第二次试验报告一 实验名称贝叶斯分类器设计（最小风险贝叶斯决策和最小错误率贝叶斯抉择）二 实验原理最小错误率： 合理决策依据：根据后验概率决策已知后验概率P(w 1|x), P(w 2|x)， 决策规则：• 当P(w 1|x)>P(w 2|x) x ∈w 1，• 当P(w 1|x)<P(w 2|x) x ∈w 2• ∴当对具体样本作观察后，判断出属于w i 的可能性后，再决策才合理。

• 后验概率的计算方法：1(/)()(/)()(|)()(/)()i i i i i c i ii p x w P w p x w P w P w x p x p x w P w ===∑最小风险：1. 已知类别的P(w i )及x 的p(x/w i )，利用贝叶斯公式，可得类别的后验概率P(w i /x)。

2. 利用决策表和后验概率，计算最小条件风险3. 决策：在各种决策中选择风险最小的决策三 实验内容⏹ 假定某个局部区域细胞识别中正常（ w1）和非正常（ w2）两类先验概率分别为⏹ 正常状态：P （w1）=0.9；异常状态：P （w2）=0.1。

1(/)()(/)(/)()i i i c i ii p x w P w P w x p x w P w =⋅=∑⏹现有一系列待观察的细胞，其观察值为x：-3.9847 -3.5549 -1.2401 -0.9780 -0.7932 -2.8531-2.7605 -3.7287 -3.5414 -2.2692 -3.4549 -3.0752-3.9934 2.8792 -0.9780 0.7932 1.18823.0682-1.5799 -1.4885 -0.7431 -0.4221 -1.11864.2532•类条件概率分布正态分布分别为（-2,0.5）（2,2）试对观察的结果进行分类。

