例1
求已知: I图A1 中, IUA2AB,
3U0o V IA3 , IA4 。
,
各负载如图所示。
· _
UAN
+A
Z1
· _ UBN+ B Z1
· _ UCN+C Z1
IA1 IA2
Z3 IA3
Z3 Z4
IA4
Z4
Z3 Z4
Z2 Z2
解：
（1） 电源等效为Y接三相电源Z2
U AN
1 3
U AB
IC
( Z
3 Zl
Zl
1 ZN
)U n
U A
U B UC Zl Z
以N点为参考点, 列写节点方程
由节点方程解得: U n 0
则三相负载电流为:
IA
U A Zl Z
IB
U B Zl Z
IC
U C Zl
Z
三相相(线)电流对称
电路特点：（1） 各相电压、电流都是对称的； （2） 中线无电流 IA IB IC 0 IN 0
A-B-C-A
A-C-B-A
C
电压相量图 B
A
B
电压相量图 C
A
以后如果不加说明，一般都认为是正相序。
二、对称三相电源的联接
1. 星形联接(Y接)
三个绕组的末端 X， Y， Z 接在一起，从始端 A，B， C 引出线。
A
UA +
– X
Y
Z
C
U C
U B
A
名词介绍：
U AB
UCA ①火线(端线)：A，B，C 三端引出线。
取A相计算电路
IA IA
+ U AN _
IA
Z1
Z2 3
Z1 101 6 j8Ω
1
50
Z2' 3 Z2 j 3 Ω
IA IA
+ U AN _
IA
Z1
Z2 3
IA IA
U AN UZA1N Z2'
2200o 1053.13o
22
2200o j13.2A j50/ 3
53.13o
A
13.2
U AB
IB U AB U CA
–
U BC
+
B
IC U BC
IA
C
保证其线电压相等。
U AN
1 3
U
AB
30o
U BN
1 3
U
B C
30o
UA N + –N
U CN U BN
A
UAB U CA IB
IC U BC B C
U CN
1 3
U
CA
30o
（2） 根据前述Y–Y， Y– 接方法
计算各待求量。
Iab
U ab Z
3U ψ 30o φ |Z|
U bc U BC 3Uψ 90o U ca U CA 3Uψ 150o
思考：如何求线电流？
Ibc
U bc Z
3U ψ 90o φ |Z|
Ica
U ca Z
3U ψ 150o φ |Z|
利用相量图得到相电流和线电流之间的关系：
IAB2
1 3
IA 30o
7.62120o A
IBC2 7.620o A
ICA2 7.62 120o A
由此可以画出相量图（A相为例）
IA IAB2
U AB
30o U AN
–I1A8.4o
IA
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13.3 不对称三相电路示例
电源不对称，程度小（由系统保证） 。 不对称
电路参数(负载)不对称，情况很多 。 讨论对象：电源对称，负载不对称（低压电力网）。
U
A
+ _
U C
N
Zl
IA
ZN
Z nZ
+ U B +
Zl
IB Z
IC
名词介绍：
Zl
线电流(line current)：流过火线的电流
线电流与对应 的相电流相同
IA , IB , IC
相电流(phase current)：流过每相电源(负载)的电流
U
A
+ _
U C
N
+ U B +
Zl ZN
Zl
IA
Z nZ IB Z
30o
U
30o
V
（2） 负载化为Y接
_ UAN+ A Z1 _ UBN+ B Z1 _ UCN+ C Z1
IA1 IA2
Z3 IA3 Z4/3
Z3
Z4/3
Z3
Z4/3
Z2/3 连接电源和负载中点
（3） 取A相计算电路
+
UAN _
（4） 计算IA1 , IA2 , IA3
IA1
Z1
1 3
U AN Z2 //(Z3
1 3
Z4 )
（5） 求相电流 IA4
IA4
1 3
IA330o
Z1 IA1
Z3 IA3
IA2 Z2/3
Z4/3
由分流可得到 IA2 , IA3
IA2
Z2
Z3 Z4 / 3 / 3 Z3 Z4
/3
IA1
IA3
Z2
Z2 / 3 / 3 Z3
Z4
/3
IA1
例2 如 图 对 称 三 相 电 路 ， 电 源 线 电 压 为 380V ， |Z1|=10 ，
不能抽单相 分析方法
复杂交流电路分析方法
主要了解：中性点（neutral point）位移。
A
U +
AN
U CN
_N
四、–接对称三相电路的计算
A
IA Zl
UCA _ +_
C
+ _UA B +B
UB C
Zl
a
（1）化为等效的 Y－Y接电路。
Z
Z （2）画一相计算电路,
Z
求一相电压、电流。
c
b
A U AN +
– N
IA
Zl a
•
Zl
Z/3
U AN
1 3
U
AB
30o
IA
Z
U AN Z/3
Iab
IA 30 3
• n （3） 由对称性得其它二相电压、电流。
a. 瞬时值表达式
A
B
C
+ uA
–
+ uB
–
+ uC
–
X
Y
Z
b. 波形图
u uA
uA (t) uB (t) uC(t)
2U sinwt 2U sin(wt 120o ) 2U sin(wt 120o )
uB uC
0
wt
c. 相量表示 U A U0o U B U 120o UC U120o
B
C
U AB U A U0o U BC U B U 120o U CA U C U120o
线电压等于对应的相电压。
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13.2 对称三相电路的计算
对称三相电路(symmetrical three-phase circuit):
电源对称,负载对称,火线阻抗相等的三相电路。
一、Y－Y 接对称三相电路的计算
j17.6A
IA IA IA 13.9 18.4o A
根据对称性，得B、C相的线电流、相电流 IB 13.9 138.4o A IC 13.9101.6o A
第一组负载的三相电流 第二组负载的相电流
IA 22 53.1o A IB 22 173.1o A IC 2266.9o A
五、 一般对称三相电路的计算 （1） 将三相电源、负载都化为等值Y－Y接电路； （2）连接各负载和电源中点，中线上若有阻抗则不计； （3）画出单相计算电路，求出一相的电压、电流。
（4） 根据 、Y接 线（相）电压及线（相）电流之间 的关系，求出原电路的电流、电压。
（5）由对称性，得出其它两相的电压、电流。
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13.1 三相电源（Three-Phase Sources）
一、对称三相电源的产生
1. 对称三相电源的产生
A
转子：特殊形状的电磁铁（B正弦分布）
定子：完全相同三个绕组在空间互差120o
Yº
I º C
S N
Z
w
B
当转子以角速度w转动时，三个
t 线圈中便产生感应电动势。
设：A、B、C为始端 , X、Y、Z为末端
cos1 =0.6(滞后)， Z2= –j50， ZN=1+ j2。
求：线电流、相电流，并定性画出相量图(以A相为例)。
_U AN + IA A
IA
N_ _
+ IB + IC
IA B IAB2 IB CIBC2
Z2
IC
Z1
N ZN
解：设 U AB 38030o V
ICA2
U AN 2200o V
U bn 136.8 156.2 V U cn 136.883.8 V
二、Y–接对称三相电路的计算
A
U
+ A_
U C
N
U B
C+
+B
IA
a
Ica Z Z
IICB
c
Ibc
Z
设U A Uψ
Iab
U B Uψ 120o U C Uψ 120o
b Z | Z | φ