自适应滤波器由滤波系统和自适应算法两部分组成，如图 1-2 所示。 滤波系统根据功能要求的不同具有不同的结构形式；自适应算法用来调 整滤波系统的结构参数。
自适应滤波算法可以分为两类最基本的算法：最小均方误差（LMS）算法 和递推最小二乘（RLS）算法。最小均方误差(LMS)算法计算量小、易于实现， 得到了广泛的应用，通常采用变步长的策略解决收敛精度与收敛速度的矛盾问 题；递归最小二乘法（RLS），具有快速收敛性，却是以牺牲计算复杂度和鲁 棒稳定性为代价的，求解 RLS 问题时经常遇到稳态发散现象。
(2) 幅相控制
由于大多数自适应滤波算法都存在稳定性问题，而且一直没能确定 这些算法稳定的充分条件，近年来，也有学者进行了一些新的尝试。 美国加州大学 San Diego 分校的两位学者 Antranik 和 Miroslav 于 2007 年提出了一种极值搜索算法，通过实时计算响应信号和期望信号 的幅值和相位差值，控制幅相控制器实现正弦加速度波形的精确跟踪。
（1）自适应谐波抑制 当进行时域波形控制试验时，由于系统存在死区和迟滞等非线性，导致台 面位置响应信号波形发生畸变，进而导致加速度响应信号派生出一些高次谐 波干扰。自适应谐波抑制技术是由主动噪声控制技术发展而来的，主要用于
时域正弦控制。它是在输入信号中除了输入期望正弦信号外，同时加 入响应信号中包含的高次谐波分量，并且适当调整高次谐波的幅值和 相位，以抵消在响应信号中的高次谐波，使输出波形成为理想的正弦 信号。
最速下降法利用梯度信息分析自适应滤波性能和追踪最佳滤波状态，是 理解各种基于梯度的自适应滤波方法的基础。
代价函数J(W)是某个未知权向量W的连续可微函数，将向量W映射为实数。自 适应滤波的过程就是寻找一个最优解，使得代价函数取得最小值。适合于自适 应滤波的最优化算法是局部迭代下降的思想，即从某一初始值出发，产生一系 列权向量使得代价函数在算法的每一次迭代都是下降的，从而逐步逼近最优解。 最速下降法是通过沿最速下降的方向（即负梯度方向），连续调整权向量 W。
采用基于神经网络的自适应滤波器等。
期望信号与系统输出的响应信
号作差，自适应算法利用此误
差信号按照某种优化准则，自
动调节自适应滤波器的权值。
当优化的目标函数达到极小时，
自适应滤波器收敛于系统的逆，
输出的响应信号跟踪上输入的
在文献中我看到大部分都是讲的是横向的滤波器，所以我推测这可 能是考虑到地震横波或面波到达时地面震动最猛烈对建筑结构产生的影 响也是最大，一般资料都认为地震动在地表引起的破坏主要是横波（S 波）的水平振动导致。
归一化的 LMS 算法就是一种应用变步长策略的 LMS 算法，其滤波器 权矢量更新方程如式 3-5 所示。收敛条件为 0 < μ < 2。
式中 μ——控制失调的固定收敛因子； γ——为避免步长过大而设置的参数。
因此最速下降法可表示为式 3-2 所示的形式。
1960 年，美国斯坦福大学的 Widrow 等提出了最小均方（LMS）算法， 这是一种用瞬时值估计梯度矢量的方法，如式 3-3 所示。
式 矢量可 以得到LMS 算法的滤波系数更新公式如式 3-4 所示。收敛条件为 0 < μ < 2/tr(R)。
对于电液伺服振动台，伺服控制器是振动台的控制基础。为了提高通带 宽度和稳定性，伺服控制器一般采用三参量控制技术，控制器的设计往往以 简化的三阶数学模型作为被控对象，导致设计结果与实际调试结果的差异， 影响实际控制精度。 为了获得更高的环境模拟精度，近年来出现了下述新的控制技术： （1）自适应谐波抑制；(2) 幅相控制；(3) 自适应逆控制（AIC）；
(3) 自适应逆控制
该技术则是将期望的随机信号通过一个补偿滤波器产生被控系统的 驱动信号，使系统的输出波形收敛于参考波形。这个补偿滤波器的传递 函数通过特定的自适应算法收敛于被控系统传递函数的逆函数。当算法 收敛时输出信号就会跟踪上输入的期望信号。
对于线性系统一般采用线性自适应滤波器，而对于非线性系统一般