河北工业大学专业英语结课作业动态振动吸收器和辅助质量阻尼器f·埃弗雷特瑞德介绍辅助质量经常通过弹簧和阻尼装置连接到振动系统上，以帮助控制系统的振动幅度。

根据应用的不同，这些辅助质量系统分为两类。

1.如果主系统是兴奋的力或位移,恒频,或在某些情况下,一个激动人心的力量,旋转速度是一个常数,然后可以修改振动模式,大幅降低其振幅通过使用一个辅助质量弹簧调整激励的频率。

当辅助质量系统具有尽可能小的阻尼时，它被称为动态吸收器。

2.如果不可能在过度振动的结构中加入阻尼，可以在附加在结构上的辅助系统中提供阻尼。

当以这种方式使用时，辅助质量系统是阻尼器的一种形式。

(其他形式可合并为系统的组成部分。

)这种类型的系统被称为阻尼减振器或辅助质量阻尼器。

辅助质量系统的电气分析有时是有用的卡尔模拟。

动力吸收器和辅助质量阻尼器的形式在其最简单的形式中，当应用于一个单自由度系统时，辅助质量系统的特性与主系统相同。

因此扭力系统有一个扭力相连的辅助质量，线性系统有一个线性弹簧相连的质量，摆有一个辅助摆。

附在单自由度系统上的无阻尼辅助质量系统的例子如图6.1和6.2所示;图6.3和6.4给出了阻尼辅助质量系统的实例。

在多自由度系统中，辅助质量的附着不像单自由度系统那样常规。

例如，考虑图6.5A 所示的两个自由度系统，该系统由两个质量和一个刚性的无质量杆组成。

1 2 图6.5B所示的动力吸收器对垂直平动运动是有效的;然而，如果辅助质量位于安装在刚性杆上的悬臂梁上(如图6.5C所示)，则吸收器可以有效地进行垂直平移运动和绕垂直于页轴的旋转运动。

辅助质量系统作用的表示方法假设一个线性辅助质量系统，由一个或多个质量、弹簧和阻尼器组成，附加在一个振动主系统上。

主系统的反作用力与附着点的运动振幅成正比。

它是激励频率和质量、弹簧刚度和辅助质量系统阻尼常数的函数。

如果辅助质量系统中没有阻尼，则反力与附着点的位移和加速度呈相位或180°反相。

然而，当辅助系统中有阻尼时，随着加速度和位移，反力有一个90°的反相分量。

由于反应与运动的振幅成正比，所以可以表示助剂的性质.。

质量系统在附着点的运动。

有三种方法可以做到这一点:(1)附着点处的反力与位移的比值，(2)的比值反作用力和速度的关系附着点。

(3)附着点处反作用力与加速度之比。

第一比率可以认为相当于弹簧的刚度随频率而变化。

第二比率可视为相当于阻尼器;在任何频率下，它的大小等于力-位移比除以从力和位移之间的相位角。

这个力速比称为辅助系统的机械阻抗Z。

第三个比值对应于一个质量，称为等效质量m。

eq系统的等效质量是−1 /ω2等效弹簧另一点的系统。

图6.3阻尼辅助质量系统角频率与无阻尼振动ab-对应的相位角力与速度之间为90°分力，如图6.1所示。

图6.4典型的阻尼辅助质量系统。

在(A)处的扭转系统中，阻尼是由飞轮J、J的相对运动提供的。

在(B)处所示的船舶防滚罐中，水从一个储罐流向另一个储罐，阻尼是由连接管道的收缩提供的。

图6.5动态减振器在垂直平移和旋转模式下降低(a)处弹簧杆振动的应用。

(B)处的线性质量-弹簧系统只对平移运动有效，而(C)处的悬臂梁对旋转和平移运动均有效。

由于力与位移、速度和连接点处的加速度之间的相位关系，通常将比值表示为复数。

因此, Z = K eq/jω = jωm eq.大多数机械系统的动力学分析都是在纯反应性系统上进行的。

，系统只有质量和刚度，没有阻尼。

如果把辅助质量系统的作用表示为一个反应子系统，则辅助质量系统的作用最容易理解。

由于这个原因，并且由于对一个系统的质量的假设的增加往往比弹簧的增加更容易理解，在这一章中辅助质量系统的影响是用等效质量来处理的，即为辅助系统对主系统施加的力与辅助系统在附着点处的加速度之比。

