⑶若水位每天持续上升3cm， 则4天前水位线在什么位置？
⑷若水位每天持续下降3cm， 则4天前水位线在什么位置？
4
请用有理数表示以下每组问题中的数量，并用运算符号将它们连接起来：
⑴水位每天持续上升3cm，4天后水位线在标准水位线上12cm；
(＋3) ×(＋4)
———— ＋12
⑵水位每天持续下降3cm，4天后水位线在标准水位线下12cm；
⑶水位每天持续上升3c(m－，34)天前×(水＋位4)线在标准水位线下——12——cm；－12
⑷水位每天持续下降3cm，4天前水位线在标准水位线上12cm．
(＋3) ×(－4)
———— －12
(－3) ×(－4)
———— ＋12
5
归 纳 与 概 括
∣揭 示 本 质 的 属 性
⑴ (＋3)×(＋4)＝＋12 ⑵ (－3)×(＋4)＝－12 ⑶ (＋3)×(－4)＝－12 ⑷ (－3)×(－4)＝＋12
1 (2) 2
1
观察上面算式，你能说说积的符号与各因数符号之间的关系吗？
10
通过以上探究，我们可以得到：
几个有理数相乘，因数都不为0时，
积的符号是由 ① 当负因数有
负因数决的定个的数： 个时，积是正数；
② 当负因数有
个时，偶积数是负数．
几个有理数相乘，有一个因数为0时，积就为 ． 奇数
0
巩 固 与 应 用
(2 3) 34
1 2
= ＋(5×7)
= 35
1
a (3) ( 1) 3
(3 1 ) 3
1
9
巩 固 与 应 用
∣加 深 法 则 的 理 解
计算：
⑴ (－4)×5×(－0.25) ⑵ =[(－4)×5]×(－0.25) =(－20)×(－0.25) =5
(3)(5)(2) 56
[( 3 ) ( 5 )] ( 2 ) 56
⑴ (＋3)×(＋4)＝＋12 ⑵ (－3)×(＋4)＝－12 ⑶ (＋3)×(－4)＝－12 ⑷ (－3)×(－4)＝＋12
观察算式⑴—⑷ 中，积的绝对值与两个因数的绝对值之间的关系， 填空：
积的绝对值等于各因数绝对值的 ． 积
想一想，一个数同0相乘，积是多少？
7
综合以上探究结果，我们可以得到：
4天后 3天后 2天后 1天后 今天
1天后 2天后 3天后 4天后
⑴若水位每天持续上升3cm， 则4天后水位线在什么位置？
⑵若水位每天持续下降3cm， 则4天后水位线在什么位置？
⑶若水位每天持续上升3cm， 则4天前水位线在什么位置？
⑷若水位每天持续下降3cm， 则4天前水位线在什么位置？
3
探索与发现
义务教育课程标准试验教科书七年级《数学》
1
温 故 而 知 新
∣奠 定 我 们 的 基 础
根据问题情境，用有理数表示下面问题中的数量：
若将某水库的标准水位线记为0，规定在标准水位线上方为正，在标
准水位线下方为负，则：
①水位在标准水位线上方12cm，可表示为 ②水位在标准水位线下方12cm，可表示为
cm； cm．
∣加 深 法 则 的 理 解
计算：
⑴ (－4)×5×(－0.25) ⑵
=[＋(－(44×)×5×5]0×.25(－) 0.25) =(5－20)×(－0.25) =5
(3)(5)(2) 56
[( (33) 5 (25) )] ( 2 ) 55 6 6
11 ( 2 ) 2
1
几个都不为0的有理数相乘时，应该先确定积的
有理数乘法法则
正
负
两数相乘，同号得 ，异号得 ，
并把绝对值
． 相乘
任何数同0相乘，仍得 ． 0
巩 固 与 应 用
∣加 深 法 则 的 理 解
计算：
⑴ (－4)×5
⑵ (－5)×(－7)
= －(4×5) 乘积为1的两个有理数互为倒数．
= －20 即：有理数a（a≠0）的倒数是 ．
⑶
⑷
2 ( 3 ) 34
，
符再号把
相乘绝．对值
12
回顾与反思
——让我们的认识升华
❖ 这节课我们学习了什么数学运算？ ❖ 我们获得这个运算法则，经历了怎样的过程？ ❖ 通过这个过程，你有什么感受和体会？
抽象
概括
表述
运用
深化法则
获得法则
本质特征
数学算式
现实情景
谢谢大家！ 2010年5月
14
1、观察算式⑴—⑷ 中，积的符号与两个因数的符号之间的关系，填空：
⑴ 正数×正数＝ 数；
⑵ 负数×正数＝ ⑶ 正数×负数＝ ⑷ 负数×负数＝
数数数；；．正负负 正
两个因数符号相同，积是正数 两个因数符号不同，积是负数
2、你能尝试将上述情况概括成两类吗？
6
归 纳 与 概 括
∣揭 示 本 质 的 属 性
＋12
－12
若将今天记为0，规定今天之后为正，今天之前为负，则：
① 4天前，可表示为
天；
② 4天后，可表示为
天． －4
＋4
2
探索与发现
——从问题到算式
某水库今天的水位刚好位于标准水位线处，请根据前后几天水位 的变化情况，回答下面的问题：
12cm 9cm 6cm பைடு நூலகம்cm 标准水位
3cm 6cm 9cm 12cm
——从问题到算式
某水库今天的水位刚好位于标准水位线处，请根据前后几天水位 的变化情况，回答下面的问题：
12cm 9cm 6cm 3cm 标准水位
3cm 6cm 9cm 12cm
4天前 3天前 2天前 1天前 今天
1天前 2天前 3天前 4天前
⑴若水位每天持续上升3cm， 则4天后水位线在什么位置？
⑵若水位每天持续下降3cm， 则4天后水位线在什么位置？