第二章热力学第一定律2、1 1mol理想气体在恒定压力下温度升高1℃,求过程中系统与环境交换的功。

解:理想气体n = 1mol对于理想气体恒压过程,应用式(2、2、3)W =－p ambΔV =－p(V2-V1) =－(nRT2-nRT1) =－8、314J2、2 1mol水蒸气(H2O,g)在100℃,101、325kPa下全部凝结成液态水。

求过程的功。

假设:相对于水蒸气的体积,液态水的体积可以忽略不计。

解: n = 1mol恒温恒压相变过程,水蒸气可瞧作理想气体, 应用式(2、2、3)W =－pambΔV =－p(Vl-Vg) ≈ pVg = nRT = 3、102kJ 2、3 在25℃及恒定压力下,电解1mol水(H2O,l),求过程的体积功。

H2O(l) ＝H2(g) + 1/2O2(g)解: n = 1mol恒温恒压化学变化过程, 应用式(2、2、3)W=－pambΔV =－(p2V2-p1V1)≈－p2V2=－n2RT=－3、718kJ2、4 系统由相同的始态经过不同途径达到相同的末态。

若途径a的Q a=2、078kJ,Wa=－4、157kJ;而途径b的Q b=－0、692kJ。

求W b、解: 热力学能变只与始末态有关,与具体途径无关,故ΔU a= ΔU b由热力学第一定律可得 Qa + Wa = Q b + W b∴ W b = Q a + W a－Q b = －1、387kJ2、5 始态为25℃,200 kPa的5 mol某理想气体,经途径a,b两不同途径到达相同的末态。

途经a先经绝热膨胀到 -28、47℃,100 kPa,步骤的功;再恒容加热到压力200 kPa 的末态,步骤的热。

途径b为恒压加热过程。

求途径b的及。

解:先确定系统的始、末态3111061902000001529831485m ...P nRT V =××==32101601000005824431485m ...P nRT V V =××===kJ .kJ )..(Q W U Δa a 85194225575=+=+=－对于途径b,其功为kJ .J ..V Δp W b 932706190101602000001－）－（－－===根据热力学第一定律2、6 4mol 某理想气体,温度升高20℃, 求ΔH －ΔU 的值。

解:根据焓的定义2、7 已知水在25℃的密度ρ=997、04kg·m -3。

求1mol 水(H 2O,l)在25℃下:(1)压力从100kPa 增加至200kPa 时的ΔH;(2)压力从100kPa 增加至1Mpa 时的ΔH 。

假设水的密度不随压力改变,在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关。

解: 已知 ρ= 997、04kg·m -3 M H2O = 18、015 × 10-3 kg·mol -1凝聚相物质恒温变压过程, 水的密度不随压力改变,1molH2O(l)的体积在此压力范围可认为不变, 则 V H2O= m /ρ= M/ρΔH －ΔU = Δ(pV) = V(p2 －p1 )摩尔热力学能变与压力无关, ΔU = 0∴ΔH = Δ(pV) = V(p2p1 )－1) ΔH －ΔU = Δ(pV) = V(p2 －p1 ) = 1、8J2) ΔH －ΔU = Δ(pV) = V(p2 －p1 ) = 16、2J2、8 某理想气体C v,m=3/2R。

今有该气体5mol在恒容下温度升高50℃。

求过程的W,Q,ΔH 与ΔU。

解: 理想气体恒容升温过程n = 5mol C V,m = 3/2RQ V=ΔU = n C V,mΔT = 5×1、5R×50 = 3、118kJW = 0ΔH = ΔU + nRΔT = n C p,mΔT= n (C V,m+ R)ΔT = 5×2、5R×50 = 5、196kJ2、9 某理想气体C v,m=5/2R。

今有该气体5mol在恒压下温度降低50℃。

求过程的W,Q,ΔU 与ΔH。

解: 理想气体恒压降温过程n = 5molC V,m = 5/2R C p,m = 7/2RQ p=ΔH = n C p,mΔT = 5×3、5R×(－50) = －7、275kJW =－p ambΔV =－p(V2-V1) =－(nRT2-nRT1) = 2、078kJΔU =ΔH－nRΔT = nC V,mΔT = 5×2、5R×(-50) = －5、196kJ2、10 2mol某理想气体,C p,m=7/2R。

由始态100kPa,50dm3,先恒容加热使压力升高至200kPa,再恒压冷却使体积缩小至25dm3。

求整个过程的W,Q,ΔH与ΔU。

解:过程图示如下由于,则,对有理想气体与只就是温度的函数该途径只涉及恒容与恒压过程,因此计算功就是方便的根据热力学第一定律2、15 容积为0、1m3的恒容密闭容器中有一绝热隔板,其两侧分别为0℃,4mol的Ar(g)及150℃,2mol的Cu(s)。

