1．如图1所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量=CD A ．BA BC 21+- B ．BA BC 2
1--
C ．BA BC 21-
D ．BA BC 2
1+
2．与向量a ==⎪⎭
⎫ ⎝⎛b ,21,27⎪⎭
⎫ ⎝⎛27,21的夹解相等，且模为1的向量是
A
．
⎪⎭
⎫
- ⎝⎛53,54
B ．⎪⎭
⎫- ⎝⎛53,5
4或⎪⎭
⎫ ⎝⎛-53,54
C
．
⎪⎭⎫
-
⎝
⎛31,322
D ．⎪⎭⎫-
⎝⎛31,3
22或⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,322 3．设a 与b 是两个不共线向量，且向量a b λ+与()2b a --共线，则λ= A ．0
B ．－1
C ．－2
D ．0.5
4．已知向量()1,3=a ，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3=⋅b a ，
则b = A ．⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛21,23 B ．⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛23,
2
1 C ．⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛433,
4
1 D ．（1，0）
5．如图,已知正六边形P 1P 2P 3P 4P 5P 6,下列向量 的数量积中最大的是
A ．3121P P P P ⋅
B ．4121P P P P ⋅
C ．5
12
1P P P P ⋅ D ．6121P P P P ⋅
6．在OAB ∆中，OA a =，OB b =，OD 是AB 边上的高，若AD AB λ=，则实数λ等 于
A ．2
()a b a a b
⋅-- B ．2()a a b a b
⋅-- C
．
()a b a a b
⋅--
D ．()a a b a b
⋅--
7．在ΔABC 中，O 为中线AM 上的一个动点，若AM=2，则)
(+⋅的最小值为
.
8．已知向量)3,5(),3,6(),4,3(m m ---=-=-=，若点A 、B 、C 能构
成三角形，则实数m 满足的条件是 .
9．（本小题满分14分）已知点P 是圆221x y +=上的一个动点，过点P
作PQ x ⊥轴于点Q ，设OM OP OQ =+. （1）求点M 的轨迹方程；
（2）求向量OP 和OM 夹角的最大值，并求此时P 点的坐标
参考答案
1．BA BC BD CB CD 2
1+-=+=，故选A ．
2．B 设所求向量e =（cos θ,sin θ）,则由于该向量与,a b 的夹角都相等,
故
e b e a e b e a ⋅=⋅⇔=⋅|
||||
|||7
117cos sin cos sin 2
2
2
2
θθθθ⇔+=-⇔3cos θ=-4
sin θ,为减少计算量,可将选项代入验证,可知B 选项成立,故选B ． 3．D 依题意知向量a b λ+与-2共线，设a b λ+k =（-2），则有
)()21(=++-k k λ，所以⎩⎨
⎧=+=-0
21λk k ，解得5.0=k ，选D ．
4．解选B ．设(),()b x y x y =≠
，则依题意有1,y =+=
1,
22
x y ⎧=⎪⎪
⎨
⎪=⎪⎩ 5．解析:利用向量数量积12
1(1,2,3,4,5,6)i PP PP i
的几何意义:数量积121i
PP PP 等于12P P 的长度12PP 与1i PP 在12P P 的方向上的投影1121cos
,i i
PP PP PP 的
乘积.显然由图可知13P P 在12P P 方向上的投影最大.所以应选(A). 6．B ()
,,AD AB OD OA OB OA λλ=∴-=-即得
()()11,OD OA OB a b λλλλ=-+=-+又
OD 是AB 边上的高，0
OD AB ∴⋅=即()()()0,10OD OB OA a b b a λλ⋅-=∴-+⋅-=⎡⎤⎣⎦，整理可得()2(),b a a a b λ-=⋅-即得()2a a b a b
λ⋅-=-，故选B ．
7．2- 如图，设x AO =，则x OM -=2，所以
)(+⋅OM
OA OM ⋅⋅-=⋅=22
2)1(242)2(222--=-=--x x x x x ，
故当1=x 时，OM mOA nOB =+取最小值-2.
8．2
1
≠
m 因为)3,5(),3,6(),4,3(m m ---=-=-=，所以),1(),1,3(m m ---==.由于点A 、
B 、
C 能构成三角形，所以与不共线，而当AB 与共线时，有
m m -=--113，解得2
1
=m ，故当点A 、B 、C 能构成三角形时实数m 满足的条件是2
1
≠m .
9.解析：（1）设(,)P x y ，(,)M x y ，则(,)OP x y =，(,0)OQ x =，
(2,)OM OP OQ x y =+=
2222
12,1,124x x x x x x y y y y y y ⎧==⎧⎪∴⇒+=∴+=⎨⎨=⎩⎪=⎩
.
（2）设向量OP 与OM 的夹角为α，则
2222222(1)cos 31||||4x OP OM
x OP OM
x y
α+⋅=
==+⋅
+， 令2
31t x =+
，则
cos α==≥
当且仅当
2t =时，即P 点坐标为(时，等号成立. OP ∴与OM 夹角的最大值是arccos 3
.。