2
2
(1. 18)
同理根据相速定义由式(1.18)可得TE波和TM波的相速为 v v 2 f vp (1.62) 2 2 1 f f 1
c

c

式中
v 1
c
r r
三TE波、TM波的特性分析
vp
v 1 c
2
(1.62)
复习
1. k、γ、kc代表的物理意义及三者之间的关系。 2.简述金属柱面波导中，导波的三种状态？ 3.为何TEM波只能存在于多导体构成的导波系统？ 4.波阻抗的定义？TEM波波阻抗表达式？
5.矢量波动方程(也叫?)的形式？
6.导波传播的条件？
1.3 导波的分类及各类导波的特性
三.TE波、TM波的特性分析 (一). 场分量 (二).传播特性
信号的传播速度不可能超过光速 )。但实际上并非如此，
因为TE波、TM波的相速不代表能量传播，它是波前或波 的形状沿导波系统的纵向所表现的速度。而代表能量或信 号的传播速度是下面讨论的波的群速度。
三TE波、TM波的特性分析
记一下
相对论：宇宙间任何物体的运动速度，任何信号或能量的 传播速度不可能超过光速。
与TEM 一样(1) et ht az
et ht az (1.49a) 或 ht a z et (1.49b) j
j

这样(1.49)又可写为
YTE



et ZTE ht az (1.51a) 或
ht YTE a z et (1.51b)
(1.48)至(1.51)是TE波横场与纵场，横电场与横磁场之间的 关系式。

(1.31) (1.32)
(1.60)

kc 0
三TE波、TM波的特性分析
而 kc c 2 c，可见TE波、TM波存在截止频率 或截止波长。它们分别为
fc
或
kc
kc与ε、μ无关， fc 与ε、μ有关。
2 与介质媒质有关(1.61a) 2 (1.61b) c kc
ht 2 t hz 2 t ez az kc kc (一). 场分量
TE波的场分量(Ez=0，Hz≠0即ez=0，hz≠0 ) 代入式(1.32)和(1.31)得到
kc
kc j
(1.32)
ht

kc
t hz (1.48a) 2
j et 2 t hz az kc
1.截止特性 2.速度、色散
3.波长
三TE波、TM波的特性分析
三.TE波、TM波的特性分析
利用 TE波和 TM 波是有纵向分量的导波中简单而重要 的波型。它们可独立存在于一些导波系统中。它们的线性 组合可得一般波型(混合波型)。因此了解它们的特性是十 j 分重要的。 et 2 t ez 2 t hz az (1.31)
截止频率fc或截止波长λc决定于截止波数kc。 而截止波数kc决定于导波系统的特定边界条件。
例如，矩形波导
m 2 n 2 kc ( ) ( ) a b
三TE波、TM波的特性分析
2.速度、色散
(1)相速
导波的相位常数
fc 2 2 f 1 1 f c
在自由空间中，没有边界条件需要满足。而 TEM波是满足 Maxwell方程的，也就是说，TEM 波是 Maxwell 方程的一个解，因此 TEM 可以在自 由空间中存在。 至于说怎样可以产生TEM波，实际上是不容 易的。无限大平板电容器是可以产生 TEM波。但 “无限大”实际上无法实现，近似上说才可以。
(1.48b)
三TE波、TM波的特性分析
ht

k
2 c
t hz (1.48a)
由此两式可得横场关系为
j et 2 t hz az kc
(1.48b)
Z TEM (1.40) k (2) 按 et ht az 成右手螺旋关系。 1 j k ZTE ZTEM (1.50)
H ht h z e
TM波的场分量略。

t

jt z
(1.53b)
三TE波、TM波的特性分析
(二).传播特性
1.截止特性 TE波hz≠0 TM波ez≠0 ，由式(1.31)和(1.32)得
j et 2 t ez 2 t hz az kc kc
j ht 2 t hz 2 t ez az kc kc
三TE波、TM波的特性分析
同时，对于一般柱坐标系 (u ， v ， z) ，矢量波动方程 式(1. 8b) 2 2
t h kc h 0
中的 hz 分量是满足同样形式的标量波动方程的 ( 见附录 Ⅲ)，即有 (1.52) t2hz kc2hz 0
这样,求解TE波的场分量,便可先由式 (1.52)解出 hz 再代入 式(1.48)求得其余场分量。这种求解方法称为纵向场法。 TE波电磁场的完整表达式为 jt z (1.53a) E ee
三TE波、TM波的特性分析
et t uv (1.44a) ht YTEM a z t uv (1.44b)
j et 2 t hz az (1.48b) kc
ht

k
2 c
t hz (1.48a)
如果我们将式(1.48)与TEM波的式(1.44)相比较可以发现， TE波中的 hz 具有类似于TEM波中Φ(u,v)的作用，即位函数 的作用。
由此式可见，vp>v，即导波系统中TE波和TM波的相
速永远大于波在无界均匀媒质中的传播速度。如果导波系
统中填充的是空气，则 v 1 c 3 108 m 。可见， s 0 0 在空气填充的导波系统中 TE波、 TM波的相速vp大于光速
c。这个结论似乎违背了相对论原理(根据相对论，能量或
相速：是没有受到任何调制的单频稳态正弦波的波前 ( 等 相位面)在传播方向上推进的速度＝ω/β。 这种“早就开始振荡和传播，并且持续不断的”波，不载 有任何信息。