人教版七年级上册数学期中测试题含答案一．选择题1．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）A．SSS B．AAS C．ASA D．SAS2．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A． B．C． D．3．下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是（）A．10 B．8 C．2 D．124．有下列说法：①全等三角形一定能关于某条直线对称；②角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴；③两点关于连接它们的线段的垂直平分线对称；④到直线l的距离相等的两个点关于直线l对称．其中正确的有（）A．4个B．2个C．3个D．1个5．如图，∠ABC＝50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线交AD于E，连接EC；则∠AEC等于（）第5题第6题A．105°B．100°C．115°D．120°6．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（）A．100°B．70°C．90°D．80°7．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，点E是AC边的中点，点P是AD上的一个动点，当PC+PE 最小时，∠CPE的度数是（）第7题第9题A．30°B．90°C．60°D．45°8．在凸n边形中，小于108°的角最多可以有（）A．5个B．4个C．6个D．3个9．如图，AB∥FC，DE＝EF，AB＝15，CF＝8，则BD等于（）A．5 B．7 C．8 D．610．有一张矩形纸片ABCD，AB＝2.5，AD＝1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED 以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则CF的长为（）A．1B．1 C．D．二．填空题11．在一个直角三角形中，已知一个锐角比另一个锐角的4倍多15°，则两个锐角分别为（）．12．从多边形的一个顶点可以作出6条多边形的对角线，则该多边形的边数是（）．13．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝12，CF＝3，则AC＝（）．第13题第14题14．如图所示，∠1＝∠2要使△ABD≌△ACD，用“SAS”说明理由还需添加的一个条件是（）．15．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ABD＝∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；其中正确的结论有（填所有正确结论的序号）第15题第16题16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE，若CE＝3，则BE的长为（）．三．解答题17．如图，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，ED、FG分别是AB，AC的垂直平分线，求BE的长．18．如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．19．如图，△ABC≌△A′B′C′，∠C＝25°，BC＝6cm，AC＝4cm，你能得出△A′B′C′中哪些角的大小、哪些边的长度？20．如图，校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P，简要说明理由．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和AC 的垂线AM上移动，当AP长为多少时，才能使△ABC和△APQ全等．22．如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA＝CQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．23．已知△ABC的角平分线AP与边BC的垂直平分线PM相交于点P，作PK⊥AB，PL⊥AC，垂足分别是K、L．求证：（1）BK＝CL．（2）AK＝（AB+AC）．24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，（1）求AB的长度；（2）求CE的长．25．（1）如图①，已知正方形ABCD，点E，F分别在边BC，AB上，且BE＝BF．此时AF与CE有怎样的数量关系？（2）如图②，△BEF绕点B顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接AF，CE，此时AF与CE仍有（1）中的数量关系吗？如果成立，请说明理由，否则，请举出反例；（3）当α＝90°时（图③），连接AF，CE．猜想AB与BE有什么数量关系时，直线AF是EC的垂直平分线？试说明理由．参考答案一．选择1．C．2．D．3．B．4．D．5．C．6． C．7．C．8． B．9．B．10．B．二．填空题11．75°、15°． 12．9． 13． 15．14．BD＝CD． 15．①②③． 16．5．三．解答题17．解：连接AE、AG，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝＝30°，∵DE、FG分别为线段AB、AC的垂直平分线，∴BE＝AE，AG＝CG，∠B＝∠BAE＝30°，∠C＝∠CAG＝30°，∵∠AEG与∠AGE分别是△AEG与△AGE的外角，∴∠AEG＝∠B+∠BAE＝30°+30°＝60°，∠AGE＝∠C+∠CAG＝30°+30°＝60°，∴△AEG是等边三角形，∴AE＝EG＝AG，∵BE＝AE，AG＝CG，BC＝6cm，∴BE＝EG＝CG＝2cm．18．证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，∴∠ACB+∠ECD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°，∴∠ACB＝∠CED．在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA），∴AB＝CD．19．解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C′＝∠C＝25°，B′C′＝BC＝6cm，A′C′＝4cm，故能得出△A′B′C′中∠C′的大小，边B′C′，A′C′长度．20．解：灯柱的位置P在∠AOB的平分线OE和CD的垂直平分线的交点上．∵P在∠AOB的平分线上，∴到两条路的距离一样远；∵P在线段CD的垂直平分线上，∴P到C和D的距离相等，符合题意．21．解：①当AP＝CB时，∵∠C＝∠QAP＝90°，在Rt△ABC与Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP＝BC＝5cm；②当P运动到与C点重合时，AP＝AC，在Rt△ABC与Rt△QPA中，，∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），即AP＝AC＝10cm，∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．综上所述，AP＝5cm或10cm．22．解：（1）作CH⊥y轴于H，则∠BCH+∠CBH＝90°，∵AB⊥BC，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，在△ABO和△BCH中，，∴△ABO≌△BCH，∴BH＝OA＝3，CH＝OB＝1，∴OH＝OB+BH＝4，∴C点坐标为（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ＝∠ABC＝90°，∴∠PBQ﹣∠ABQ＝∠ABC﹣∠ABQ，即∠PBA＝∠QBC，在△PBA和△QBC中，，∴△PBA≌△QBC，∴PA＝CQ；（3）∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BQP＝45°，当C、P，Q三点共线时，∠BQC＝135°，由（2）可知，△PBA≌△QBC，∴∠BPA＝∠BQC＝135°，∴∠OPB＝45°，∴OP＝OB＝1，∴P点坐标为（1，0）．23．证明：（1）连接PB，PC，∵PM垂直平分线段BC，∴PB＝PC，∵AP平分∠BAC，PK⊥AB，PL⊥AC，∴PK＝PL，在Rt△BPK和Rt△CPL中，，∴Rt△BPK≌Rt△CPL（HL），∴BK＝CL；（2）∵AP平分∠BAC，PK⊥AB，PL⊥AC，∴∠PKA＝∠PLA＝90°，∠PAK＝∠PAL，在△PAK和△PAL中，，∴△PAK≌△PAL（AAS），∴AK＝AL，∵Rt△BPK≌Rt△CPL，∴BK＝CL，∴AB+AC＝AK+AL＝2AK，∴AK＝（AB+AC）．24．解：（1）AB＝15；（2）AE＝，CE＝．25．解：（1）AF与CE的数量关系：AF＝CE，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，BA＝BC，∵BE＝BF，∴BA﹣BF＝BC﹣BE，∴AF＝CE；（2）仍有AF＝CE成立，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABC＝∠EBF＝90°，∴∠ABF+∠CBF＝∠CBE+∠CBF＝90°，∴∠ABF＝∠CBE，∴在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴AF＝CE；（3）AB与BE的数量关系为：AB＝（+1）BE，理由如下：连接AC，如图③所示：当α＝90°时，则点F落在BC边上，∵∠ABC＝∠EBF＝90°，∴A、B、E三点共线，∵直线AF是EC的垂直平分线，∴AE＝AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝AB，∴AB+BE＝AB，∴AB＝（+1）BE．。