A.椭球面
B.单叶双曲面
C.双叶双曲面
D.双曲抛物面
1.计算行列式 的值.
2.已知 ，其中 ，求矩阵 .
3.已知向量组 ： , , , ，求此向量组的一个极大无关组，并用此极大无关组的线性组合表示其余向量.
4.求经过点 ，且与方程组 的非零解向量垂直的平面方程.
1.已知
.
（1） 为何值时， 不能由 线性表示；
题号一二三源自四五六总分
分数
评卷人
哈尔滨工程大学本科生考试试卷
（2010年秋季学期）
2011-1-14
课程编号：0911006课程名称：线性代数与解析几何A
1.已知 ，则 的值为 .
2.方程 的3个根之和为 .
3.设 为3阶可逆阵，将矩阵 的第3列的5倍加到第1列上得矩阵 ，
则矩阵 .
4.设 为3阶方阵，已知 有两个特征值 ，且满足秩 ，
求证： 线性无关.
2.设 阶对称阵 满足 ，求证： 为正定阵.
则 = .
5.已知线性空间 的两组基： ；
，则 到 的过渡矩阵为
.
1.设 为 阶方阵，则以下结论中正确的是（）.
A.
B.
C.
D.
2.设 为 阵， 为 阵，则关于方程组 的说法中正确的是（）.
A.若 则 只有零解
B.若 则 只有零解
C.若 则 有非零解
D.若 则 有非零解
3.已知 是一个线性空间，则以下说法中正确的是（）.
A. 中一定有零向量
B. 中一定有非零向量
C. 中一定有线性无关的向量
D. 中一定有无穷多个向量
4.若（），则矩阵 与 相似.
A.矩阵 与 特征多项式相同
B.矩阵 、 均与矩阵 相似
C.矩阵 与 特征值相同
D.矩阵 与 迹相同，行列式相同
5.设 、 均为3阶对称阵，若 可经正交变换 化为 ，已知曲面 为单叶双曲面，则曲面 为（）.
（2） 为何值时， 能由 惟一线性表示.
2.已知二次型 可经正交变换
化为标准形.求：
（1）二次型对应的矩阵 ；（2）正交矩阵 ；（3）二次型的标准型.
设3阶方阵 有特征值 ，对应的特征向量分别为 ，已知数列 、 、 满足 ，且 .
（1）将向量 写成 的线性组合；（2）求向量 .
1.设向量组 线性无关，非零向量 与 均正交，