交集并集补集{|,}A B x x A x B =∈∈且 {|,}A B x x A x B =∈∈或 U C A ={}x x U x A ∈∉且1、德摩根公式:U U U U U U 、2、包含关系: A B A A B B =⇔=⇔⊆A B (讨论)3、集合12{,,,}n a a a 得子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空得真子集有2n –2个、三个不等式得解法: (1) 分式不等式 (2) 一元二次不等式(3) 绝对值不等式:当a> 0时,有<⇔-<<x a a x a ; >⇔>x a x a 或x a <-、 对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴 ;()()y y f x y f x =−−−→=-轴 ; ()()y f x y f x =−−−→=--原点()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象 ()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去4、函数单调性:增函数:设f(x)在x ∈D 上有定义,若对任意得1212,,x x D x x ∈<且,都有12()()f x f x < 成立,则就叫f(x)在x ∈D 上就是增函数。

D 则就就是f(x)得递增区间。

减函数:设f(x)在x ∈D 上有定义,若对任意得1212,,x x D x x ∈<且,都有12()()f x f x >成立,则就叫f(x)在x ∈D 上就是减函数。

D 则就就是f(x)得递减区间。

函数 单调 单调性 内层函数 ↓ ↑ ↑ ↓ 外层函数 ↓ ↑ ↓ ↑ 复合函数 ↑ ↑ ↓ ↓(1)设[]1212,,,x x a b x x ∈≠那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上就是增函数;[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上就是减函数、 5、函数得奇偶性:(注:就是奇偶函数得前提条件就是:定义域必须关于原点对称)奇函数:在前提条件下,若有()()()()0f x f x f x f x -=--+=或,则f(x)就就是奇函数。

性质:(1)奇函数得图象关于原点对称;(2)奇函数在x>0与x<0上具有相同得单调区间; (3)定义在R 上得奇函数,有f(0)=0 、偶函数:在前提条件下,若有()()f x f x -=,则f(x)就就是偶函数。

