第十四章《整式的乘法与因式分解》教案一、教材分析：本章主要包括整式的乘法、乘法公式以及因式分解等知识。

整式的乘法运算和因式分解是基本而重要的代数初步知识，这些知识是以后进一步学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要意义。

同时，这些知识也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学基础知识.二、主要内容：本章共包括4节：14.1 整式的乘法整式的乘法是整式四则运算的重要组成部分。

本节分为四个小节，主要内容是整式的乘法，这些内容是在学生掌握了有理数运算、整式加减运算等知识的基础上学习的。

14.2 乘法公式本节分为两个小节，分别介绍平方差公式与完全平方公式。

乘法公式是整式乘法的特殊情形，是在学习了一般的整式乘法知识的基础上学习的，运用乘法公式能简化一些特定类型的整式相乘的运算问题14.3 因式分解因式分解是解析式的一种恒等变形，因式分解不但在解方程等问题中极其重要，在数学科学其他问题和一般科学研究中也具有广泛应用，是重要的数学基础知识。

三、教学目标1. 掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。

掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算。

2．会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算。

3．掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。

4．理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。

四、教学重点：整式的乘法，包括乘法公式。

在整式的乘除中，单项式的乘除是关键。

五、教学难点：乘法公式的灵活运用，添括号时，括号内符号的确定，因式分解。

六、方法措施1、要有针对性地加强练习，务必使学生对整式的乘除运算，包括其中运用乘法公式进行计算达到熟练的程度。

2、在教学中要引导学生分析公式的结构特征，并在练习中与所运用公式的结构特征联系起来，对所发生的错误多做具体分析，以加深学生对公式结构特征的理解。

3、掌握添括号法则的关键是要把添上括号后括号内的多项式与括号前面的符号看成统一体，对于这一点学生不易理解，要结合例题进行分析。

4、教学中要注意把握教学要求，防止随意拓宽内容和加深题目的难度。

教科书对于因式分解这部分内容要求仅限于因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，教学中则应让学生牢固地掌握。

5、注意安排学生对选学内容的学习七、教具准备：电子白板远程教育资源网课件六、课时安排本章共安排了3个小节，教学时间约需14课时：14.1 整式的乘法 6课时14.2 乘法公式 3课时14.3 因式分解 3课时数学活动小结 2课时14.1. 1 同底数幂的乘法一、教学目标：1、知识与技能：①理解同底数幂的乘法法则．②运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题． 2、过程与方法：①在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力．②通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊─般─特殊的认知规律． 3、情感与价值观：体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神． 二、教学重点:正确理解同底数幂的乘法法则． 三、教学难点:正确理解和应用同底数幂的乘法法则． 四、教学方法：透思探究教学法：利用学生已有的知识、经验对所学内容进行自主探究、发现，在对新知识的再创造和再发现的活动中培养学生的探索创新精神与创新能力． 五、教具准备： 电子白板 课件 远程教育资源网 六、教学过程：（一）、提出问题，创设情境1、 问题1：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ 【列式：1015×103 怎样计算1015×103呢？】2、温故而知新:：a n 表示的意义是什么？其中a 、n 、a n 分 别叫做什么? 【求几个相同因数积的运算叫_乘方。