简单辅助质量系统对振动系统的影响等效质量的大小的一个简单的辅助质量系统,组成的质量,弹簧k、c和粘滞阻尼器,可以随时通过评估确定这样一个系统产生的力在基础振动频率f =ω/ 2π。

假设系统常数和位移如图6.6 a所示。

作用在m上的弹簧力和阻尼力如图 6.6B所示，运动方程为:(−k a x r−c a jωx r)e jωt= −ma(X o+X r)×ω2×e jωt图6.6辅助质量阻尼器。

阻尼器的布置如图(A)所示，作用在质量上的力如图(B)所示。

解出X：x r=m aω2x o−m aω2+jc aω+k a作用在基础上的力：Fe jωt=(k a+jc aω)x r e jωt 从前面的方程中消去x:F=(K a+jc aω)m aω2−m aω2+jc aω+k a由于一个等效质量施加于运动的力是：m eq=K a+jc aωK a+jc aω−m aω2上式可表示为无量纲量:m eq=1+2ζβa j (1−βa2)+2ζβa j其中，βa=ωωa, 一个调谐参数ωa2=K am a，辅助系统的固有频率。

ζ=c ac ca, 阻尼参数c ca =2√K a m a , 辅助系统的临界阻尼。

式(6.4)可分为实分量和虚分量:m eq =(1−βa 2)+2ζβa 3(1−βa 2)2+2ζβa 3m a −2ζβa 3(1−βa 2)2+2ζβa 2j m amare 的实部和虚部分别如图6.7A 和B 所示。

eq 如果没有阻尼,ζ= 0m eq =11−βa 2If βa = 1 in Eq. (6.6), m eq 成为了无限和有限的力量产生。

因此，辅助质量强制一个不动点(即，节点)在其连接点上。

这一概念可用于通过附加阻尼吸收器来降低单自由度系统的强迫振动振幅。

1,2 带有阻尼辅助质量系统的系统示意图如图6.8A 所示。

在图6.8B 所示的等效系统中，没有力作用在质量m 上，而是给了支撑一个运动u e jωt , 图6.8B 系统的方程与图6.8A 系统的方程相似，只是用数值ku 代替了f:x 0=F/K 1−mω2/k辅助质量系统的作用是使主系统的质量m 增加等于辅助系统的质量，如式(6.4)所示x 0=F/K 1−ω2k [m +m a 1+2ζβa j (1−βa 2)+2ζβa j ] 用μ= m / m,质量比, δst = F/k,弹簧的静态偏差的主要系统, β = √mω2/k , 强迫频率与原系统固有频率之比，以无量纲形式写:x 0=(1−βa 2)+2ζβa j (1−βa 2)+2ζβa j −β2[(1−βa 2)+2ζβa j +μ(1+2ζβa j )]与相位无关的原质量运动的振幅为：图6.7辅助质量体系的等效质量mof 如图6.6所示。

eq 等效质量的实部在(A)处，虚部在(B)处。

x0δst ={(1−βa2)2+(2ζβa)2[(1−βa2)(1−β2)−β2μ]+(2ζβa)2[1−β2−β2μ]2}1/2果ζ= 0(无阻尼),那么：x0δst =1−βa2(1−βa2)(1−β2)−β2μ如果β= 1,x = 0;也就是说,主系统的振动消除完全当辅助系统无阻尼强迫的频率。

