2008年杭州市各类高中招生文化考试数 学考生须知:1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分,满分120分,考试时间100分钟, 2．答题时,应该在答题卷指定位置内写明校名.姓名和准考证号, 3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应,4. 考试结束后,上交试题卷和答题卷.一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内,注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米,用科学记数法表示应为( )A.425.810×2mB. 525.810×2mC.52.5810×2mD. 62.5810×2m2．已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程23x ay -=的一个解,那么a 的值是( )A .1B .3C .－3D .－13．在直角坐标系xOy 中,点(4,)P y 在第一象限内,且OP 与x 轴的正半轴的夹角为60°,则y 的值是( )A 43B .43C .8D .2 4．如图,已知直线AB CD ∥,115C ∠=°,25A ∠=°,则E ∠=( )A .70°B .80°C .90°D .100°E A BF CD 第4题图5．化简22 x yy x y x---的结果是( )A.x y--B.y x-C.x y-D.x y+6．设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为a,则( )A. 0<<90a°°B. 0<90a°≤°C. 0<<90a°°或90<<180a°°D.0<<180a°°7．在一次质检抽测中,随机抽取某摊位20袋食盐,测得各袋的质量分别为(单位:g): 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据以上抽测结果,任买一袋该摊位的食盐,质量在497.5g～501.5g之间的概率为( ) A.15B.14C.310D.7208．由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如右图所示,则该几何体中正方体木块的个数是( )A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个9.以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O,过点D作直线切半圆于点F,交AB边于点E,则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为( )A.34∶B. 45∶C. 56∶D.67∶10．如图,记抛物线21y x=-+的图象与x正半轴的交点为A,将线段OA分成n等份,设分点分别为1P,2P,…1nP-,过每个分点作x轴的垂线,分别与抛物线交于点1Q,2Q,…1nQ-,再记直角三角形11OPQ,122PP Q的面积分别为1S,2S,这样就有21312nSn-=,22342nSn-=,…；记121nW S S S-=+++…,当n越来越大时,你猜想W最接近的常数是( )A.23B.12C.13D.14主视图左视图俯视图第8题图二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11.写出一个比－1大的负有理数是 ；比－1大的负无理数是 . 12.在R t △ABC 中,∠C 为直角,CD ⊥AB 于点D,BC=3,AB=5, 写出其中的一对相似三角形是 和 ； 并写出它的面积比 .13.小张根据某媒体上报道的一张条形统计图(如右),在随笔中写道:“……今年在我市的中学生艺术节上, 参加合唱比赛的人数比去年激增……“,小张说的对 不对？为什么？(请你用一句话对小张的说法作一个 评价)； .14. 从1到9这9个自然数中任取一个,是2的倍数或是3的倍数的概率是 . 15.如图,大圆O 的半径OC 是小圆1O 的直径,且有OC 垂直于 圆O 的直径AB,圆1O 的切线AD 交OC 的延长线于点E, 切点为D,已知圆1O 的半径为r,则1AO = ;DE= .O 1OE DC B（第15题）2007 2008 年份人数 12401220 1200 0 中学生艺术节参加合唱人数统计图（第13题） DC A （第12题）16.如图,一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形,那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后,小正方形的个数可以是 .或 或⇒三、全面答一答(本题有8个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部份也可以. 17.(本小题满分6分)课本中介绍了我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几头(只)？如果假设鸡有x 只,兔有y 只,请你列出关于x , y 的二元一次方程组；并写出你求解这个方程组的方法.18.(本小题满分6分)如图,水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中, (1)请分别找出与各容器对应的水的高度h 和时间t 的函数关系图象,用直线段连接起来 (2)当容器中的水恰好达到一半高度时,请在各函数关系图的t 轴上标出此时t 值对应点T19.( 在凸多边形中,四边形有2条对角线,五边形有5条对角线,经过观察、探索、归纳,你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程.20. (本小题满分8分)⇒（第16题）如图,已知α∠,β∠,用直尺和圆规求作一个γ∠,使得12γαβ∠=∠-∠(第20题)(只须作出正确图形,保留作图痕迹,不必写出作法)21．