解题步骤
1. 分 析 截 平 面 为 正 平 面 ， 截 交线为双曲线；截交线的水 平和侧面投影已知，正面投 影为双曲线并反映实形； 2.求截交线上的特殊点A、B 3.求出一般点C ； 4. 光 滑 顺 次 地 连 接 各 点 ， 作 出截交线，并判别可见性； 5.整理轮廓线。
最高点A
b ca
一般点C
c
b
a
|yA-yB|
例11 已知 ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的 正平线，过点B作属于该平面的水平线。
n m
1'
n
m
1
例12 已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD 的水平投影。
解法一： b
解法二： b
a
k
c a
c
X
d
d
X
d
d
a
k
ca
c
b
b
例12 已知五边形ABCDE的V面投影及一边AB 的H面投影，并AC为正平线，试完成其H投影。
例23 已知同坡屋面的倾角及其同高檐线的平面图, 完成屋面的三面投影图
1′
2 ′ (3 ′) 4 ′
1〞(
2
〞
3
) 〞
4〞
30°
1
2
3
4
例24 补画水平投影。
例25 求圆锥被截切后的水平投影和侧面投影
分析：截平面过锥顶,截 交线为三角形。
作图：
例26 求圆锥截交线。
a' c' b'
a"
c" b"
Z
c'
c"
b' b"
投影及正面投影的相
对位置，就可判别它 a' 们在空间是否相交。 X
d'
O d" a"
YW
但是对于其中有一条
a
d
是侧平线的两直线，
则必须考察它们的侧 面投影是否相交。
c b YH
空间两直线相叉
空间两直线即不平行也不相交时，称为相叉.
V a'
c' X
A C
ca H
d' a'
b' B D
b'
d'
a'
e'
m c'
e α
a
d b
c m
例15 补出立体被截割后的投影。
Ⅵ Ⅴ
Ⅳ Ⅲ
Ⅱ Ⅰ
6'
4' (5')
1' 2' (3')
(6 ")
5"
4"
3" 1" 2 "
5 3
1
6
2
4
类似形
类似 形
例16 求带缺口的正四棱台的H投影。
例17 求立体切割后的投影。
4
3
（3）
5 （6）
6
反之，若两直线在某一投影面上的投影成 直角，且其中一条直线平行于该投影面时，则 空间两直线一定垂直。
例9：确定A点到正平线CD的距离。
a'
c'
m
所求距离
b'
d'
X
O
a
m
c
d
b
例10 作三角形ABC，ABC为直角，使BC在MN
上，且BCAB =23。
a
bc=BC
ab b
c
SCAB
7″ 6″ 4″ 3″ 5″
8″ 9″
2″ 1″
87
9
6
5
1
4
23
例18 求九棱柱被正垂面截切后的俯视图。
用截交线的 类似性检查
例19 求八棱柱被平面P截切后的水平投影。
4=5 Pv
2=3=6=7
1=8 8
7 5
6
3
4
1
2
单一平面截
切平面立体
5
4
7
6 3
2
Ⅴ Ⅳ
Ⅶ Ⅵ
Ⅲ
8
1 Ⅷ
Ⅱ
求截交线
Ⅰ
1、补画棱柱未截 切时的水平投影； 截 分 检截交析查交线棱截线的线交的投 2、求棱线与截 影 的 线特投的形性影投状？影？ 平面的交点；
加深图线。 3、判断可见性， 顺序连接各点。
例19 求八棱柱被平面P截切后的水平投影。
作图步骤: 1、画出棱柱未截切时的投影； 2、求棱线与截平面的交点； 3、判断可见性,顺序连接各点； 4、确定截切后各棱线的长度； 5、用投影的对应关系检查截交线的投影； 6、加深图线。
c′ b′
1′
a′
2′
d′
e′
b
a
1
c
2
d e
平面内的最大斜度线
平面内最大斜度线对投影面的倾角 等于该平面对相应投影面的倾角。
AB为平面P内对H
PA
面的最大斜度线
C
c
D
α
B
d
H
AB对H面的倾角等于 平面P对H面的倾角
例13 求作 ABC平面上对水平面的最大斜度线BE。
d' e' e
d b
例14 已知△ABC的两面投影，试求其 对H面的倾角α
c′
b′ d′
b′
c′ b′
c′
a′
d′
d
b c a
(g)相交
a c(d) b
(h)相交
a′ d′
d a
b c
( i )交叉
例8:判断下列各图中两直线的位置关系
a′ c′
b′ d′
b′ d′
a′ c′
X
c
b
a
d
X a
d cb
AB 相交于 CD
AB ∥ CD
直角的投影(直角定理)
互相垂直（相交或交叉）的两直线其中一 条为投影面平行线时，则两直线在投影面上的 投影必定互相垂直。
最低点B
例27 求圆锥截割后的H、W投影。
例28 求圆锥截割后的H、W投影。
例29 求圆台截交线。
6‘(7') 4‘(5')
1'
2'(3')
7
5
3
1 2
46
3"
2"
7"
6"
5"
4"
1"
例30 求三棱柱与半球的相贯线。
解题步骤：
3' 4' 5'
1' 2'
PH
1
QH
3
SH
4
TH
5
2
（1）进行线面分析， 判断相贯线的形状；
考试题型
一、已知点的两面投影求第三投影——5分 二、两直线的位置关系——5分 三、直角三角形法与最大斜度线的综合——10分 四、直线的投影——10分 五、做平面的投影——10分 六、平面切割曲面立体——10分 七、平面切割平面立体——10分 八、两平面立体相交——10分 九、同坡屋面——10分 十、平面立体与曲面立体相交——10分 十一、轴测图的绘制——10分
解题时，直角三角形画在任何位置都 不影响解题结果，但用哪个长度来作直角 边不能搞错。
例1:求一般位置直线AB对V面的倾角β

y
y
NEW
例2:求一般位置直线AB对W面的倾角
9;b'及实长，求投影ab。
SCAB
X a'
AB
B0
b' O
解题思路及步骤:
（2）作相贯线上转 折点、特殊位置点 的投影； （3）根据情况作若 干个相贯线上一般 位置点的投影；
（4）光滑地连接各 点，并判断可见性.
（5）整理轮廓。
例30—副题
a"
a
例31 完成半圆球和四棱柱相贯后的投影。
本册结束 Thanks for your attention!
d b
AB、CD不平行
YH
空间两直线相交
两直线相交必有一个公共交点，因此：若空间两直
线相交，则它们的各同面投影均相交，且交点符合点的
投影规律。反之亦然。
b'
k'
d' B
k' c'
c' a'
a' C
X
X
c
K
O
bD
c
b' d'
O b
A
k
k
a
d
a
d
空间两直线相交
同平行的两直线一 样，对于一般位置的 两直线，只根据水平
4 单一平面截 5 切平面立体
1（2）
2
1
2
3
1 6
Ⅲ
Ⅱ Ⅰ
Ⅳ Ⅵ
Ⅴ
5
4
例17 求立体切割后的投影。
4（ 3）
3
5 （6）
1 （2）
2
6 1
4
类似形
5
2
3
1 6
类似形
5
4
Ⅲ
Ⅱ Ⅰ
Ⅳ Ⅵ
Ⅴ
例18 求九棱柱被正垂面截切后的俯视图。
3´=4´=6´=7´
5´ 2´=8´ 1´=9´
例20：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线
3'
a'
1'
s'
2'
c' 6' 5'
4'
解题步骤： 1、分析两立体的空间关系， 根据积聚性，确定相贯线的