动态吸收器如果辅助质量系统没有阻尼，并调整到强迫频率，它作为一个动态吸收器，并在其附着点施加力。

辅助质量必须足够大，这样它才不会有过大的振幅。

3 对于一个附加在主系统上的动态吸收器，在引入激励的地方，辅助体所需的质量很容易确定。

由于初始质量不动，吸收体施加的力为辅助质量的运动振幅为u，与激振力f符号相反，相等，因此：F=m aω2U O图6.8辅助质量通过弹簧kand粘滞阻尼器耦合到主系统k, m，主系统受(a)处的力F或(B)处的基础运动u的激励。

由于频率已知，抵消给定激振力所需的运动质量和振幅由式(6.9)决定。

辅助系统的弹簧刚度由辅助系统调谐到激振力频率的要求决定:K a=m aω2虽然调整动态吸收器的概念看起来很简单，但是实际的考虑使得精确地调整任何系统变得很困难。

当辅助质量相对于主系统质量较小时，其有效性取决于精确的调谐。

如果调谐不正确，附加的辅助质量可能使复合系统(主系统和辅助系统)与激振力发生共振。

考虑复合系统的固有频率。

主系统的自然频率ω0 = √k/m, 这个关系,Eq。

(6.8)的阻尼为零(ζ= 0)，于是：x0=1−ω2/ωa2(2a2)(2o2)(2o2)在共振分母为零和ω指定ωn：(ωn2−ωa2)(ωn2−ω02)−ωn2ω02μ=0固有频率可以从上式中得出：ωn2=ωa2(1+μ)+ω022±√[ωa2(1+μ)+ω022]2+ωa2ω02μ由于吸收器是名义上的频率调到励磁,根ωn2 接近迫使频率是感兴趣的。

ωn2/ωa测量灵敏度的优化需要避免共振。

ωn2/ωa这是给定的函数ω0/ωa的各种比率图6.10。

0当没有吸收器的初级系统与激励接近共振时，动态吸收器是最常用的。

若原系统的固有频率小于强迫频率，则应将动力吸收器调至略低于强迫频率的频率，以避免原系统固有频率以上的共振。

同样地，如果主系统的固有频率高于强迫频率，那么最好将阻尼器调到略大于强迫频率的频率。

从图6.10可以看出，高固有频率主系统的调谐比低固有频率主系统的调谐更敏感。

图6.9的莫尔圆提供了一种有用的图形表示。

图6.9表示的自然频率ωof莫尔圆的复合系统。

n 直径的圆构造位于自然频率ω,分别ωof主系统和辅助系统。

0a 复合系统的固有频率由圆与水平轴的截距表示。

图6.10曲线显示效果的质量比m / m固有频率ωof复合系统,几个比率的固有频率ωof辅助系统自然频率ωof主系统。

当复合系统的固有频率接近于减振器的调谐频率时，主质量在共振时的运动振幅要比减振器小得多。

因此，即使在共振时，原始质量的运动也不会变得很大;但是减振器的运动，除非受到阻尼的限制，否则会变得太大而发生故障。

图6.11 动力减振器附在主系统的弹簧上。

分析表明，这并不像附加在刚体上那样有效动力吸振器的使用不局限于单自由度系统，也不局限于激发力作用的简单系统。

然而, 位于激振力作用的地方。

例如，在图6.11所示的简单系统中，考虑一个附加在弹簧上的动态吸收器。

当减振器调整到ω0 = √k/m,等效质量是无限的依恋和执行节点点a如果之间的弹簧的刚度和质量m k,然后由F′施加了力：F′=F1−(mω2/k1)因此，辅助质量的运动振幅为:u o=F1−(mω2/k1)×1m aω2主质量的运动振幅为:x=Fk1(1−mω2k1)−1因此，附着在弹簧上的吸收体不如附着在力作用的物体上的吸收体有效。

主系统有可能对A处的新节点产生共振。

辅助质量阻尼器一般来说，动力吸收器只对受恒频激励的系统有效。

在钟摆减振器的特殊情况下(本章稍后讨论)，它对于转速为常数倍的激励是有效的。