四实验步骤及贴图步骤：⏹1.用matlab完成分类器的设计，说明文字程序相应语句，子程序有调用过程。

⏹2.根据例子画出后验概率的分布曲线以及分类的结果示意图。

⏹3.最小风险贝叶斯决策，决策表如下：⏹重新设计程序，完成基于最小风险的贝叶斯分类器，画出相应的后验概率的分布曲线和分类结果,并比较两个结果。

最小风险⏹最小风险贝叶斯决策：⏹带红色虚线曲线是异常细胞的条件风险曲线；青色圆圈曲线是正常细胞的条件风险曲线⏹根据贝叶斯最小风险判决准则，判决结果显示在曲线下方：⏹五角星代表判决为正常细胞，*号代表异常细胞⏹各细胞分类结果（0为判成正常细胞，1为判成异常细胞）：⏹1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 10 0 0 1 0 1 1⏹⏹⏹最小风险⏹最小错误率：⏹后验概率曲线与判决显示在上图中⏹后验概率曲线：带红色虚线曲线是判决为异常细胞的后验概率曲线⏹青色实线曲线是为判为正常细胞的后验概率曲线⏹根据最小错误概率准则，判决结果显示在曲线下方：⏹五角星代表判决为正常细胞，*号代表异常细胞⏹各细胞分类结果（0为判成正常细胞，1为判成异常细胞）：⏹0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 10 0 0 1 0 1 1⏹⏹⏹实验代码最小错误率：clear all;clc;x=[-3.9847 -3.5549 -1.2401 -0.9780 -0.7932 -2.8531 -2.7605 -3.7287 -3.5414 -2.2692 -3.4549 -3.0752 -3.9934 2.8792 -0.9780 0.7932 1.1882 3.0682-1.5799 -1.4885 0.7431 -0.4221 -1.1186 4.2532 ]pw1=0.9; pw2=0.1;e1=-2; a1=0.5;e2=2;a2=2;m=numel(x); %得到待测细胞个数pw1_x=zeros(1,m); %存放对w1的后验概率矩阵pw2_x=zeros(1,m); %存放对w2的后验概率矩阵results=zeros(1,m); %存放比较结果矩阵for i = 1:m%计算在w1下的后验概率pw1_x(i)=(pw1*normpdf(x(i),e1,a1))/(pw1*normpdf(x(i),e1,a1)+pw2*normpdf(x(i),e2,a2)) ;%计算在w2下的后验概率pw2_x(i)=(pw2*normpdf(x(i),e2,a2))/(pw1*normpdf(x(i),e1,a1)+pw2*normpdf(x(i),e2,a2)) ;endfor i = 1:mif pw1_x(i)>pw2_x(i) %比较两类后验概率result(i)=0; %正常细胞elseresult(i)=1; %异常细胞endenda=[-5:0.05:5]; %取样本点以画图n=numel(a);pw1_plot=zeros(1,n);pw2_plot=zeros(1,n);for j=1:npw1_plot(j)=(pw1*normpdf(a(j),e1,a1))/(pw1*normpdf(a(j),e1,a1)+pw2*normpdf(a(j),e2,a2)); %计算每个样本点对w1的后验概率以画图pw2_plot(j)=(pw2*normpdf(a(j),e2,a2))/(pw1*normpdf(a(j),e1,a1)+pw2*normpdf(a(j),e2,a2)); endfigure(1);hold onh1=plot(a,pw1_plot,'co');h2=plot(a,pw2_plot,'r-.');for k=1:mif result(k)==0h3=plot(x(k),-0.1,'cp'); %正常细胞用五角星表示elseh4=plot(x(k),-0.1,'r*'); %异常细胞用*表示end;end;legend([h1,h2,h3,h4],'正常细胞后验概率曲线','异常细胞后验概率曲线','正常细胞','异常细胞');xlabel('样本细胞的观察值');ylabel('后验概率');title('后验概率分布曲线');grid onfigure(2);hold ona1=-2;sigma1=0.5;x1=-10:0.0001:10;y1=(1/((sqrt(2*pi))*sigma1))*exp(-((x1-a1).^2)/(2*sigma1.^2));plot(x1,y1,'r');a2=2;sigma2=2;x2=-10:0.0001:10;y2=(1/((sqrt(2*pi))*sigma2))*exp(-((x2-a2).^2)/(2*sigma2.^2));plot(x2,y2,'b');legend('正常细胞类条件概率分布曲线','异常细胞类条件概率分布曲线');title('条件概率分布曲线');grid on最小风险：在原源代码的基础上，删改一些代码，标有‘%%’的即为新增代码，clear all;clc;x=[-3.9847 -3.5549 -1.2401 -0.9780 -0.7932 -2.8531-2.7605 -3.7287 -3.5414 -2.2692 -3.4549 -3.0752-3.9934 2.8792 -0.9780 0.7932 1.1882 3.0682-1.5799 -1.4885 0.7431 -0.4221 -1.1186 4.2532 ]pw1=0.9; pw2=0.1;e1=-2; a1=0.5;e2=2;a2=2;y(1,1)=0;%%y(1,2)=2;%%y(2,1)=4;%%y(2,2)=0;%%m=numel(x); %得到待测细胞个数pw1_x=zeros(1,m); %存放对w1的后验概率矩阵pw2_x=zeros(1,m); %存放对w2的后验概率矩阵r2_x=zeros(1,m); %存放将样本x判为正常细胞所造成的损失r2_x=zeros(1,m); %存放将样本x判为异常细胞所造成的损失results=zeros(1,m); %存放比较结果矩阵for i = 1:m%计算在w1下的后验概率pw1_x(i)=(pw1*normpdf(x(i),e1,a1))/(pw1*normpdf(x(i),e1,a1)+pw2*normpdf(x(i),e2,a2)) ;%计算在w2下的后验概率pw2_x(i)=(pw2*normpdf(x(i),e2,a2))/(pw1*normpdf(x(i),e1,a1)+pw2*normpdf(x(i),e2,a2)) ; endfor i=1:mr1_x(i)=y(1,1)*pw1_x(i)+y(2,1)*pw2_x(i);%%计算在w1下的条件风险值r2_x(i)=y(1,2)*pw1_x(i)+y(2,2)*pw2_x(i);%%计算在w2下的条件风险值end%for i = 1:m% if pw1_x(i)>pw2_x(i) %比较两类后验概率% result(i)=0; %正常细胞% else% result(i)=1; %异常细胞% end%endfor i=1:mif r1_x(i)<r2_x(i) result(i)=0;%%当第一类风险小于第二类风险的时候，判为正常细胞elseresult(i)=1;%%当第一类风险大于或者等于第二类风险的时候，判为异常细胞endenda=[-5:0.05:5]; %取样本点以画图n=numel(a);%%pw1_plot=zeros(1,n);%%pw2_plot=zeros(1,n);%%for j=1:n%%pw1_plot(j)=(pw1*normpdf(a(j),e1,a1))/(pw1*normpdf(a(j),e1,a1)+pw2*normpdf(a(j),e2,a2)) ;%计算每个样本点对w1的后验概率以画图%%pw2_plot(j)=(pw2*normpdf(a(j),e2,a2))/(pw1*normpdf(a(j),e1,a1)+pw2*normpdf(a(j),e2,a2)) ;r1_plot=zeros(1,n);r2_plot=zeros(1,n);for j=1:nr1_plot(j)=y(1,1)*pw1*normpdf(a(j),e1,a1)/(pw1*normpdf(a(j),e1,a1)+pw2*normpdf(a(j),e2,a2)) +y(2,1)*pw2*normpdf(a(j),e2,a2)/(pw1*normpdf(a(j),e1,a1)+pw2*normpdf(a(j),e2,a2));%%计算每个样本点对w1的条件画图r2_plot(j)=y(1,2)*pw1*normpdf(a(j),e1,a1)/(pw1*normpdf(a(j),e1,a1)+pw2*normpdf(a(j),e2,a2))+y(2,2)*pw2*normpdf(a(j),e2,a2)/(pw1*normpdf(a(j),e1,a1)+pw2*normpdf(a(j),e2,a2));%%计算每个样本点对w2的条件风险画图endfigure(1);hold on%h1=plot(a,pw1_plot,'co');%h2=plot(a,pw2_plot,'r-.');h1=plot(a,r1_plot,'co');%%h2=plot(a,r2_plot,'r-.');%%for k=1:mif result(k)==0h3=plot(x(k),-0.1,'cp'); %正常细胞用五角星表示elseh4=plot(x(k),-0.1,'r*'); %异常细胞用*表示end;end;legend([h1,h2,h3,h4],'正常细胞后验概率曲线','异常细胞后验概率曲线','正常细胞','异常细胞');xlabel('样本细胞的观察值');ylabel('后验概率');title('后验概率分布曲线');grid onfigure(2);hold ona1=-2;sigma1=0.5;x1=-10:0.0001:10;y1=(1/((sqrt(2*pi))*sigma1))*exp(-((x1-a1).^2)/(2*sigma1.^2));plot(x1,y1,'r');a2=2;sigma2=2;x2=-10:0.0001:10;y2=(1/((sqrt(2*pi))*sigma2))*exp(-((x2-a2).^2)/(2*sigma2.^2));plot(x2,y2,'b');legend('正常细胞类条件概率分布曲线','异常细胞类条件概率分布曲线');title('条件概率分布曲线');grid on五实验总结实验建立在贝叶斯最小风险决策计算的原理之上，通过matlab工具，将概率计算的结果通过图形比较直观的表现出来。