A．在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（）
A．20种B．30种C．40种D．60种
5．若 是 的一个内角，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．函数 的大致图像为（）
19．已知函数 有两个极值点,则实数 的取值范围是__________．
20．在体积为9的斜三棱柱ABC—A1B1C1中，S是C1C上的一点，S—ABC的体积为2，则三棱锥S—A1B1C1的体积为___．
三、解答题
21．已知数列 满足 .
（1）设 ，求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和 ；
（3）记 ，求数列 的前 项和 .
解：根据题意，要求甲安排在另外两位前面，则甲有3种分配方法，即甲在星期一、二、三；
分3种情况讨论可得，
甲在星期一有A42=12种安排方法，
甲在星期二有A32=6种安排方法，
甲在星期三有A22=2种安排方法，
总共有12+6+2=20种；
故选A．
5．D
解析：D
【解析】
试题分析： 是 的一个内角, ，又 ，所以有 ，故本题的正确选项为D.
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）求C上的点到l距离的最小值．
24．某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．
设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；
设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．
A． B．
C． D．
7．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）
A．乙、丁可以知道自己的成绩B．乙可以知道四人的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩D．丁可以知道四人的成绩
16．函数 的图象恒过定点A，若点A在一次函数 的图象上，其中 则 的最小值为
17．双曲线 ( ， )的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2，则a=_______________.
18． 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ， ， ，则 的面积为______．
25．如图，在四棱锥 中，已知 底面 ， ， ， ， ， 是 上一点.
（1）求证:平面 平面 ；
（2）若 是 的中点，且二面角 的余弦值是 ，求直线 与平面 所成角的正弦值.
26．选修4-5：不等式选讲：设函数 .
（1）当 时，解不等式 ；
（2）若关于 的不等式 有解，求实数 的取值范围.
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考点：三角函数诱导公式的运用.
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
∵函数f（x）=xlnx只有一个零点，∴可以排除CD答案
【详解】
设第一张卡片上的数字为 ，第二张卡片的数字为 ，分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，共有 种情况，
当 时，可能的情况如下表：
个数
1
1，2，3，4，5
5
2
2，3，4，5
4
3
3，4，5
3
4
4，5
2
5
5
1
，故本题选C.
【点睛】
本题考查用列举法求概率，本问题可以看成有放回取球问题.
22．已知平面直角坐标系 .以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系， 点的极坐标为 ，曲线 的极坐标方程为
（1）写出点 的直角坐标及曲线 的普通方程；
（2）若 为 上的动点，求 中点 到直线 （ 为参数）距离的最小值.
23．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ．
新高考数学试题带答案
一、选择题
1．若 ，则 （）
A． B． C． D．
2．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．在二项式 的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（ ）
A．158B．162
C．182D．324
12．在△ABC中，AB=2，AC=3， 则BC=______
A． B． C． D．
二、填空题
13．设 是等差数列 的前 项和，且 ，则
14．在 中， ， ，面积为 ，则 ________．
15．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 ，圆心角为 的扇形，则此圆锥的高为________ .
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【详解】
由题意可得： ，且： ，
据此有： .
本题选择D选项.
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
设第一张卡片上的数字为 ，第二张卡片的数字为 ，问题求的是 ，
首先考虑分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，有多少种可能，再求出 的可能性有多少种，然后求出 .
8．已知双曲线 ： 的焦距为 ，焦点到双曲线 的渐近线的距离为 ，则双曲线的渐近线方程为（）
A． B． C． D．
9．不等式2x2-5x-3≥0成立的一个必要不充分条件是（ ）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
10．在如图的平面图形中，已知 , 则 的值为
A． B．
C． D．0
11．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式 ，其中 是柱体的底面积， 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是（ ）
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据前三项的系数成等差数列求n，再根据古典概型概率公式求结果
【详解】
因为 前三项的系数为
，
当 时，为有理项，从而概率为 ,选C.
【点睛】
本题考查二项式定理以及古典概型概率，考查综合分析求解能力，属中档题.
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
根据题意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；据此分3种情况讨论，计算可得其情况数目，进而由加法原理，计算可得答案．