湖南省师大附中高三第一次月考题数学试题.9（考试用时120分钟，满分150分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设函数)25,2(,1)(则过点x x x f +=处的切线的斜率是 （ ）A ．45 B ．43C ．2529D ．25212．下列四个函数中，在区间（0，1）上为增函数的是 （ ）A ．x y 2log -=B ．x y sin =C ．x y )21(=D ．21-=xy3．βα,是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定平面βα和平行的是 （ ）A ．ββα//,//,,n m n m 且内两条直线是B ．βα,都垂直于平面γC ．α内不共线三点到β的距离都相等D ．αββα//,//,,,,n m n m n m 且是两条异面直线⊂⊂4．若0为平行四边形ABCD 的中心，122123,6,4e e e BC e AB -==则等于 （ ）A ．B ．C ．COD ．DO5．在等比数列的值是则中2625161565,),0(,}{a a b a a a a a a a n +=+≠=+（ ）A ．abB ．22abC ．ab 2D ．2ab 6．已知集合,8,|{**∈-∈=N x N x x M 且则M 中只含二个元素的子集的个数为（ ）A ．3B ．15C ．21D ．427．函数x x y 2cos 22sin -=的最大值是（ ）A ．12-B ．12+C ．3D ．28．若一个圆的圆心在抛物线x y 42=的焦点处，且此圆与直线01=++y x 相切，则这个圆的方程是（ ）A ．01222=--+x y x B ．01222=+++x y xC ．01222=+-+y y xD ．01222=+++y y x9．已知),2,2(0)(),,(0)(,)(),(22ba x gb a x f x g x f 的解集为的解集为奇函数>>则不等式的解集是0)()(>x g x f（ ）A ．)2,2(2baB ．),(22a b --C ．),2()2,(22a bb a --⋃D ．)2,2(2b a ⋃),(22a b --10．某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览。

