二次函数的应用
专题 二次函数的最值应用题
二次函数最值的理论
b 你能说明为什么当 x 时，函数的最值是 2a 2 4ac b y 呢？此时是最大值还是 最小值呢？ 4a

求函数y=(m+1)x2-2(m+1)x-m的最值。 其中m为常数且m≠－1。
最值应用题——面积最大


某工厂为了存放材料，需要围一个周长 160米的矩形场地，问矩形的长和宽各取 多少米，才能使存放场地的面积最大。 窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的 周长等于6cm，要使窗能透过最多的光 线，它的尺寸应该如何设计？
A
O D
B
C
最值应用题——面积最大
• 用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边 做一个水槽，水槽的横断面为底角120º 的 等腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它 的侧面AB应该是多长？ D A
B
C
最值应用题——路程问题
快艇和轮船分别从A地和C地同时出发，各沿 着所指方向航行（如图所示），快艇和轮船 的速度分别是每小时40km和每小时16km。 已知AC＝145km，经过多少时间，快艇和 轮船之间的距离最短？（图中AC⊥CD）
最值应用题——运动观点

在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点 A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时， 点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。 如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回 答下列问题： D C 运动开始后第几秒时， △PBQ的面积等于8cm2 设运动开始后第t秒时， Q 2 五边形APQCD的面积为Scm ， 写出S与t的函数关系式， 并指出自变量t的取值范围； B A t为何值时S最小？求出S的最小值。 P
最值应用题——销售问题

某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据 试销得知这种服装每天的销售量t（件）与每 件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系： t＝－3x＋204。 写出商场卖这种服装每天销售利润y（元） 与每件的销售价x（元）间的函数关系式； 通过对所得函数关系式进行配方，指出商场 要想每天获得最大的销售利润，每件的销售 价定为多少最为合适？最大利润为多少？
C
145km
A
D
最值应用题——销售问题



某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加 盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降 价1元，商场平均每天可多售出2件。 （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件 衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天 在△ABC中，BC＝2，BC边上的高AD＝1， P是BC上任一点，PE∥AB交AC于E， PF∥AC交AB于F。 设BP＝x，将S△PEF用x表示； 当P在BC边上什么位置时，S值最大。
A E
F
B
P
D
C
在取值范围内的函数最值
设0 x 3，讨论函数 y x 4 x 5
2
的最大值和最小值。
1 2 设1 x 3，讨论函数 y x 4 x 4 2 的最大值和最小值。