】3、巩固练习：(1)25 表示_____________;(2)10×10×10×10可以写成____; (3) a 的底数是__,指数是__;(4)(a+b) 3 的底数是___,指数是__; (5)(-2)4 的底数是___,指数是__; (6) -24 的底数是___,指数是__. （二）、探究新知，培养能力1、P 95探究：根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？25 × 22= a 3 · a 2= 5m × 5n = a m · a n =2、一般的，对于任意底数a 与任意正整数m 、n ，a m · a n =a m+n （m 、n 都是正整数）即：同底数幂相乘,底数不变, 指数相加. 发散思维：a m · a n · a p ==(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· ··· ·a)=a m+n+p（三）、运用新知，反馈提高1、例１计算：（1）x 2﹒x 5 (2)a ﹒a 6(3)（5）（-2）×（-2）2×（-2）2 （6）X m ●x 3m+1 2、逆向训练 反散思维 填空： （1）x 5 ·（ ）=x 8 （2）a ·（ ）= a 6 （3）x · x 3( )= x 7 （4）x m ·（ ）＝ｘ3m3、学生讨论小结：a m · a n =a m+n a m+n =a m · a n同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 指数为和的幂等于以和中每个加数为指数的同底数幂的积. 34222⨯⨯432333)4(⨯⨯1、想一想：例2计算：(x+y)3 · (x+y)4【公式中的a可代表单项式,也可以代表多项式.】2、计算：（1）－ a2 · a6；（2）(-x)· (-x)33、练习计算：(1) 24×23 (2) (-2)8×(-2)7 (3) x3 · x5(4) (a-b)2×(a-b) (5) 73×(-7)74、计算下列各题：(1) (－2)3×(－2)5 (2) (－2)2×(－2)7(3) (－2)3×25 (4) (－2)2×27(5) (x-y)2 · (y-x)3 (6)(m-n)5 · (n-m)6（五）、课堂小结，归纳提高1、乘方的意义:a n= a·a·… ·a2、同底数幂的乘法性质：a m · a n =a m+n(m,n都是正整数）a m · a n · a p =a m+n+p(m,n,p都是正整数）底数不变，指数相加（六）、巩固练习，反思思维1、填空：（1） 8 = 2x，则 x = ；（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；（3） 3×27×9 = 3x，则 x =2.已知:a5=7;a3=16.则a8=（）3.已知2m=a，2n=b,(m,n都是正整数).则2m+n=( )4.计算: (-2)2006 - 220075、数学沙龙,智慧无限.(1)计算: x · x2 · x3 · x4 · ··· ·x100(2)已知: 2×8n×16n=222,求n的值(3)如果 x m-n · x 2n+1=x 11 , 且y m-1 · y 4-n = y 7 ,求m , n的值（七）、布置作业1、课本P96练习题2、长江作业14.1 .2 幂的乘方一、教学目标：1、知识与技能：理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．2、过程与方法：经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力．3、情感与价值观：培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值．二、教学重点:幂的乘方法则．三、教学难点:幂的乘方法则的推导过程及灵活应用．四、教学方法：采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则．五、教具准备：电子白板课件远程教育资源网六、教学过程：（一）、知识回顾，创设情境1、同底数幂的乘法： a m · a n = a m+n (m、n为正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

a m · a n · a p = a m+n+p ( m 、n 、p 为正整数) 2、求下列正方形的体积：面积S= 体积V=学生思考讨论：如何计算： （二）、探究新知，培养能力1、探究问题：上述几道题有什么共同的特点呢?计算的结果有什么规律吗?观察：猜想：2、学生小结： (a m)=a mn(m,n 都是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘【通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．】（三）、范例学习，应用所学1、例1计算：(1) (103)5 (2) (a 4)4(3) (a m )2 (4) -(x 4)3 2、学生练习：P97练习【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算． （四）、发散思维， 培养能力1、幂的乘方法则的逆用：幂的乘方的逆运算：(1)x 13·x 7=x （ ）=( )5=( )4=( )10；(2)a 2m =( )2 =( )m（m 为正整数）. （五）、课堂练习，知识反馈1、判断下列计算是否正确，如有错误请改正。

(x 3)3 = x 6 a 6 · a 4 = a 242、计算： ⑵ (a-b)3［(a-b)3］2 ⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］3（六）、课堂小结，归纳提高1、同底数幂乘法的运算性质：a m · a n =a m+n ( m,n 都是正整数 )底数 不变，指数 相加2、幂的乘方的运算性质：(a m )n = a mn ( m,n 都是正整数 ).底数 不变，指数 相乘（七）、布置作业1、课本P 104习题14．1第2题．2、长江作业14.1.3 积的乘方一、教学目标： 1、知识与技能：①经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义。