外矢距 E R sec 1 2 切曲差 q 2T L
圆曲线主点： ZY、QZ、YZ。
O 道路圆曲线
圆曲线及其放样相关
主点里程的计算
线路上某点的里程表示 该点沿线路中心到线路 起点的（水平）长度， 通常用“()” 形式表示。 ZY里程＝JD里程－T YZ里程＝ZY里程＋L QZ里程＝YZ里程－L／2 校核： JD里程＝QZ里程＋q／2
JD T E QZ ZY R

YZ
O 道路圆曲线
圆曲线及其放样相关
圆曲线主点放样
放样依据：线路交点 或 测量 控制点 放样数据：圆曲线元素 放样方法： 1、JD设站,以前 交点定向,沿视线量取距离T, 得ZY点; 2、以后交点定向,沿 视线量取距离T,得YZ点; 3、 朝曲线方向转(180)/2,自交 点量取E,得曲中QZ。
QZ HY ZH
YH
HZ
带等长缓和曲线的圆曲线
圆曲线及其放样相关
曲线放样
同理可以使用切线支距法、弦线支距法、偏角法， 根据坐标使用极坐标法等。
竖曲线
竖曲线元素：
曲线半径
转折角 切线长 曲线长 外失距
H C HC
1 1
R
tan i2 tan i1
T R tan
L Ly 2lh 2 h Ly R
E R p sec
q 2T L
2
h
-2h
O
h
HZ

2
R
其中:p=EF为加设缓和曲线后圆曲线的内移量;ZH-E记为m。
带等长缓和曲线的圆曲线
圆曲线及其放样相关
主点里程计算
JD
ZY里程＝JD里程－T HY里程＝ZY里程＋lh YH里程＝HY里程＋Ly HZ里程＝YH里程＋lh QZ里程＝YZ里程－L／2 校核： JD里程＝QZ里程＋q／2
li R li xi 2 R sin cos 2R 2R
li yi R 1 cos R l R l
2R sin
i
2R
圆曲线及其放样相关
带等长缓和曲线的圆曲线
JD

方程
HZ
QZ HY JD YH ZH
rl c Rlh
圆曲线夹角减小 曲线的主点
h HY
E mF ZH G
QZ
YH
h
-2h
O
h
曲线五个主点: 圆曲线半径减小 直缓点ZH 缓圆点HY 曲线与直线切点后退 HZ曲中点QZ 圆缓点YH 缓直点HZ
带等长缓和曲线的圆曲线
曲线元素
曲线元素的计算公式：
JD
圆曲线及其放样相关
h HY
ZH E mF G
QZ
YH
T m ( R p ) tan
i1 A

i2 B

2
E R sec 1 2
L R
R
R
O (a) 凸曲线
x
竖曲线的计算
H x H C sgn i2 i1 R i2T
2 1 i2
sgn i2 i1
T i2 R i2 i1 R x sgn 2 1 i2
JD T E QZ ZY R

YZ
O 道路圆曲线
圆曲线及其放样相关
极坐标法
圆曲线详细放样
弦线支距法（直角坐标法）：利用经纬仪+钢尺
切线支距法（直角坐标法）：利用经纬仪+钢尺
li 2R li s 2 R sin 2R
li xi R sin R
yi 2 R sin
i
Z
li i点里程 ZY点里程
工程测量学之
----道路曲线放样
主讲人：赵文园
主要内容
基本概念
圆曲线及其放样相关
竖曲线相关
基本概念
什么是道路曲线放样？
道路曲线放样，就是根据设计和施工的要求，将 设计好的一条由直线段和曲线段组成的空间曲线 的空间位置与形状在实地上标定出来的工作。
施工放样是 根据设计和施工的要求，将设计好的建 备注：在道路曲线放样中，首先要解决的关键问题是曲线的数学方程 筑物的空间位置与形状在实地上标定出来的工作。
道路中线是一条由直线段和曲线段组成的空间曲线。 在平面上连接直线段的曲线成为平曲线，竖直方向 上连接直线段的曲线成为竖曲线。
以及曲线的离散点数字表示，然后不过是前述点位放样和高程放样的 应用而已。
基本概念
道路曲线
S
E
道路平面曲线示意
道路竖曲线示意
基本概念
带缓和曲线的圆曲线
问题：车辆在圆曲线上行驶时，为了抵抗由曲率半径R JD P 在曲线上：离心力 T 引起的离心力，道路外侧或铁路之外轨应有一定量的 W v2 F 升高以使车辆重力和路基支撑力形成指向圆心的向心 E g R QZ v2 B 力，道路外侧的升高不可以突然形成。 F h 在曲线上：路面加宽 h ZY 所以在直线与圆曲线之间虚设一段过渡曲线，以使道 g R h F 路的曲率半径由无穷大逐渐变为R。这段过渡曲线称为 YZ
圆曲线及其放样相关
圆曲线
圆曲线 元素
圆曲线 主点及 其里程
圆曲线 的主点 放样
带等长 缓和曲 线的圆 曲线
圆曲线及其放样相关
圆曲线元素
转向角 ，设计值或观测得到； 圆曲线半径 R ，设计值； 切线长 T R tan

2 曲线长 L R
T E QZ ZY R YZ JD
R
W B
O
--缓和曲线
B
W
(easement curve或transition curve)
道路圆曲线
基本概念
变坡点与变向点
道路中线的横断面是由许多不同方向的线段连接而 成，横断面上的坡度变化点叫转向点。 道路中线的纵断面是由许多不同方向的线段连接而 成，纵断面上的坡度变化点叫变坡点。 在转向点和变坡点,须用曲线连接。转向点要设置平 曲线,变坡点设竖曲线。
2
2
A处里程 C处里程 sgn i2 i1
T 1 i12
B处里程 C处里程 sgn i2 i1
T 1 i
2 2