如果A 、B 为必选城市，并且在游览过程中必须按先A 后B 的次序经过A 、B 两城市（A 、B 两城市可以不相邻），则有不同的游览线路（ ） A ．120种 B ．240种C ．480种D ．600种11．设偶函数)1()2(,),0(||log )(+-+∞+=a f b f b x x f a 与则上单调递减在的大小关系是（ ）A ．)1()2(+=-a f b fB ．)1()2(+>-a f b fC ．)1()2(+<-a f b fD ．不能确定12．设函数f (x )的定义域为D ，如果对于任意的D x D x ∈∈21,存在唯一的，使 )(2)()(21为常数C C x f x f =+成立，则称函数f (x )在D 上均值为C ，给出下列四个函数①3x y =②x y sin 4= ③x y lg = ④xy 2=则满足在其定义域上均值为2的所有函数是 （ ）A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．在的系数为的展开式中226,)1()1(x x x x ++- .14．设=+++++=)1110()119()112()111(,244)(f f f f x f xx 则和式 . 15．已知的两夹角是则321321321,,,1||||||,OP OP OP OP OP OP =+===++ . 16．关于复数:]2,0(,2sin2cos有下列命题πααα∈+=i z①若;2,πα==则z ②将复数z 在复平面内对应的向量90逆时针旋转OP 得到向量];2,0(,2cos 2sin,πααα∈+-i 对应的复数是则③复数z 在复平面内对应的轨迹是单位圆；④复数z 2的辐角主值是α.其中，正确命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）. 三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17．（本题满分12分）已知函数]5,5[22)(2-∈++=x ax x x f （1）当a =－1时，求函数f (x )的最大值和最小值.（2）求实数a 的取值范围，使]5,5[)(-=在区间x f y 上是单调函数.18．（本题满分12分）设函数),(,),(),(:),1,0(log )(21n a x f x f x f a a a x x f 已知数列为常数≠>=…，是公差为2的等差数列，且x 1=a 4 （1）求数列}{n x 的通项公式；（2）)(lim ,1021n n x x x a +++<<∞→ 求时当；（3）令.)()1(,1),()(的大小与试比较时当n g n g a x f x x g n n +>=19．（本题满分12分）如图，正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，底面边长为22，侧棱长为4，E 、F 分别是棱AB ，BC 的中点，EF 与BD 相交于G （1）求证：B 1EF ⊥平面BDD 1B 1；（2）求点D 1到平面B 1EF 的距离d ； （3）求三棱锥B 1—EFD 1的体积V.20．（本题满分12分）某民营企业生产A 、B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A 、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式写出（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）21．（本题满分12分） 已知二次函数],1,[,12)(),0,0()(2+∈+='++==n n x x x f c bx ax x f y 当导函数经过点n a x f N n 是整数的个数记为时)(,)(*∈（1）求a ,b,c 的值；（2）求数列}{n a 的通项公式； （3）令.}{,21n n n n n S n b a a b 项和的前求+⋅=22．（本题满分14分）已知二次函数有两个实数根设方程x x f R b a bx ax x f =∈>++=)(),0(1)(2x 1、x 2.（1）如果.1,)(,420021->=<<<x x x x f x x 求证的对称轴为设函数的解析式 （2）若.,2)(,200的取值范围求实数的两个实根相差为且b x x f x =<<湖南师大附中高三第一次月考题数学参考答案一、选择题答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BBDBCCAACDCD二、填空题答题卡13．10 14．5 15．120° 16．①② 三、解答题17．（本题满分12分）解：（1）1，37 （2）5,5≥-≤a a 18．（本题满分12分） 解：（1）222)1(4)(24log )(41+=⋅-+=∴===n n x f d a x f n a2222log :+=+=n n n a a x n x 即（2）由1022<<=+a ax n n 及 知：是以4a 为首项，a 2为公比等比数列 22422222242122421122242)()1()42()1()22()22()()()3(1)(lim ,1)1(a n n a n n n g n g a n n g a n n a x f x n g a a x x x a a a x m x x S n n n n n n n n n ⋅++=⋅++=+∴⋅+=+⋅+=+⋅==-=+++--=+++=+++∞→ 从而 )()1(,12,1n g n g n n a >+∴>++>又19．（本题满分12分）证：（1）EF//AC EF ⊥BD EF ⊥BB 1 可知EF ⊥平面BDD 1B 1，又EF ⊂面B 1EF ，111B BDD EFB ⊥∴（2）在对角面BDD 1B 1中，作D 1H ⊥B 1G ，垂足为H ，易证D 1H ⊥面B 1EFH D d 1=∴在,sin ,1111111H B D B D H D HB D Rt ∠⋅=∆中 3161722117163131)3(1717161716174sin sin ,42222111111111111111=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=-=-====∴==∠=∠=⋅==∴∆EF B D B S d EF B U EFD U U H D d GB B B GB B H B D B A B D20．（本题满分12分）解：（1）设投资为x 万元，A 产品的利润为 f (x ) 万元，B 产品的利润为 g (x ) 万元 由题设x k x g x k x f 21)(,)(==由图知4141)1(1=∴=k f )0(45)()0(41)(:45,25)4(2≥=≥==∴=x x x g x x x f k g 从而又（2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10－x 万元；设企业利润为y 万元。

75.342510,41665,25)100(1665)25(4145410,10)100(,10454)10()(max 22=-=≈==≤≤+--=+-==-≤≤∴-+=-+=x y t t t t t y t x x x x x g x f y 此时时当则令答：当A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元时,企业获得大利润约4万元。

21．（本题满分12分）解：（1）]23,[)()2(;1,022+++===n n n n x f b a c 的值域为32+=n a n)52(5252151)521321()11191()9171()7151(521321)52()32(22)3(3211+=+-=+-+++-+-+-=++++=∴+-+=+⋅+=⋅=+n n n n n b b b b S n n n n a a B nn n n n22．（本题满分14分）解：.0,0,02.41231)1(20)2(,1)1(1244)1(4)()(,2,20,,01)(,2,20,,01)()2(1814114112,832411,81221443034160124,0)(0)2(,0)(,1)1()()()1(0222212212212121121212102<<∴>-=<-<+-<+-=+=--=-+=-=-∴<<>=-=-∴<<>=*=⨯->->-=-<<->-<<-⇒⎩⎨⎧>-+<-+><>*+-+=-=b b abx b b b g b a a a b x x x x x x x x x ax x x x x ax x aa b x a b a a a b a b a b a x g g a x b ax x x f x g 综上有又得代入有由得即两根同号即两根同号可知由也有得即且依条件得且设。