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回顾与总结
1、集合的意义
2、集合的特性：元素的确定性，互
异性，无序性
3、元素与集合的关系符号
4、一些常用的特殊集合的记号
5、集合的表示方法
列举法:突出元素,注意元素的
表示方法
互异性 描述法:突出元素的属性
图示法:直观,一目了然
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下节知识储备与思考： 元素与集合有什么关系？ 那么集合和集合又有怎样的关系呢？
(4) A={(1,-3)}
B={(-3,1)}
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练习4
已知集合 A { x |a x 2 2 x 1 0 ,a R ,x R }
（1）若A中只有一个元素，求a的值， 并求出这个集合；
（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围；
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思维拓展
当集合S中的元素都为自然数，且满足 命题“如果x∈S，则8-x∈S”时， 回答下列问题： （1）试写出只有一个元素的集合S； （2）试写出元素个数为2的S的全部。 （3）满足上述条件的集合S总共有多少个？
1
观察
（1） 2，4，6，8，10，12； （2）我校的全体教师； （3）所有的四边形； （4）我国古代四大发明； （5）抛物线y=x2上的点．
2
一、集合的概念
我们把： 能够确切指定的一些对象组成的整体叫做 集合，简称集（set）
集合常用大写字母A、B、C、D…..表示
集合中的各个对象叫做这个集合的元素 集合中的元素常用小写字母a、b、c、d…..表示
3
元素与集合的关系
（1）如果a是集合A的元素，
记作： a A
读作“a属于A” （2）如果a不是集合A的元素，
记作： a A
读作“a不属于A” 举例：-1∈整数
4
二、集合元素的特征
1
2
确定性
对于任意一个元 素，要么它属于 某个给定集合， 要么它不属于该 集合，二者必居
其一
互异性
同一个集合 中的元素是 互不相同的
练习2、用描述法表示下列集合． （1）正偶数集合； （2）被3除余1的整数集合； （3）坐标平面内在第一、三
象限的点集． 26
练习3、下列集合表示同一集合的 有那些？
(1)A={2,3} B={(2,3)} (2)A={1} B={x|x2-2x+1=0}
(3) A={y|y=x2+1} B={s|s=t2+1}
满足不等 22xx式 15组 10的实数全体
两个外离的圆，它们的公共点所组成的集合
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非负整数 集合 集（自然 正整数集 整数集 有理数集 实数集
数集）
符号 N
N*
Z
Q
R
例3.用符号“ ”或“ ”填空
(1)3.14___Q；(2)π___Q；(3)0 ___N*； (4)0___N；(5) (-2)0 ___N*；(6)2 3 ___ Z ； (7)2 3 ___Q；(8) 2 3 ___ R . (9) 0 ___ Z-
A={x|x满足的性质p}
其中x表示元素的一般形式
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例如，由不等式x-3>2所有解组成的集合 （即不等式x-3>2的解集），可以表示为
{x|x-3>2}
由抛物线y=x2+1上所有点的坐标组成的集
合，可以表示为 {（x,y）| y=x2+1}
由所有奇数组成的集合，可以表示为
{x|x=2n+1，n∈Z}
3、元素个数较多的有限集或无限集用 描述法表示。
4、描述法要关注竖线前面的一般形式。
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练习：用符号或 填空：
（1）23____xx11
（2）3 _ _ _ _xx n 2 1 ,n N *
（3） 1 ,1____yyx2
（4） 1 ,1 _ _ _ _x ,y y x 2
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6
例2、
⑴若
1 1
x x
{x}，求实数x的值.
⑵求数集{1,x,2x}中的元素x所应满 足的条件.
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三、常用数集及其记法 自然数集： N 正整数集： N﹡=Z+ 整数集: Z 有理数集: Q 实数集: R
8
空集
空集（empty set)：不含任何元素的集合. 记作，
如： x2+1=0的实数解组成的集合
3
无序性
任意改变几何 中的元素的排 列次序，它们 仍然表示同一
个集合
5
例1、下列各组对象能否构成集合？ （1）我们班成绩好的学生； （2）小于0的数； （3）在数轴上和原点距离小于1的数； （4）不等式3x+2>0的解； （5）到线段AB两端距离相等的点的全体； （6）不大于10且不小于1的奇数。
{x|x是奇数} 18
思考
比较下列三组集合，它们表示的集合相 同吗？为什么？
A={x|y=x2} A={2，3}
A=
B={y|y=x2} B={(2，3)} B={}
C={(x,y)|y=x2}
C= {0}
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注意： 1、元素个数较少的有限集用列举法表 示。 2、a与{a}的含义不同：a表示一个元 素，而{a}表示一个集合。
（三） 图示法：
就是用一条封闭的曲线的内部来表示集 合的方法. 例如，图1-1表示任意一个集 合A；图1-2表示集合{1，2，3，4，5}.
文氏图（韦恩图） 22
文氏图（韦恩图）
A 4，5
1，2
B 3，7
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例5、用列举法表示下列集合 （1）{x|x是15的约数,x ∈N} （2） {(x,y)|x∈{1,2},y∈{2,3}}
（3）{x|x=(-1)n ，n ∈N }
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例6、用描述法表示下列集合 （1）所有正奇数 （2）{-2,-4,-6,-8,-10} （3）{1,4,7,10,13} （4）函数y=3x+2图像上的所有点
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练习1、用列举法表示下列集合．
（1）不大于10的质数集合； （2）｛x|2x9，x 为偶数｝．
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四、集合的分类
⑴有限集：含有有限个元素的集合． ⑵无限集：含有无限个元素的集合．
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元素的特性
数集
点集 其它
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五、ห้องสมุดไป่ตู้合的表示方法
列举法 描述法 图示法
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（一）列举法： 就是把集合中的元素一一列举出来， 写在大括号内表示集合的方法.
例如：中国古代的四大发明 {指南针，火药，造纸术，活字印刷}
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例4、用列举法表示下列集合： ⑴方程x2-5x+6=0的解集； ⑵绝对值小于5的偶数； ⑶中心在原点，边与坐标轴平行， 且边长为2a的正方形的顶点坐标.
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思考:
如何表示一个平面上的所有直角三 角形组成的集合？ 能否用列举法来表示？
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（二）描述法：
就是在大括号内先写出集合元素的 一般形式，再划一条竖线，在竖线 后写上集合中元素的公共属性. 一般形式：