(本小题满分8分)据2008年5月14日钱江晚报“浙江人的买车热情真实高”报道,至2006年底,我省汽车保有量情况如下图1所示.（1） 请你根据图1直方图提供的信息将上表补全；（2） 请在下面图2中将私人汽车占汽车总量的比例用折线图表示出来.22.(本小题满分10分) 为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后,y 与t 的函数关系式βα2002年—2006浙江省私人汽车占总量的比例%7060 50 40 302000 年度为tay =(a 为常数),如图所所示,据图中提供的信息,解答下列问题: （1） 写出从药物释放开始,y 与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量取之范围；（2） 据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室？23.(本小题满分10分) 如图:在等腰△ABC 中,CH 是底边上的高线,点P 是线段CH 上不与端点重合的任意一点,连接AP 交BC 于点E,连接BP 交AC 于点F. (1) 证明:∠CAE =∠CBF; (2) 证明:AE=BF;(3) 以线段AE,BF 和AB 为边构成一个新的三角形ABG(点E 与点F 重合于点G),记△ABC 和△ABG 的面积分别为S △ABC 和S △ABG ,如果存在点P,能使得S △ABC =S △ABG ,求∠C 的取之范围.24.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中,设点A(0,t),点Q(t,b),平移二次函数2-tx =y 的图像,得到的抛物线F 满足两个条件:①顶点为Q ；②与x 轴相交与B,C 两点(∣OB ∣＜∣OC ∣).连接AB.（1） 是否存在这样的抛物线F,使得∣OA ∣2=∣OB ∣·∣OC ∣？请你说明理由；C BH第22题图（2） 如果AQ ∥BC,且tan ∠ABO=23,求抛物线F 对应的二次函数的解析式.参考答案:2008年杭州市各类高中招生文化考试数学参考答案和评分细则一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1—5 CABCA 6-10 DBCDC二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分) 缺少答案三、全面答一答: 17.我所用的方法是加减消元法,过程如下: (2)－(1)×2 得:2y=24 解得 y=12 将 y=12代入(1)得: x=23所以 2312x y =⎧⎨=⎩答:鸡有23只,兔有12只.18.352494x y x y +=⎧⎨+=⎩(1)(2)第2419. 解:通过观察凸四边形和五边形对角线的条数,可得到凸八边形的对角线条数应该是20条.思考过程:凸n 边形每个顶点不能和它自己以及它的两个邻点作对角线,所以可做的对角线条数是(n －3), 凸n 边形有n 个顶点,所以可做n(n －3)条,由于对角线AB和BA 是同一条,所以凸n 边形共有1(3)2n n -条对角线. 当n=8时,有18(83)45202⨯⨯-=⨯=条对角线. 20.答:.ABDγ∠∠就是所求的 21． (1)(2)22.(1)由点P 的坐标(3,21)可求出反比例函数的关系式为x y 23=(x ＞23),βDCBAαC C则当y=1时,x=23,设正比例函数的关系式为kx y =,把点(23,1)代入可得k=32,即正比例函数的关系式为x y 32=(23≥k ≥0)；(2)把y=0.25代入反比例函数x y 23=(x ＞23),得x=6,所以至少要经过6个小时后学生才能进入教室.23.(1)∵△ABC 为等腰三角形 ∴AC=BC ∠CAB=∠CBA又∵CH 为底边上的高,P 为高线上的点 ∴PA=PB∴∠PAB=∠PBA∵∠CAE=∠CAB-∠PAB ∠CBF=∠CBA-∠PBA ∴∠CAE =∠CBF (2)∵AC=BC∠CAE =∠CBF ∠ACE=∠BCF∴△ACE ～△BCF(AAS) ∴AE=BF(3)若存在点P 能使S △ABC =S △ABG ,因为AE=BF,所以△ABG 也是一个等腰三角形,这两个三角形面积相等,底边也相同,所以高也相等,进而可以说明△ABC ～△ABG,则对应边AC=AE,∠ACE=∠AEC,所以0°≤∠C ＜90° 24.(1)这样的抛物线F 是不存在的.假定这样的抛物线F 存在,因为顶点为Q,而且F 是由2-tx =y 平移的得到的,所以F 的关系式为b y +t)--t(x =2,化简得b x t y +t -2+-tx =322根据二次函数和一元二次方程的关系,函数y 图像与x 轴的交点B,C 的横坐标等于方程0=+t -2+tx -322b x t 的两个根,设这两个根为x 1 ,x 2 ,则x 1·x 2=ac =t -3b t =t b-2t ,∣OA ∣2 =t 2, ∣OB ∣·∣OC ∣=tb-2t ,若二者相等的话,b=0,这样Q 就在x 轴上,抛物线F 不可能与x 轴有两个交点B,C.和假定产生矛盾,所以这样的抛物线F 是不存在的. (2)∵AQ ∥BC∴Q 点纵坐标和A 点纵坐标相同. 即Q(t,t)∵tan ∠ABO=23.OA=t ∴OB=ABO AB ∠tan =t 32F 是由2-tx =y 平移得到,顶点为Q(t,t),所以关系式为t y +t)--t(x =2把B 点坐标(t 32,0)代入关系式得,0=+t)-t 32t(-2t ,解得t 1=0(舍去),t 2=-3(舍去),t 3=3,把t=3代入原关系式得抛物线F 的关系式为2418+3=2x x y。