独立性检验的基本思想及其初步应用
一、教学内容:独立性检验的基本思想及其初步应用
二、教学目标：1、知识与技能：
通过典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题.
2、过程与方法：
通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题.通过列联表、等高条形图,使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系.这一直觉来自于观测数据.问题是这种来自数据观测能够在多大程度上代表总体，这节课就是为了解决这个问题，让学生亲身体验直观感受的基础上，提高学生的数据分析能力.
3、情感态度价值观：
通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系.以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性.培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力. 通过教学案例分析，对学生进行学科法律知识的渗透，让他们成为一个知法，懂法，守法的社会主义公民.
三、教学重点与难点
教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤．
教学难点：①了解独立性检验的基本思想；
②了解随机变量K2的含义，K2的观测值很大，就认为两个分类变量是有关系的.
四、教学过程
⑴创设情境，提出问题：
为研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果：单位（人）
那么吸烟是否对患肺癌有影响？
问题1：我们在研究“吸烟与患肺癌的关系”时，需要关注哪一些量呢？在此也给出分类变量，列联表的概念.并作出等高条形图。
问题2：由以上列联表，等高条形图，我们估计吸烟是否对患肺癌有影响？①在不吸烟者中患肺癌的比例为________；②在吸烟者中患肺癌的比例为________.
⑵探究归纳，解决问题
①启发探究
教师设问：有多大把握认为“两个分类变量有关系”，这是个概率问题.要研究两个分类变量有关系可以先研究其没有关系即是否独立，就是研究其独立的概率关系，在用频率代替概率后，假设H0：吸烟与患肺癌没有关系；用A表示不吸烟；用B表示不患肺癌；
若H0成立⇔事件A与事件B独立⇔()()()
P AB P A P B
=
提出问题：在假设H0成立的条件下，能推导出a,b,c,d有怎样的关系？
学生活动：利用列联表推导.
预设回答：bc ad ≈.
②新知解读
教师设问：通过上述推导得到bc ad ≈，为表示其差异性，将其转化成||bc ad -，那么直观上||bc ad -的大小能说明什么？
预设回答：||bc ad -值越小，越独立，两个分类变量关系越弱；||bc ad -值越大，越不独立，两个分类变量关系越强.
教师设问：为了使不同样本的数据有一个统一而又合理的评判标准，统计学家们经过
研究后构造了一个随机变量2
K =2
(),()()()()n ad bc a b a c c d b d -++++()n a b c d =+++
以k 0=6.635为例，2( 6.635)0.01P K ≥≈，就是说在H 0成立的条件下，计算出随机变量2K 的观测值大于等于6.635的概率不超过0.01，也就是有99%的情况下其观测值是小于
6.635的.
③分组讨论
提出问题：利用临界值表和K 2的观测值k 判断：接受H 0？认为吸烟和患肺癌没有关系；
还是拒绝H 0？认为吸烟和患肺癌有关系.
学生活动：利用临界值表和K 2的观测值k 进行小组讨论，选择他们认为正确的结论. ④总结提升
教师设问：通过上面的学习过程，你能归纳独立性检验的一般步骤吗？
预设回答：一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A 和类B （如注意力集中与注意力不集中）；Ⅱ也有两类取值，即类1和类2（如不吸烟和患肺癌与不患肺
1.提出假设H 0：Ⅰ和Ⅱ没有关系；
2.根据2×2列联表与公式计算K 2的值；
3.查对临界值，作出判断.
⑶成果展示，巩固提升
教师设问：课前各小组都收集了你们感兴趣的分类变量的相关数据，利用本节课我们所学的独立性检验进行判断，看各自有对大的把握认为它们有关系？
学生活动：小组内进行检验，而后每小组由一名学生进行研究成果展示.
教师小结：我们从独立性检验的角度去说明吸烟对我们身体的影响，因此我们要远离烟草，关注健康.这一点我国的法律有明文规定：《中华人民共和国烟草专卖法》
第十八条国家制定卷烟、雪茄烟的焦油含量级标准.卷烟、雪茄烟应当在包装上标明焦油含量级和“吸烟有害健康”.
特别对我们中学生：第五条国家和社会加强吸烟危害健康的宣传教育，禁止或者限制在公共交通工具和公共场所吸烟，劝阻青少年吸烟，禁止中小学生吸烟.
（4）讲练结合，巩固所学：
①P95例题教学.
②20XX年全国新课标卷、(19)(本小题12分)
为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位
男女
是否需要志愿性
别
需要40 30
不需要160 270
（2）能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由
附：
(5)小结引申，构建体系
由学生谈本节课学习的收获，并对所学内容进行归纳.
五、目标检测
作业为教材第97页习题3.2 第1、2题.。