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2005年山东省高考数学试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1. 1−i
(1+i)2+1+i
(1−i)2=( ) A.i B.−i C.1 D.−1
2. 函数y =
1−x x
(x ≠0)的反函数的图象大致是（ ）
A. B.
C.
D.
3. 已知函数y =sin (x −π
12)cos (x −π
12)，则下列判断正确的是（ ） A.此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是(π
12,0) B.此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是(π12,0) C.此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是(π6,0) D.此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是(π6,0) 4. 下列函数既是奇函数，又在区间[−1, 1]上单调递减的是（ ） A.f(x)=sin x B.f(x)=−|x +1|
C.f(x)=1
2(a x
−a −x
)
D.f(x)=ln 2−x
2+x
5. 如果(3x −√2
3)n 的展开式中各项系数之和为128，那么展开式中1
x 3的系数为（ ） A.12
B.21
C.27
D.42
6. 函数f(x)={sin (πx 2)，−1<x <0,
e x−1
，x ≥0,若f(1)+f(a)=2，则a 的所有可能值为
( )
A.1
B.−
√22
C.1，−
√22
D.1，√2
2
7. 已知向量a →
，b →
，且AB →
=a →
+2b →
，BC →
=−5a →
+6b →
，CD →
=7a →
−2b →
，则一定共线的( )
A.A ，B ，D
B.A ，B ，C
C.B ，C ，D
D.A ，C ，D
8. 设地球半径为R ，若甲地位于北纬45∘东经120∘，乙地位于南纬度75∘东经120∘，则甲、乙两地球面距离为（ ） A.√3R
B.π
6R
C.5π
6R
D.2π
3R
9. 10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是（ ） A.3
10
B.112
C.1
2 D.11
12
10. 设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则A ⊊B 是(C U A)∪B =U( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
11. 0<a <1，下列不等式一定成立的是（ ） A.|log （1+a ）(1−a)|+|log （1−a ）(1+a)|>2； B.|log （1+a ）(1−a)|<|log （1−a ）(1+a)|；
C.|log （1+a ）(1−a)+log （1−a ）(1+a)|<|log （1+a ）(1−a)|+|log （1−a ）(1+a)|；
D.|log （1+a ）(1−a)−log （1−a ）(1+a)|>|log （1+a ）(1−a)|−|log （1−a ）(1+a)| 12. 设直线l:2x +y +2=0关于原点对称的直线为l′，若l′与椭圆x 2
+
y 24
=1的交点
为A 、B ，点P 为椭圆上的动点，则使△PAB 的面积为1
2的点P 的个数为（ ） A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13. lim n →∞C n 2+2C n
n−2
(n+1)=________．
14. 设双曲线x 2a 2−y 2
b 2=1(a >0, b >0)的右焦点为F ，右准线l 与两条渐近线交于P 、。