襄阳五中高三年级上学期期中考试数学（理）试题.11.18本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．若集合}1|{2<=x x M ，}1|{xxy x N -==，则N M = A ．M B ．N C ．φ D ．}10|{}01|{<<<<-x x x x2．已知命题p:“[]21,2,0x x a ∀∈-≥”，命题q:“2,220x R x ax a ∃∈++-=”若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A. {}21a a a ≤-=或 B.}2|{-≤a aC. {}1a a ≥D. {}21a a -≤≤3．已知cos 0()(1)10xx f x f x x π->⎧⎪=⎨++≤⎪⎩，则)34()34(-+f f 的值等于A ．2-B ．1C ．2D ．3 4．已知三条不重合的直线m 、n 、l ，两个不重合的平面βα,，有下列命题①若αα//,,//m n n m 则⊂； ②若βαβα//,//,则且m l m l ⊥⊥； ③若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂；④若αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则,,,, ；其中正确的命题个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．已知数列{}n a 、{}n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a 、1b ，且11a +b =5，11a >b ，*)(*,11N n N b a ∈∈，则数列nb{a }前10项的和等于A.55B.70C. 85D. 1006．若2220122(1)n nn x a a x a x a x +=+++⋅⋅⋅+ 令n a a a a n f 2420)(+⋅⋅⋅+++= 则=+⋅⋅⋅++)()2()1(n f f f A.)12(31-n B.)12(61-n C.)14(34-n D.)14(32-n 7．定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3(,0)4-成中心对称，对任意的实数x 都有)23()(+-=x f x f ，且1)1(=-f ，2)0(-=f ，则(1)(2)(3)(2011)f f f f ++++的值为A ．－2B ．－1C ．0D ．1 8．对任意正整数n ，定义n 的双阶乘!!n 如下：当n 为偶数时，246)4)(2(!!⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅--=n n n n 当n 为奇数时，135)4)(2(!!⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅--=n n n n现有四个命题：①(2007!!)(2006!!)2007!=， ②!10032!!2006⨯=，③2006!!个位数为0，④2007!!个位数为5 其中正确的个数为A.1B.2C.3D.49．函数()22log 1log 1x f x x -=+，若()()1221f x f x +=（其中1x 、2x 均大于２），则()12f x x 的最小值为 A ．35 B ．23 C ．45D ．554-10．如图，在∠AOB 的两边上分别为A 1、A 2、A 3、A 4和B 1、B 2、B 3、B 4、B 5共9个点，连结线段A i B j （1≤i≤4,1≤j≤5），如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图中共有“和睦线”的对数是A ．60B ．62C ．72D ．124二、填空题：本大题共5小题. 每小题5分，满分25分. 11．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图所示）。
为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，在从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（2500，3500元/月）收入段应抽出 人。
[来源:学科网ZXXK] 12．7)1(xx -展开式中第４项的系数等于 .[来源:]13．在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对（x ，y ）的概率是 .14． 在平面直角坐标系xoy 中已知△ABC 的顶点A(－6，0) 和C(6，0)，顶点B 在双曲线1112522=-y x 的左支上，则=-BCA sin sin sin0．0005 0．0004 0．00030．0002 0．0001 频率/组距 开始给出可行域 1111x y x y -≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩ 在可行域内任取有序数对（x ，y ）2212x y +≤输出数对（x ,y ）结束是否GFDECBA15．以下2题中任选一题，若2题.在极都做，以第一题为准。
（1）坐标系中，圆θρsin 2-=的圆心的极坐标是 ．（2）如图，在ABC ∆中，BC DE //，CD EF //，若BC=3，DE=2，DF=1，则AB 的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.16．（本小题满分12分）已知ABC ∆中，C B A ,,成等差数列，向量),1,0(-=向量)2cos 2,(cos 2CA =，求：||p n +的取值范围。
17．（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R 的函数：23123456f(x)=x,f(x)=x ,f(x)=x ,f(x)=sinx,f(x)=cosx,f(x)=2. （1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望. [来源:学.科.网]18．(本小题满分12分) 已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =∠BAD =2π，AB=BC=2AD=4，E 、F 分别是AB 、C D 上的点，EF ∥BC ，AE = x ，G 是BC 的中点。