性质:(1)、偶函数得图象关于y 轴对称;(2)偶函数在x>0与x<0上具有相反得单调区间; 6、分数指数幂与根式得性质: (1)1ppaa -=(2)01a =(0a ≠) (3)()mn m n a a = (4) +⋅=r s r s a a a(5)m na=(6)1m nm naa-==(7)n a =、(8)当n 为奇数时a =;当n 为偶数时,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<、7、对数: 对数得定义若(0,1)a N a a =>≠且,则叫做以为底得对数,记作log a x N =,叫做底数,N 叫做真数.对数式与指数式得互化:log (0,1,0)xa x N a N a a N =⇔=>≠>. (1)几个重要得对数恒等式 log 10a =,log 1a a =,log ba ab =,log a N a N = (2)常用对数:lg N ,即10log N ;自然对数:ln N ,即log e N (其中 2.71828e =…). (3)对数得运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>,那么 ①log ()log log =+a a a MN M N ②log log log =-a a a MM N N③log log ()=∈n a a M n M n R 对数得换底公式 :log log log m a m NN a=推论1log log =a b b a ;log log m na a nb b m=8函数值得变化情况log0(1) log0(1)log0(01)aaax xx xx x>>==<<<log0(1)log0(1)log0(01)aaax xx xx x<>==><< a变化对图象得影响在第一象限内,a越大图象越靠低;在第四象限内,a越大图象越靠高.注意:设函数)0)((log)(2≠++=acbxaxxfm,记acb42-=∆、若)(xf得定义域为R,则0>a,且0<∆;若)(xf得值域为R,则0>a,且0≥∆、对于0=a得情形,需要单独检验、9、幂函数定义:对于形如:（）（）αα=∈f x x R,其中α为常数、叫做幂函数,(注意:xα系数必须就是1)(1)0α≤图像与坐标中没有交点(2) 0α>时图像在第一象限部分为增函数;0α<时图像在第一象限部分为减函数10、斜率公式2121y ykx x-=-(111(,)P x y、222(,)P x y)、注意讨论斜率不存在12、直线得五种方程（1）点斜式11()y y k x x-=- (直线l过点111(,)P x y,且斜率为k).(最有用)(2)斜截式y kx b=+(b为直线l在y轴上得截距)、(3)两点式112121y y x xy y x x--=--(12y y≠)(111(,)P x y、222(,)P x y (12x x≠))、(4)截距式1x ya b+=(a b、分别为直线得横、纵截距,0a b≠、)(5)一般式0Ax By C++=(其中A、B不同时为0)、12、(1)点到直线得距离公式:点),(yxP到直线0:=++CByAxl得距离为:22BACByAxd+++=(2)两平行线间得距离公式:已知两条平行线直线1l与2l得一般式方程为1l:01=++CByAx,2l:02=++CByAx,则1l与2l得距离为2221BACCd+-=13、两条直线得平行与垂直(1)若111:l y k x b=+,222:l y k x b=+①121212||,l l k k b b⇔=≠; ②12121l l k k⊥⇔=-、(2)若1111:0l A x B y C++=,2222:0l A x B y C++=,且A1、A2、B1、B2都不为零,①11112222||A B Cl lA B C⇔=≠(记忆)12211221且⇔=≠A B A B AC A Cd d d 相离外切相交内切内含r 1+r 2r 2-r 1od②1212120l l A A B B ⊥⇔+=; 14、直线系方程与 11:0++=l Ax By C 平行得直线方程()2212:0++=≠l Ax By C C C 与 11:0++=l Ax By C 垂直得直线方程33:0-+=l Bx Ay C 15、 圆得四种方程:(1)圆得标准方程 222()()x a y b r -+-=、(2)圆得一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0)、 16、点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=得关系得判断方法:(1)2200()()x a y b -+->2r ,点在圆外 (2)2200()()x a y b -+-=2r ,点在圆上 (3)2200()()x a y b -+-<2r ,点在圆内17、直线与圆得位置关系:直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-得位置关系有三种 (圆心到直线得距离22BA CBb Aa d +++=):(1)0<∆⇔⇔>相离r d ; (2)0=∆⇔⇔=相切r d ; (3)0>∆⇔⇔<相交r d 、18、 两圆位置关系得判定方法:设两圆圆心分别为O 1,O 2,半径分别为r 1,r 2,d O O =21,则:条公切线外离421⇔⇔+>r r d ; 条公切线外切321⇔⇔+=r r d ;条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ;条公切线内切121⇔⇔-=r r d ;无公切线内含⇔⇔-<<210r r d 、19、直线系与圆系方程经过两条直线0022221111=++=++C y B x A l C y B x A l ：和：得交点得直线系方程就是:0)(222111=+++++C y B x A C y B x A λ经过两个圆:011122=++++F y E x D y x ,022222=++++F y E x D y x得交点得圆系方程就是0)(2222211122=+++++++++F y E x D y x F y E x D y x λ经过直线0=++C By Ax l ：与圆022=++++F Ey Dx y x 得交点得圆系方程就是:0)(22=+++++++C By Ax F Ey Dx y x λ特别地,当λ＝－１时,上述方程为根轴方程.两圆相交时,表示公共弦方程;两圆相切时,表示公切线方程. 20、空间两点间得距离公式 空间中任意一点),,(1111z y x P 到点),,(2222z y x P 之间得距离公式22122122121)()()(z z y y x x P P -+-+-=21、空间中对称点22、线面关系线线平行 线面平行 面面平行判定1 :////n βββ⊄⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭m n m m 性质1: ////αβαβ⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭m m m n n判定2: ,//////，αααβββ⊂⊂⎫⎪=⇒⎬⎪⎭m n m n A m n 性质2:////αββα⎫⇒⎬⊂⎭m m判定3:,,//////，ααββαβ⊂⊂⎫⎪⊂⊂⎪⇒⎬=⎪⎪⎭m n a b m n A m a n b 性质3: ////n αβαγβγ⎫⎪=⇒⎬⎪=⎭m m n线线垂直 线面垂直 面面垂直性质1:,,ααα⊂⊂⎫⎪=⇒⊥⎬⎪⊥⊥⎭m n m n A l l m l n 判定1: αα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭m m n n性质2:βαβα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭m m 判定2:=,，αβαβαα⊥⋂⎫⇒⊥⎬⊂⊥⎭l m m m l。