全等三角形同步练习
一、选择题
1.如图，已知△ABD≌△DCA，点A与点D，点C与点B分
别是对应顶点，且AB=8cm，AD=6cm，BD=5cm，
则CD的长为()
A. 6cm
B. 8cm
C. 5cm
D. 5cm或6cm或
8cm
2.如图，△AOC≌△DOB，C，B是对应点，下列结论错误的是()．
A. ∠C和∠B是对应角
B. ∠AOC和∠DOB是对应角
C. OA与OB是对应边
D. AC和DB是对应边
3.已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF中
必有一边的长为()
A. 9cm或4cm
B. 9.5cm或9cm
C. 4cm或9.5cm
D. 9cm
4.如图，△ABC≌△CDA，下列结论：①AB=CD，BC=DA；
②∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD；③AB//CD，BC//DA.其
中，正确的结论有()
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
5.如图，△ABD≌△EBC，AB=5，BC=12，则DE长为
()
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
6.如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，则∠F的
度数是()
A. 30°
B. 50°
C. 60°
D. 100°
7.如图所示的图形中全等图形共有()
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对
8.如图，△AOC≌△BOD，C与D是对应点，那么下列
结论中错误的是()
A. ∠A=∠B
B.
∠AOC=∠BOD
C. AC=BD
D. AO=DO
9.如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，
则∠B=()
A. 150°
B. 120°
C. 90°
D. 60°
10.如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列结
论中，不正确的是()
A. AC=CE
B. ∠BAC=∠ECD
C. ∠ACB=∠ECD
D. ∠B=∠D
二、填空题
11.如图，△ABC≌△ADE，已知在△ABC中，AB边最长，BC边最短，则△ADE中三
边的大小关系是_________．
12.如图，∠C=∠CAM=90°，AC=8，BC=4，P，Q两点分
别在线段AC和射线AM上运动，且PQ=AB.若△ABC与△
PQA全等，则AP的长度为_________．
13.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的
度数为_________．
14.如图，△ABC≌△ADE
(1)若∠EAC=30°，则∠BAD的度数为________；
(2)若∠BAE=130°，∠CAD=60°，则∠CFE=________．
15.如果△ABC≌△ADC，AB=AD，∠B=70°，BC=3cm，那么∠D=______ ，DC=
______ cm．
三、解答题
16.如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，求∠BAC的度数．
17.如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相
交于点F，
(1)当DE=8，BC=5时，线段AE的长为______；
(2)已知∠D=35°，∠C=60°，
①求∠DBC的度数；
②求∠AFD的度数．
18.如图，已知△ACE≌△DBF.CE=BF，AE=DF，AD=8，
BC=2．
(1)求AC的长度；
(2)试说明CE//BF．
答案和解析
1.B
解：∵△ABD≌△DCA，A和D，C和B分别是对应点，
∴CD=AB=8cm．
2.C
解：∵△AOC≌△DOB，
∴∠C=∠B，∠AOC=∠DOB，AC=DB，
∴∠C和∠B是对应角，∠AOC和∠DOB是对应角，AC和DB是对应边，OA与OB不是对应边，
因此选项A、B、D正确，但不符合题意；选项C错误，符合题意．
3.C
解：∵△DEF≌△ABC，BC=4cm，
∴EF=BC=4cm，DE=AB，DF=AC，
∵AB=AC，且△ABC的周长是23cm，
(23−4)=9.5cm，
∴AB=AC=1
2
∴DE=DF=AB=AC=9.5cm，
∴△DEF的三边长为4cm，9.5cm，9.5cm．
4.D
解：∵△ABC≌△CDA，
∴AB=CD，BC=DA，故①正确；
∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD，故②正确；
∵∠BAC=∠DCA，
∴AB//CD，
∵∠ACB=∠CAD，
∴BC//DA，故③正确．
所以，结论正确的有3个．
5.C
解：∵△ABD≌△EBC，AB=5，BC=12，
∴BD=BC=12，BE=AB=5，
∴DE=BD−BE=12−5=7．
6.A
解：∵∠A=50°，∠B=100°，
∴∠C=180°−100°−50°=30°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠F=∠C=30°，
故选：A．
7.D
解：通过观察和分析可知：图形①和⑨、②和⑥、③和⑧、④和⑦分别能够完全重合，是全等图形，故共有4对，
8.D
解：∵△AOC≌△BOD，
∴∠A=∠B，∠AOC=∠BOD，AC=BD，
即选项A、B、C都错误，
根据△AOC≌△BOD不能推出AO=DO，应是AO=BO即选项D正确，
9.B
解：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C=∠C′=24°，
∵∠A=36°，
∴∠B=180°−24°−36°=120°，
10.C
解：∵△ABC≌△CDE，AB=CD
∴∠ACB=∠CED，AC=CE，∠BAC=∠ECD，∠B=∠D
∴第三个选项∠ACB=∠ECD是错的．
11.DE<AE<AD
解：∵在△ABC中，AB边最长，BC边最短，AB的对应边是AD，BC的对应边是DE，∴△ADE中三边的大小关系是DE<AE<AD．
故答案为DE<AE<AD．
12.8或4
解：当△ABC≌△PQA时，AP=AC=8，
当△ABC≌△QPA时，AP=BC=4，
故答案为8或4．
13.30°
解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB=∠A′CB′，
∵∠BCB′=∠A′CB′−∠A′CB，
∴∠ACA′=∠ACB−∠A′CB，
∴∠ACA′=∠BCB′=30°．
故答案为30°．
14.(1)30°；
(2)35°．
解：(1)∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC−∠CAD=∠DAE−∠CAD，即∠BAD=∠EAC，
∵∠EAC=30°，
∴∠BAD=30°，
故答案为30°；
(2)∵∠BAE=130°，∠CAD=60°，∴∠CAE+∠BAD=70°，
∵∠BAD=∠EAC，
∴∠CAE=35°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠C=∠E，
设DE和AC相交于点M，
∵∠CMF=∠EMA，
∴∠CFE=∠CAE=35°．
故答案为35°．
15.70°；3
解：∵△ABC≌△ADC，
∴∠D=∠B=70°，
DC=BC=3cm．
16.解：∵∠BAE=120°，∠BAD=40°，
∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=120°−40°=80°，∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE=80°．
17.(1)3；
(2)①∵△ABC≌△DEB
∴∠A=∠D=35°，∠DBE=∠C=60°，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴∠ABC=180°−∠A−∠C=85°，
∴∠DBC=∠ABC−∠DBE=85°−60°=25°；
②∵∠AEF是△DBE的外角，
∴∠AEF=∠D+∠DBE=35°+60°=95°，
∵∠AFD是△AEF的外角，
∴∠AFD=∠A+∠AEF=35°+95°=130°．解：(1)∵△ABC≌△DEB，DE=8，BC=5，∴AB=DE=8，BE=BC=5，
∴AE=AB−BE=8−5=3，
故答案为3；
(2)①见答案；
②见答案．
18.解：(1)∵△ACE≌△DBF，
∴AC=BD，则AB=DC，
∵BC=2，
∴2AB+2=8，
解得：AB=3，
故AC=3+2=5；
(2)∵△ACE≌△DBF，
∴∠ECA=∠FBD，∴CE//BF．。