沿EF 将梯形ABCD 翻折，使平面AEFD ⊥平面EBCF (如图) . (1) 当x=2时，求证：BD ⊥EG ；(2) 若以F 、B 、C 、D 为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值； (3) 当 f(x)取得最大值时，求二面角D-BF-C 的余弦值.AD B CEF19．（本小题满分12分）某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x 年后数控机床的盈利额为y 万元.（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）； (3 ) 使用若干年后，对机床的处理方案有两种：(i )当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；(ii )当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床，问用哪种方案处理较为合算？请说明你的理由.20．(本小题满分13分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：(1)1n n aS a a =--（a 为常数，且0,1a a ≠≠）． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设21=+n n nSb a ，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设11111n n n c a a +=++-，数列{}n c 的前n 项和为T n .求证：123n T n >-．21．(本小题满分14分) 已知函数21f(x)=lnx,g(x)=ax +bx (a 0).2≠ （I ）若a= 2 , h(x)=f(x)g(x)－时函数－ 在其定义域是增函数，求b 的取值范围； （II ）在（I ）的结论下，设函数2x x (x)=e +be ,x ∈[0,ln2],求函数(x)ϕϕ的最小值；（III ）设函数)(x f 的图象C 1与函数)(x g 的图象C 2交于点P 、Q ，过线段PQ 的中点R 作x 轴的垂线分别交C 1、C 2于点M 、N ，问是否存在点R ，使C 1在M 处的切线与C 2在N 处的切线平行？若存在，求出R 的横坐标；若不存在，请说明理由.襄阳五中高三（上）期中数学试题（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BADBCDDCBA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. 11． 40． 12．-35． 13．4π． 14． 65． 15．答案：（1，2π-）答案：29．三、解答题：16．（本小题满分12分）17． 解：（1）记事件A 为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知.51)(2623==C C A P ………………4分（2）ξ可取1，2，3，4.103)2(,21)1(151316131613=⋅=====C C C C P C C P ξξ，201)4(,203)3(1313141115121613141315121613=⋅⋅⋅===⋅⋅==C C C C C C C C P C C C C C C P ξξ； 故ξξ 1234P[来源:学|科|网Z|X|X|K]21 103 203 201.47201420331032211=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ……………………12分 答：ξ的数学期望为.4718．解：（1）（法一）∵平面AEFD ⊥平面EBCF ,AE ⊥EF,∴AE ⊥面平面EBCF ,AE ⊥EF,AE ⊥BE,又BE ⊥EF,故可如图建立空间坐标系E-xy z ． 则A （0，0，2），B （2，0，0），G （2，2，0），D （0，2，2），E （0，0，0）[来源:学#科#网] BD =（－2，2，2），EG =（2，2，0） BD EG ⋅=（－2，2，2）（2，2，0）＝0，∴BD EG ⊥（法二）作DH ⊥EF 于H ，连BH ，GH ，由平面AEFD ⊥平面EBCF 知：DH ⊥平面EBCF ， 而EG ⊂平面EBCF ，故EG ⊥DH 。
又四边形BGHE 为正方形，∴EG ⊥BH ， BH ⋂DH ＝H ，故EG ⊥平面DBH ，而BD ⊂平面DBH ，∴ EG ⊥BD 。
…………4分 （或者直接利用三垂线定理得出结果） （2）∵AD ∥面BFC ，所以 ()f x =V A-BFC ＝AE S BFC ⋅∆31＝x x ⋅-⋅⋅⋅)4(421312288(2)333x =--+≤，即2x =时()f x 有最大值为83．………………8分（3）（法一）设平面DBF 的法向量为1(,,)n x y z =，∵AE=2, B （2，0，0），D （0，2，2），F （0，3，0）,∴(2,3,0),BF =-BD =（－2，2，2）,则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011BF n BD n ， x G F D E CB A yz G FDECB AHH _ EMFD A即⎩⎨⎧=-⋅=-⋅0)0,3,2(),,(0)2,2,2(),,(z y x z y x ，2220230x y z x y -++=⎧⎨-+=⎩ 取x ＝3，则y ＝2，z ＝1，∴1(3,2,1)n =面BCF 的一个法向量为2(0,0,1)n = 则cos<12,n n 1414||||2121=⋅n n . 由于所求二面角D-BF-C 的平面角为钝角，所以此二面角的余弦值为：－1414……12分（法二）作DH ⊥EF 于H ，作HM ⊥BF ，连DM ．由三垂线定理知 BF ⊥DM ，∴∠DMH 是二面角D-BF-C 的平面角的补角．由△HMF ∽△EBF ，知HM HF＝BE BF ，而HF=1，BE=2，BF ，∴HM 又DH ＝2，∴在Rt △HMD 中，tan ∠DMH=-DHHM因∠DMH 为锐角，∴cos ∠DMH 14， 而∠DMH 是二面角D-BF-C 的平面角的补角， 故二面角D-BF-C 的余弦值为－14． 19．解：（1）98]42)1(12[50-⨯-+-=x x x x y =984022-+-x x .………………2分 （2）解不等式 984022-+-x x ＞0,得 5110-＜x ＜5110+.∵ x ∈N ， ∴ 3 ≤x ≤ 17.故从第3年工厂开始盈利. ………………4分（3）(i) ∵）x x x x x y 982(4098402+-=-+-=≤40129822=⨯- 当且仅当xx 982=时，即x=7时，等号成立.∴ 到，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30=114万元.…………8分(ii) y=-2x 2+40x-98= -2（x-10）2+102， ∴当x=10时，y max =102.故到，盈利额达到最大值，工厂共获利102+12=114万元.从年平均盈利来看，第一种处理方案为好。