2．小船过河的两类问题的分析方法 (1)要求最短时间内过河，则船头必须垂直指向对岸， 不论航速与水流速度的关系如何．
(2)要求过河的位移最短，则要区分两种情况： ①当船在静水中的速度 v1 大于水流速度 v2 时，最短过 河位移为河宽 d，如图所示，船头指向上游与河岸的夹角 α ＝arccosvv21.
三、易错易混归纳 1．两互成角度的直线运动的合运动不一定是曲线运动． 2．小船渡河的最短位移不一定是河宽，小船以最短时 间渡河时，位移不是最小． 3．运动的分解应按运动效果分解，不可随意进行正交 分解．
【例 1】 一小船渡河，河宽 d＝180 m，水流速度 v1 ＝2.5 m/s.
(1)若船在静水中的速度为 v2＝5 m/s，求： ①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用 多长时间？位移是多少？ ②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长 时间？位移是多少？
【解析】 将船实际的速度(合速度)分解为垂直河岸方 向和平行河岸方向的两个分速度，垂直分速度影响渡河的时 间，而平行分速度只影响船在平行河岸方向的位移．
(1)若 v2＝5 m/s.
①欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向， 当船头垂直河岸时，如图甲所示，合速度为倾斜方向，垂直 分速度为 v2＝5 m/s.
专题三 抛体运动与圆周运动
考点 1 运动的合成与分解
一、基础知识梳理 1．合运动与分运动的关系
各分运动经历的时间与合运动经历的 等时性
时间相等 一个物体同时参与几个分运动，各个运 独立性 动独立进行不受其他分运动的影响 各个分运动的规律叠加起来与合运动 等效性 的规律有完全相同的效果 说明 合运动是物体的实际运动
sinα＝vv21＝35，得 α＝37°.
所以船头应朝上游与河岸成 53°方向． t＝v2cdosα＝118.20 s＝150 s. v 合＝v1cos37°＝2 m/s x＝v 合·t＝300 m.
【答案】 (1)①船头垂直于河岸 36 s 90 5 m ②船头与上游河岸成 60°夹角 24 3 s 180 m (2)船头与上游河岸成 53°夹角 150 s 300 m
②当船在静水中的速度 v1 小游与河岸的夹角为 θ ＝arccosvv12，最短位移 x＝vv21d.
3．绳、杆相牵连物体的速度关系的分析方法 两物体用绳、杆相牵连时，将物体(绳头或杆头)的速度 沿绳、杆和垂直于绳、杆方向分解，两物体沿绳、杆方向的 分速度大小相等．
解决小船过河问题应注意的两个问题 (1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与 水流速度无关． (2)船渡河位移最短值与v船和v水大小关系有关，v船>v水 时，河宽即为最短位移，v船<v水时，应利用图解求极值的 方法处理．
1．(2015·广东卷)如图所示，帆板在海面上以速度 v 朝 正西方向运动，帆船以速度 v 朝正北方向航行．以帆板为参 照物( )
2.物体做曲线运动的特点 F 合与 v 不在同一直线上． (1)F 合恒定：做匀变速曲线运动． (2)F 合不恒定：做非匀变速曲线运动． (3)做曲线运动的物体受的合力总是指向曲线的凹侧．
二、方法技巧总结 1．解决运动合成和分解的一般思路 (1)明确合运动或分运动的运动性质． (2)明确是在哪两个方向上的合成或分解． (3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)． (4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求 解．
答案：B
2．(2015·厦门模拟)某河宽为 600 m，河中某点的水流 速度 v 与该点到较近河岸的距离 d 的关系图象如图所示，现 船以静水中的速度 4 m/s 渡河，且船渡河的时间最短，下列 说法正确的是( )
A．船在河水中航行的轨迹是一条直线 B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 C．渡河最短时间为 240 s D．船离开河岸 400 m 时的速度大小为 5 m/s
t＝vd⊥＝vd2＝1850 s＝36 s， v 合＝ v21＋v22＝52 5 m/s， x＝v 合 t＝90 5 m.
②欲使船渡河航程最短，合速度应沿垂直河岸方向．船 头应朝图乙中的 v2 方向．
垂直河岸过河要求 v 水平＝0，如图乙所示，有 v2sinα＝ v1，得 α＝30°.
所以当船头与上游河岸成 60°时航程最短． x＝d＝180 m. t＝vd⊥＝v2cods30°＝521803 s＝24 3 s.
(2)若船在静水中的速度 v2＝1.5 m/s，要使船渡河的航 程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
【审题指导】 (1)欲使船在最短时间内渡河，船头应 朝什么方向？此指向与 v2 和 v1 的大小关系有关吗？
(2)欲使渡河的航程最短，船的实际速度一定与河岸垂 直吗？此时应如何确定船头指向？
A．帆船朝正东方向航行，速度大小为 v B．帆船朝正西方向航行，速度大小为 v C．帆船朝南偏东 45°方向航行，速度大小为 2v D．帆船朝北偏东 45°方向航行，速度大小为 2v
解析：由于距岸不同位置处水流速度不同，所以其与船 在静水中速度的合速度也不同，船的实际运动轨迹为曲线， A 错；由运动的独立性可知，只有当船头与河岸垂直时，渡 河时间最短，最短时间为 t＝vd船＝6040 s＝150 s，B 对，C 错； 由题图可知，船离开河岸 400 m 时，离彼岸 200 m，水流速 度为 2 m/s，由运动的合成得 v′＝ v2水＋v船2 ＝2 5 m/s，D 错．
(2)若 v2＝1.5 m/s.
与(1)中②不同，因为船速小于水速，所以船一定向下 游飘移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为 α，则航程 x ＝sidnα.欲使航程最短，需 α 最大，如图丙所示，由出发点 A 作出 v1 矢量，以 v1 矢量末端为圆心，v2 大小为半径作圆， A 点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使 v 合与水平 方向夹角最大，应使 v 合与圆相切，即 v 合⊥v2.