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人教版高中数学必修二期末考试模拟试卷

优秀学习资料 欢迎下载高 中 数 学 必 修 二 复 习 卷(满分 :100分 时间:90分钟)一、选择题 (每题3分,共14题,总分42分) 1.点(1,-1)到直线x -y +1=0的距离是( ). A .21 B .23 C .22D .223 2.过点(1,0)且与直线x -2y -2=0平行的直线方程是( ). A .x -2y -1=0B .x -2y +1=0C .2x +y -2=0D .x +2y -1=03.下列直线中与直线2x +y +1=0垂直的一条是( ). A .2x ―y ―1=0 B .x -2y +1=0 C .x +2y +1=0D .x +21y -1=0 4.已知圆的方程为x 2+y 2-2x +6y +8=0,那么通过圆心的一条直线方程是( ). A .2x -y -1=0 B .2x +y +1=0 C .2x -y +1=0D .2x +y -1=05.如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( ).A .三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B .三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C .三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D .三棱柱、三棱台、圆锥、圆台6.直线3x +4y -5=0与圆2x 2+2y 2―4x ―2y +1=0的位置关系是( ). A .相离B .相切C .相交但直线不过圆心D .相交且直线过圆心7.过点P (a ,5)作圆(x +2)2+(y -1)2=4的切线,切线长为32,则a 等于( ). A .-1 B .-2 C .-3 D .08.圆A : x 2+y 2+4x +2y +1=0与圆B : x 2+y 2―2x ―6y +1=0的位置关系是( ). A .相交B .相离C .相切D .内含9.已知点A (2,3,5),B (-2,1,3),则|AB |=( ). A .6B .26C .2D .2210.如果一个正四面体的体积为9 dm 3,则其表面积S 的值为( ). A .183dm 2B .18 dm 2C .123dm 2D .12 dm 211.如图,长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AA 1=AB =2,AD =1,E ,F ,G 分别是DD 1,AB ,CC 1的中点,则异面直线A 1E 与GF 所成角余弦值是( ).A .515 B .22 C .510 D .012.正六棱锥底面边长为a ,体积为23a 3,则侧棱与底面所成的角为( ). A .30°B .45°C .60°D .75°13.直角梯形的一个内角为45°,下底长为上底长的23,此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体表面积为(5+2)π,则旋转体的体积为( ).A .2πB .32+ 4π C .32+ 5π D .37π 14.在棱长均为2的正四棱锥P -ABCD 中,点E 为PC 的中点,则下列命题正确的是( ). A .BE ∥平面P AD ,且BE 到平面P AD 的距离为3 B .BE ∥平面P AD ,且BE 到平面P AD 的距离为362 C .BE 与平面P AD 不平行,且BE 与平面P AD所成的角大于30° D .BE 与平面P AD 不平行,且BE 与平面PAD 所成的角小于30° 二、填空题(每题4分,共5题,总分20分)15.在y 轴上的截距为-6,且与y 轴相交成30°角的直线方程是______________. 16.若圆B : x 2+y 2+b =0与圆C : x 2+y 2-6x +8y +16=0没有公共点,则b 的取值范围是________________.17.已知△P 1P 2P 3的三顶点坐标分别为P 1(1,2),P 2(4,3)和P 3(3,-1),则这个三角形的最大边边长是__________,最小边边长是_________.18.已知三条直线ax +2y +8=0,4x +3y =10和2x -y =10中没有任何两条平行,但它们不能构成三角形的三边,则实数a 的值为____________.19.若圆C : x 2+y 2-4x +2y +m =0与y 轴交于A ,B 两点,且∠ACB =90º,则实数m 的值为__________.学校 _______________________ 年级 ______________________ 授课教师 姓名 ______________________ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 密 封 线 内 不 要 答 题(4)(3)(1)(2)PA BCDE (第14题)(第11题)三、解答题(共3题,总分38分) 20(10分)求斜率为43,且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程.21(14分)如图所示,正四棱锥P -ABCD 中,O 为底面正方形的中心,侧棱P A 与底面ABCD 所成的角的正切值为26. (1)求侧面P AD 与底面ABCD 所成的二面角的大小;(2)若E 是PB 的中点,求异面直线PD 与AE 所成角的正切值;(3)问在棱AD 上是否存在一点F ,使EF ⊥侧面PBC ,若存在,试确定点F 的位置;若不存在,说明理由.22(14分)求半径为4,与圆x 2+y 2―4x ―2y ―4=0相切,且和直线y =0相切的圆的方程.(第21题)DBACOEP参考答案一、选择题 1.D2.A3.B4.B5.C6.D7.B8.C9.B10.A 11.D 12.B 13.D 14.D 二、填空题15.y =3x -6或y =―3x ―6. 16.-4<b <0或b <-64. 17.17,10. 18.-1. 19.-3. 三、解答题20.解:设所求直线的方程为y =43x +b ,令x =0,得y =b ;令y =0,得x =-34b ,由已知,得21 34 - ⎪⎭⎫⎝⎛b b ·=6,即32b 2=6, 解得b =±3. 故所求的直线方程是y =43x ±3,即3x -4y ±12=0.21.解:(1)取AD 中点M ,连接MO ,PM , 依条件可知AD ⊥MO ,AD ⊥PO ,则∠PMO 为所求二面角P -AD -O 的平面角. ∵ PO ⊥面ABCD ,∴∠P AO 为侧棱P A 与底面ABCD 所成的角. ∴tan ∠P AO =26. 设AB =a ,AO =22a , ∴ PO =AO ·tan ∠POA =23a , tan ∠PMO =MOPO=3. ∴∠PMO =60°.(2)连接AE ,OE , ∵OE ∥PD ,∴∠OEA 为异面直线PD 与AE 所成的角.∵AO ⊥BD ,AO ⊥PO ,∴AO ⊥平面PBD .又OE ⊂平面PBD ,∴AO ⊥OE .∵OE =21PD =2122 + DO PO =45a , ∴tan ∠AEO =EOAO =5102.(3)延长MO 交BC 于N ,取PN 中点G ,连BG ,EG ,MG . ∵BC ⊥MN ,BC ⊥PN ,∴BC ⊥平面PMN . ∴平面PMN ⊥平面PBC .又PM =PN ,∠PMN =60°,∴△PMN 为正三角形.∴MG ⊥PN .又平面PMN ∩平面PBC =PN ,∴MG ⊥平面PBC .取AM 中点F ,∵EG ∥MF ,∴MF =21MA =EG ,∴EF ∥MG . ∴EF ⊥平面PBC .点F 为AD 的四等分点.22.解:由题意,所求圆与直线y =0相切,且半径为4, 则圆心坐标为O 1(a ,4),O 1(a ,-4).又已知圆x 2+y 2―4x ―2y ―4=0的圆心为O 2(2,1),半径为3, ①若两圆内切,则|O 1O 2|=4-3=1.即(a -2)2+(4-1)2=12,或(a -2)2+(-4-1)2=12. 显然两方程都无解.②若两圆外切,则|O 1O 2|=4+3=7.即(a -2)2+(4-1)2=72,或(a -2)2+(-4-1)2=72. 解得a =2±210,或a =2±26.∴所求圆的方程为(x ―2―210)2+(y -4)2=16或(x -2+210)2+(y -4)2=16;或(x ―2―26)2+(y +4)2=16或(x ―2+26)2+(y +4)2=16.MDBACOEP(第21题(1))MDBACO EP(第21题(2))M DBACO E PN G F(第21题(3))。

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