• 由于采用微分控制后，允许选取较高的开环增益，因此 在保证一定的动态性能条件下，可以减小稳态误差。
• 微分器对噪声有放大作用，并且对高频噪声的放大作用， 远大于对缓慢变化输入信号的放大作用，因此在系统输 入端噪声较强的情况下，不宜采用比例－微分控制方式。
(2) 测速反馈控制
二阶系统的测速反馈控制是将输出量的导数反馈到输入端， 同样可以改善系统的性能，这种系统称为测速反馈系统。
课程的体系结构
一般 概念
分析
系统 模型
时域法 根轨迹法 频域法
性能 指标
校正
第三章 线性系统的时域分析法
3-1 系统时间响应的性能指标 3-2 一阶系统的时域分析
3-3 二阶系统的时域分析 3-4 高阶系统的时域分析
学时: 10+2
3-5 线性系统的稳定性分析 3-6 线性系统的稳态误差计算
开环增益 k n
2 ktn
R(s)
R(s)
EE((ss))
--
22 nn
C(Cs()s)
sS((sS 22 nn))
Kts
ss22 n n 2 ktn 2sn 2s22 t n 2 ns n 2
t
1 2
ktn
例：设控制系统如图所示，其中（a）为无测速反馈的原控制 系统；（b）为加入测速反馈控制后的系统。
(1) 比例—微分控制
h (t) 1
RR(ss)) EE((s)s)
22 nn
CC((ss))
1
-
Tds
sS((sS22 nn))
0 e (t)
t
1
0.
t
e (t)
0
t1 t2 t3 t4 t5 t6
t
比例—微分控制对系统性能的影响：
• 微分控制可以增大系统的阻尼，使阶跃响应的超调量下降， 调节时间缩短，且不影响常值稳态误差及系统的自然频率。
Csss5s4s22s2s3 2
A0 A1 A2 A3 s s4 s1j s1j
A0
limscs15
s0
4
A1ls i4m (s4)cs1 4
A 2s l 1 ij( m s 1j)cs 7 4 j
A 3s li m 1j(s1j)cs 74 j h t1 5 1e 4 t1e t1c4o t2 ssitn
一、高阶系统的时域分析
s
1
G s H sG
s
b s m b s m 1 L
0
1
a s n a s n1 L
0
1
b sb
m 1
m
a sa
n 1
n
m
k
s
z i
i1 n
s
s j
j1
在实际控制系统中，所有闭环极点通常都不相同，
因此C（S）可写成
m
kszi
Cs q
i1 r
s ssj
c (t) t 2 nn1 1 2e n t sin n 1 2 t 2
响应曲线
稳态误差
2 e ss n
3-3 二阶系统的时域分析
教学目的改善 比例-微分控制 测速反馈控制 非零初始条件下二阶系统的响应过程
6、二阶系统性能的改善
试确定使系统阻尼比为0.5时的 K t 值， 并分析系统（a）和（b）的各项性能指标。
比例—微分控制和测速反馈控制的比较：
（1）从工程的实现角度来看，比例－微分装置可以用 RC 网络或 模拟运算线路来实现，结构简单，成本低；而测速反馈装置通常要 用测速发电机，成本高。
（2）抗干扰能力方面：微分控制对噪声有明显放大作用，当系 统输入端噪声严重时，一般不宜采用微分控制，同时微分器的输 入信号是偏差信号，信号电平低，需要相当大的放大作用，为了 使信噪比不明显恶化，要求采用高质量的放大器。而测速反馈对 噪声有滤波作用。
s2 2kksk2
j1
k1
q2rn
式中， q2rn，q为实数极点个数，r为共轭 极点的对数。将上式展成部分分式
C sA 0q
A j
r
B ksck
s j 1ssj k 1s22k ksk 2
A0为输入极点s=0处的留数，
A
是
j
S
S
处的留数。
j
A
limsCs
b m
0
s0
a
n
A l i m s s C s j 1 , 2 L q
3-3 二阶系统的时域分析
GS n2
S(S2n)
二阶系统的数学模型 二阶系统的单位阶跃响应
SS22 n2nSn2
h(t)1
1
12
ent
sindt
欠阻尼二阶系统的动态过程分析
tr
n 12
tp
d
%e/ 12100%
ts
3.5 n
过阻尼二阶系统的动态过程分析
二阶系统的单位斜坡响应
二阶系统的单位斜坡响应
44 4
二、高阶系统性能的分析方法
在工程中我们常常采用闭环主导极点的概念，对高阶系统 进行近似分析。 定义：如果在所有的闭环极点中，距虚轴最近的极点周围 没有闭环零点，而其它极点又远离虚轴，那么距虚轴最近 的极点所对应的响应分量，无论从指数还是从系数看，它 们都是响应中起主导作用，这样的闭环极点称为主导极点。
j
s s j
j
r
BksCk
r
Ak1
k1s22kksk2 k1s2kk jk 1k2
r
Ak2
k1s2kk jk 1k2
Ak1, Ak2 分别为
sj 12
kk
k
k
处的留数
q
r
ht A0
Ajesjt
Bekkt k
cos1kkt
j1
k1
r
k1
ck Bkkk k 1k2
ekkt
sin1k2kt
➢ 显然，对于稳定的高阶系统而言，闭环极点的负实部
的绝对值越大，其对应的响应分量衰减得越快；反之，
则衰减越慢。
➢ 系统时间响应的类型虽然取决于闭环极点的性质和大 小，然后时间响应的形状却与闭环零极点有关。
举例 例：已知系统闭环传函
s 5s25s6
s3 6s2 10s8
求单位阶跃响应。
解： ss54ss22s2s32
（3）对动态性能影响：两者均能改善系统性能，增加系统阻尼 比，降低超调量。在相同的阻尼比和自然频率条件下，测速反馈 控制因不增添闭环零点，所以超调量要低些，但反应速度却慢 些。另外测速反馈控制会使系统在斜坡输入下的稳态偏差加大。
3-4 高阶系统的时域分析
高阶系统的时域分析 高阶系统性能的分析方法
q
r
ht A0
Ajesjt
Bekkt k
cos1kkt
j1
k1
几点说明
r
ck Bkkk
k1 k 1k2
ekkt
sin1k2kt
➢ 如果所有闭环极点都具有负实部，即所有闭环极点都
位于S的左半平面，那么随着时间t的增大，上式中的指数
项和阻尼正弦、余弦项都将趋近于零，高阶系统是稳定
的，其稳态输出量为A0。