学损耗介乎上二者之间)
非稳腔 (伴轴模在腔内经有限数往返必定由侧面逸出腔外,有很高的
几何光学损耗)
2.1.1共轴球面谐振腔的稳定性条件
一.光腔稳定条件:
球面
1.描述光腔稳定性的g参量,定义:
R1=L
R2=L
R1= R2= R = L=2F F——二镜焦距
F
L
∵ g1 = g2 = 0 ∴ g1 g2 = 0
可以证明，在对称共焦腔内，任意傍轴光线可往返多次而不
横向逸出，而且经两次往返后即可自行闭合。这称为对称共
焦腔中的简并光束。整个稳定球面腔的模式理论都可以建立
在共焦腔振荡理论的基础上，因此，对称共焦腔是最重要和
R1
R2
或者:R2＞L ,
R1
＞R 2
L
L
可以证明: 0＜g1 g2＜1. (方法同上)
(二).非稳腔 : g1 g2＞1 或 g1 g2＜0
1. 双凹非稳腔:
由两个凹面镜组成的共轴球面腔为双凹非稳腔.这种腔的稳定
条件有两种情况.
R1
R2
其一为: R1<L, R2>L
L
此时
g1
1
L R1
0
g2
1
L R2
其二是: R2＜0, R1+R2＞L
可以证明: g1 g2＞1
4.双凸非稳腔 由两个凸面反射镜组成的共轴球
面腔称为双凸非稳腔.
∵ R1＜0, R2＜0 ∴g1 g2＞1
R1
R2
L
R1
R2
L
R1
R2
L
5.平凸非稳腔
由一个凸面反射镜与平面反射镜
R
组成的共轴球面腔称为平凸腔。平
凸腔都满足g1 g2＞1 。
由两个凹面镜组成的共轴球面腔为双凹腔。这种腔的
稳定条件有两种情况。
R1
R2
其一为： R1 L 且 R2 L
证明：
∵ R1＞L
∴ 0＜ L ＜1
R1
L
0＜1 L ＜1
R1
即：0＜g1＜1 ，同理 0＜g2＜1
所以：0＜g1g2＜1
R1
R2
其二为： R1＜L R2＜L 且 R1+R2＞L L
证明：∵R1＜L ∴ 1 L ＜ 0即 g1＜0
L
4.共心腔—— 两个球面反射镜的曲率中心重合的共轴球
面腔
实共心腔——双凹腔 g1＜ 0 ，g2＜ 0
虚共心腔——凹凸腔 g1＞ 0 ，g2＞ 0
都有 R1+R2= L g1 g2 =1
（临界腔）
R1
R2
o
o
虚
光线即有简并的，也有非简并的