现将隔板撤掉,整个系统达到热平衡,求末态温度t及过程的ΔH 。

已知:Ar(g)与Cu(s)的摩尔定压热容C p,m分别为20、786J·mol-1·K-1及24、435 J·mol-1·K-1,且假设均不随温度而变。

解: 恒容绝热混合过程Q = 0 W = 0∴由热力学第一定律得过程ΔU=ΔU(Ar,g)+ΔU(Cu,s)= 0ΔU(Ar,g) = n(Ar,g) C V,m (Ar,g)×(t2－0)ΔU(Cu,S) ≈ΔH (Cu,s) = n(C u,s)C p,m(Cu,s)×(t2－150)解得末态温度t2 = 74、23℃又得过程ΔH =ΔH(Ar,g) + ΔH(Cu,s)=n(Ar,g)C p,m(Ar,g)×(t2－0) + n(Cu,s)C p,m(Cu,s)×(t2－150)= 2、47kJ或ΔH =ΔU+Δ(pV) =n(Ar,g)RΔT=4×8314×(74、23－0)= 2、47kJ2、21 求1molN2(g)在300K恒温下从2dm3可逆膨胀到40dm3时的体积功W r。

(1) 假设N2(g)为理想气体;(2) 假设N2(g)为范德华气体,其范德华常数见附录。

解: 题给过程为n = 1mol应用式(2、6、1)(1) N2(g)为理想气体p = nRT/V∴(2) N2(g)为范德华气体已知n=1mol a =140、8×10-3Pa·m6·mol-2b= 39、13×10-6m3·mol-1所以2、22 某双原子理想气体1mol从始态350K,200kPa经过如下四个不同过程达到各自的平衡态,求各过程的功W。

(1) 恒温下可逆膨胀到50kPa;(2) 恒温反抗50kPa恒外压不可逆膨胀;(3) 绝热可逆膨胀到50kPa;(4) 绝热反抗50kPa恒外压不可逆膨胀。

解: 双原子理想气体n = 5mol; C V,m =( 5/2)R ; C p,m = (7/2)R2、23 5mol双原子理想气体从始态300K,200kPa,先恒温可逆膨胀到压力为50kPa,再绝热可逆压缩到末态压力200kPa。

求末态温度T及整个过程的W,Q,ΔUΔH与ΔH。

解: 理想气体连续pVT变化过程、题给过程为由绝热可逆过程方程式得1) ΔH 与ΔU 只取决于始末态,与中间过程无关ΔH = n C p,mΔT = n C p,m(T3-T1) = 21、21kJΔU = n C V,mΔT = n C V,m(T3-T1) = 15、15kJW2=ΔU = n C V,mΔT = n C V,m(T3-T2) = 15、15kJ∴ W = W1 + W2 = －2、14kJ3) 由热力学第一定律得Q =ΔU－W = 17、29kJ2、27 已知水(H2O,l)在100℃的饱与蒸气压p s=101、325kPa,在此温度、压力下水的摩尔蒸发焓。

求在100℃,101、325kPa下使1kg水蒸气全部凝结成液体水时的W,Q,ΔUΔH与ΔH。

设水蒸气适用理想气体状态方程式。

解: 题给过程的始末态与过程特性如下:n = m/M = 1kg/18、015g·mol-1 = 55、509mol题给相变焓数据的温度与上述相变过程温度一致,直接应用公式计算W=－p ambΔV =－p(V l-V g )≈pVg = n g RT=172、2kJΔU = Q p + W =－2084、79kJ2、28 已知100kPa下冰的熔点为0℃,此时冰的比熔化焓。

水的平均比定压热容求在绝热容器内向1kg50℃的水中投入0、1kg0℃的冰后,系统末态的温度。

计算时不考虑容器的热容。

解:假设冰全部熔化,末态温度为t:整个过程绝热ΔH= ΔH1+ΔH2+ΔH3其中整理可得末态温度 t = 38、21℃2、30 蒸气锅炉中连续不断地注入20℃的水,将其加热并蒸发成180℃,饱与蒸气压为1、003Mpa的水蒸气。

求每生产1kg水蒸气所需要的热量。

已知:水(H2O,l)在100℃的摩尔蒸发焓,水的平均摩尔定压热容,水蒸气(H2O,g)的摩尔定压热容与温度的函数关系见附录。

解:2、31 100kPa下冰(H2O,s)的熔点为0℃、在此条件下冰的摩尔熔化焓。

已知在-10～0℃范围内过冷水(H2O,l)与冰的摩尔定压热容分别为与。

求在常压及-10℃下过冷水结冰的摩尔凝固焓。

解: 在100kPa、273、15K下,水与冰互相平衡,所以在100kPa、263、15K的过冷水凝固为冰就偏离了平衡条件,因此该过程为不可逆相变化,设计途径如下:2、32 已知水(H2O,l)在100℃的摩尔蒸发焓,水与水蒸气在25～100℃范围间的平均摩尔定压热容分别为与求在25℃时水的摩尔蒸发焓。

解:由已知温度的相变焓求未知温度的相变焓,常压下对气体摩尔焓的影响通常可以忽略,可直接应用p68公式(2、7、4)2、34 应用附录中有关物质在25℃的标准摩尔生成焓的数据,计算下列反应在25℃时的与。

解:题给各反应的与分别计算如下:(1)(2)(3)2、35 应用附录中有关物质的热化学数据,计算25℃时反应的标准摩尔反应焓,要求: (1)应用附录中25℃的标准摩尔生成焓的数据;(2)应用附录中25℃的标准摩尔燃烧焓的数据、解: (1) 由得:(2) 先分别求出CH3OH(l)、HCOOCH3(l)的标准摩尔燃烧焓、应用附录查出在25℃时CH3OH(l)、HCOOCH3(l)的燃烧反应分别为:再应用公式得:。