V = 4 πr 3 = 4 × 3.142 × ⎜⎛ 22 ×10−9 ⎟⎞3 = 5.576 ×10−24 m3
3
3
⎝2
⎠
每 1cm3溶胶中的粒子数为：
N
=
WHg ρ ⋅V
=
8.0 ×10−5 ×1×10−3 13.6
×
1 5.576 ×10−24
= 1.054×1012
( ) A = N ⋅ 4π r2 = 1.054×1012 × 4× 3.142× 1.1×10−8 2
才能防止水面上升？若不加额外的压力，让水面上升，达到平衡后管内液面上升多高？
已知该温度下说的表面张力为 0.072 N·m-1，水的密度为 1000 kg·dm-3，设接触角为 0°，
重力加速度g=9.8m·s-2。
解：
ps
=
2γ
cosθ γ
=
2× 0.072×1 = 1 ×10−6
288kPa
2
h=
从 373K的水中蒸气出直径为10−7 m 的蒸气泡？
( ) 解： ln p = 2γ M =
2× 0.0589× 18×10−3
= −0.01427
( ) p0 RT ρ R' 8.314× 373× 958.4× 0.5×10−7
p = 0.9858 p = 99.89kPa < 101.325kPa p0 ∴不能蒸出
解： ΔG = γΔA = 0.074 ×1.0 = 0.074J
Wf = −ΔG = −0.074J ΔF = ΔG = 0.074J
ΔU = Q −Wf = 0.04 − (−0.074) = 0.114J
ΔH = ΔU = 0.114J
ΔS = ΔH − ΔG = 0.114 − 0.074 = 1.36×10−4 J ⋅ K−1
11．水蒸气骤冷会发生过饱和现象。在夏天的乌云中，用飞机撒干冰微粒，使气温骤降
至 293K，水气的过饱和度（ p / p0 达 4。已知在 293K时，水的表面张力为 0.07288 N·m-1，
r23
N
=
⎛ ⎜ ⎝
r1 r2
⎞3 ⎟ ⎠
= 109
A 2
A1
=
N × 4π r22
4πν
2 1
=
109
×
⎛ ⎜ ⎝
1×10−3 mm 1mm
⎞2 ⎟ ⎠
= 103
∫ ( ) ΔGA =
A2 γ dA = γ
A1
A2 − A1
( ) = r n ⋅ 4π r22 − 4π r12 = 9.145×10−4 J
T
283
8．在 298K时，平面水面上的饱和蒸气压为 3168Pa，求在相同温度下，半径为 3nm的小
-2-
物理化学习题解答
水滴水的蒸气压。已知此时水的表面张力为 0.072 N·m-1，水的密度设为1000kg ⋅ m−3 。
解：由开尔文公式
ln
p
' g
p
0 g
=
2γ M RTρR '
= 2 × 0.072 ×18 ×10−3 8.314 × 298 ×1000 × 3×10−9
（2） N = 3 M
×L= 3
74 ×10−3
× 6.023 ×1023 = 63.4
10．373K时，水的表面张力为 0.589 N·m-1，密度为 958.4kg ⋅ m−3 。问直径为1×10−7 m 的
气泡内（即球形凹面上），在 373K时的水蒸气压力为多少？在 101.325kPa外压下，能否
力可近似表示为
γ = ghρ R 2 cosθ
式中为 g 重力加速度，ρ 为液体的密度。
解： ΔP = Pg
=
2γ R
= Δρgh
Δρ 是液相和气相的密度差， ρl >> ρ g ,故Δρ ≈ ρl
又 R' = R / cosθ 代入上式得到 γ = ghpR 2 cosθ
5．在 298K、101.325kPa下，将直径为 1μm的毛细管插入水中，问需在管内加多大压力
2γ cosθ ρ gR
=
2× 0.072× 1.0×103 × 9.8
cos 00 ×1×10−6
= 29.38m
7 ． 在 283K 时 ， 可 逆 地 使 纯 水 表 面 增 加 1.0m2 ， 吸 热 0.04J 。 求 该 过 程 的 ΔG、W、ΔU、ΔH、ΔS和ΔF 各为多少？已知该温度下纯水的表面吉布斯自由能为 0.074J·m-2。
= 1.603×10−3 m2
ΔGA = γ ⋅ ΔA = γ ⋅ A = 0.375N ⋅ m−1 ×1.603×10−3 m2 = 595×10−4 J
-1-
物理化学习题解答
4. 把半径为 R 的毛细管插在某液体中，设该液体与玻璃间的接触角为θ，毛细管中液
体所成的凹面的曲率半径为 R' ，液面上升到 h 高度后达到平衡，试证明液体的表面张
= 0.e 0.3487
p
0 g
= 4489.8Pa
9．将正丁醇（Mr=74）蒸气冷至 273K，发现其过饱和度(即 p / p0 )达到 4，方能自行凝
结为液滴。若 273K时，正丁醇的表面张力γ=0.0261 N·m-1, 密度ρ=1000kg ⋅ m−3 ，试
计算：
（1）在此过饱和度下开始凝结的液滴的半径。
Wf = −ΔGA = −9.145×10−4 J
2. 已知汞溶胶中粒子（设为球型）的直径为 22nm，每dm3溶胶中含Hg为 8×105 kg ，试问
每 1cm3的溶胶中粒子数为多少？其总表面积为若干？把 8×105 kg 的汞滴分散成上述溶胶
时 表 面 吉 布 斯 自 由 能 增 加 多 少 ？ 已 知 汞 的 密 度 为 13.6kg·dm-3 ， 汞 - 水 界 面 张 力 为 0.375N·m-1。 解：汞粒子的体积为
物理化学习题解答
第十二章 界面现象
1. 293K时，把半径为 1mm的水滴分散成半径为 1μm的小水滴，问比表面增加了多少倍？ 表面吉布斯自由能增加了多少？完成该变化时，环境至少需作功若干？已知 298K时水的 表面张力为 0.07288N·m-1 解：设小水滴数目为 N
4 3
π
r13
=
N
⋅
4 3
π
（2）每一液滴中所含正丁醇的分子数。
解：（1） RT ln p = 2γ M p0 ρ R'
R'
=
2γ M ρ RT
⎛ ⎜ ln ⎝
p0 p
⎞−1 ⎟ ⎠
=
2× 0.0261× 74×10−3 1000×8.314× 273
(ln 4)−1
= 1.23×10−9 m
( ) 4 π R' 3 ⋅ ρ
( ) 4 × 3.142 × 1.23×10−9 3 ×1000