一对一辅导
（ 1）用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是三角形（、、但不可能是三角形），也可能是四边形（，，），还可能是五边形等，最多可截得边形。
5、三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
典型例题讲练：
考点一：几何图形的分类：
1、你能否将下列几何体进行分类？并请说出
分类的依据。
2、下列图形中是柱体的是(填代码即可);是圆柱,是棱柱.
(a) (b) (c) (d)
考点二：运动的观点看几何图形的形成（点、线、面、体）
1.生活中我们见到的自行车的辐条运动形成的几何图形可解释为（）
A.点动成线
B.线动成面 C .面动成体 D.以上答案都不对
2、雨点从高空落下形成的轨迹说明了；车轨快速旋转时看起来象个圆面，这说明了；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋
转形成一个球，这说明了.
3、将下面的直角梯形绕直线l 旋转一周，可以得到右边立体图形的是（）
4.如图绕虚线旋转得到的几何体是.
（A）（B）（C）（D）
5、如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）
2、如图，三角形ABC 的底边BC 长3 厘米，B C边上的高是2 厘米，将三
角形以每秒3 厘米的速度沿高的方向向上移动2 秒，这时，三角形扫过的
面积是平方厘米。
（A）21 （B）19 （C）17 （D）15
考点三；展开与折叠
1、图中有一个正方体的纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪成一个平面图形，则展开图应当是( )．
2、如图，将标号为 A、B、C、D 的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为 P、Q、M、N 的 4 组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空．
A 与对应；
B 与对应；
C 与对应；
D 与对应．
3、．图①是一个正方体形状的纸盒，把它沿某些棱剪开并摊平在桌面上，可得到图
②的图形，如果把图②的纸片重新恢复成图①的纸盒，那么与点G 重合的点是．
4、你可以依次剪6 张正方形纸片拼成如图示意的图形．如果你所拼得的图形中正方形①的面积为1，且正方形⑥与正方形③的面积相等，那么正方形⑤的面积为．
1
5 6
5.如图所示,把图中的硬纸片沿虚线折起来,便可成为一个
正方体,这个正方体的2 号平面的对面是( )
A、3 号面
B、号面
C、5 号面
D、6 号面
6.图(a)是图(b)中立方体的平面展开图，图(a)与图(b)中的箭头位置和方向是一致的，那么图(a)中的线段 AB 与图(b)中对应的线段是( )．
A．e B．h C．k D．d
7、在下图形中，每个图形全由6 个边长为1 的小正方形组成，如果把每个图形沿外轮廓线用剪刀剪下来，能够按照小正方形的边线折叠成棱长为 1 的正方体的图形共有个．
3
2
4
8、如图是一个正方体纸盒，在其中的三个面上各画一条线
段构成△ABC，且 A 、B 、C
分别是各棱上的中点．现将纸盒剪开展成平面，则不可能的展开图是
P
L Q K
J
A I
B H C
D G
E
F
9、这时一个正方体的展开图，用它合成原来的正方体时，边 P 与哪条边重合？
10.如图，这是一个正方开体的展开图，则“喜”代表的面所相对的面的号码是
．
A B C D 1 2 3 E H 4 F G
11、.如图所示，用 1、2、3、4 标出的四块正方形，以及由字母标出的八块正方形中任意一块，一共要用 5 块连在一起的正方形折成一个无盖方盒，共有几种不同的方法？请选择合适的方法。
12、请问右图是一个什么几何体的展开图？
欢 喜
我 课
学 数
A
B
C
13．已知O 为圆锥的顶点， M 为圆锥底面上一点，点 P 在OM 上．一只蜗牛从 P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到 P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是 （
）
O O
P M
P
M '
M
A ．
O
P
M
M ' B ．
O
P
M
M ' C ．
O
P
M
M ' D ．
14、(1)把一个正三角形剖分为 3 个完全相同的图形，至少给出 3 个不同的分割方法；
(2)把一个正方形分割为 4 个完全相同的图形，尽量多地给出你的设计；
15、把图示的木板切成三块，再拼成一个正方形，在原图上画出示意图.
D C
2
1
F
E
2 1
1 A
3
B
16、棱长为 a 的正方体，摆放成如图所示的形状．
(1)如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积；
(2)依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下 20 层，求该物体的表面积．
17 、用橡皮泥做一个棱长为 4cm 的正方体．
(1)如图①，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm 的正方形通孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为cm；
(2)如果在第(1)题打孔后，再在正面中心位置处(按图②中的虚线)从前到后打一个边长为 lcm 的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥的表
面积为cm2；
(3)如果把第(2)题中从前到后所打的正方形通孔扩成
一个长 xcm、宽lcm 的长方形通孔，能不能使所得橡皮泥块的表面积为 130cm2？如果能，请求出 x；如果不能，请说明理由．
18.图①是一个水平放置的小正方体木块，图②、③是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形时，小正方体木块总数应是 ( )．
A．25 D．66 C．91 D．120
(第 2 题)
19.把两个长3cm、宽2cm、高lcm 的小长方体先粘合成一个大长方体，再把它切成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最多可比起初一个小长方体的表面积大cm2．
20、如图, 这是一个由三个大小不同的正方体所组成的装饰物, 现在要对它的表面涂油漆. 假设三个正方体的边长分别为a,b,c, 其中a<b<c. 那么该装饰物涂漆面积最少是
(A) 5(a2+b2+c2) (B) 5a2+4b2+5c2
(C) 5a2+4b2+4c2 .(D) 4a2+4b2+5c2
21．如图是正方体分割后的一部分，它的另一部分是下列图形中的( )．
考点四：截一个几何体
1、用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码。
A B C D E
5
1 3 4 6
2
如A（1、5、6）；则B（）；C（）；D（）；E（）。
2.如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（）．
A B C D (第17 题图)
3、通过切割正方体，我们可以得到不同形状的截面，下图就是一个三角形截面示意图。
在右边的正方体中依次画出需要的截面。
等腰三角形长方形梯形
平行四边形五边形六边形
4、过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其展开
图正确的为
5．一个正方体截出一角后，剩下的几何体有多少条棱？多少个面？多少个顶点？
6、．（1）我们知道，如图①的正方体木块有 8 个顶点，12 条棱，6 个面．
①②③④⑤
请你将图中其他木块的顶点数，棱数，面数填入下表：
．
． ． ． ④
⑤
（2） 观察上表，请你归纳上述各木块的顶点数，棱数，面数之间的关系， 这
种数量关系是： ．
（3） 下图是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与(1)题图不同的切法，
把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为 ，
棱数为
，面数为 ，这与你在（2）中所归纳的关系是否相符？
考点五：几何体的三视图
1、下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（
）
2、用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（ ） A
B C D
3. 如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该
位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（
）
1 2 1 3
1
A ．
B ．
C ．
D ．
(第18 题图)
4、如图是由大小一样的小正方块摆成的立体图形的三视图，它共用（）个小正方块摆成。
A．5 B．8 C．7 D．6
左视图主视图俯视图
5.如图所示的立体图形，画出它的主视图、左视图和俯视图.
6.如图是由几个小立方块所搭成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图。
老师课后赏识家庭作业：
1. 如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示
在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图。
2、如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸
上画出几个小正方形（图中阴影部分），但是由于疏忽少画了一个，
请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你有几种画法，
在图上用阴影注明.
2 3
4 2 1
1。