第6章6.1 试举一个产生多重共线性的经济实例。
答：例如有人建立某地区粮食产量回归模型，以粮食产量为因变量Y，化肥用量为X1，水浇地面积为X2，农业投入资金为X3。
由于农业投入资金X3与化肥用量X1，水浇地面积X2有很强的相关性，所以回归方程效果会很差。
再例如根据某行业企业数据资料拟合此行业的生产函数时，资本投入、劳动力投入、资金投入与能源供应都与企业的生产规模有关，往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。
6.2多重共线性对回归参数的估计有何影响？答：1、完全共线性下参数估计量不存在；2、参数估计量经济含义不合理；3、变量的显著性检验失去意义；4、模型的预测功能失效。
6.3 具有严重多重共线性的回归方程能不能用来做经济预测？答：虽然参数估计值方差的变大容易使区间预测的“区间”变大，使预测失去意义。
但如果利用模型去做经济预测，只要保证自变量的相关类型在未来期中一直保持不变，即使回归模型中包含严重多重共线性的变量，也可以得到较好预测结果；否则会对经济预测产生严重的影响。
6.4多重共线性的产生于样本容量的个数n、自变量的个数p有无关系？答：有关系，增加样本容量不能消除模型中的多重共线性，但能适当消除多重共线性造成的后果。
当自变量的个数p较大时，一般多重共线性容易发生，所以自变量应选择少而精。
6.6对第5章习题9财政收入的数据分析多重共线性，并根据多重共线性剔除变量。
将所得结果与逐步回归法所得的选元结果相比较。
5.9在研究国家财政收入时，我们把财政收入按收入形式分为：各项税收收入、企业收入、债务收入、国家能源交通重点建设收入、基本建设贷款归还收入、国家预算调节基金收入、其他收入等。
为了建立国家财政收入回归模型，我们以财政收入y（亿元）为因变量，自变量如下：x1为农业增加值（亿元），x2为工业增加值（亿元），x 3为建筑业增加值（亿元），x 4为人口数（万人），x 5为社会消费总额（亿元），x 6为受灾面积（万公顷）。
据《中国统计年鉴》获得1978—1998年共21个年份的统计数据，见表5.4（P167）。
由定性分析知，所有自变量都与y 有较强的相关性，分别用后退法和逐步回归法作自变量选元。
解：逐步回归法Coefficients a715.30990.5747.898.000.179.004.99440.739.0001010.840136.0277.431.000.308.048 1.706 6.367.000-.405.152-.714-2.665.016865.929103.7258.348.000.639.086 3.5417.439.000-.601.119-1.059-5.057.000-.361.086-1.493-4.216.001(Constant)x5(Constant)x5x1(Constant)x5x1x2Model 123B Std. Error UnstandardizedCoefficients BetaStandardizedCoefficients tSig.Dependent Variable: ya.回归方程为：y=865.929—0.601x1－0.361x2＋0.639x5但是回归系数的解释不合理。
解：（1）分析数据的多重共线性。
直接进行Y 与四个变量的线性回归方程，并做多重共线性的诊断，由SPSS 分析得相应输出结果如下: a 方差扩大因子法,由表1中VIF 值, 可知x1,x2,x3,x5的方差扩大因子远大于10，这几个自变量之间存在很高的线性相关性，即回归方程存在严重的多重共线性。
b.特征根和条件数判定法。
输出结果如表2：表1表2其中最大的条件数k 7=290.443，说明自变量间存在严重的多重共线性，这与方差扩大因子法的结果一致。
其中x0,x2,x4,x5在第五行同时较大，表明其间存在多重共线性。
（2）消除多重共线性。
下面根据多重共线性剔除变量。
先剔除VIF 值最大的自变量2x ，得：Coefficients a-1503.1751546.931-.972.347-.717.163-1.264-4.391.001.004268.990-.801.467-.526-1.713.107.003305.769.029.017.102 1.695.111.08511.701.487.078 2.701 6.238.000.002609.067-.010.008-.026-1.177.258.6161.624(Constant)x1x3x4x5x6Model 1B Std. E rror Unstandardized Coefficients BetaStandardizedCoefficients tSig.Tolerance VIFCollinearity Statistics Dependent Variable: ya.从上表可以看出，VIF 的值中，除了6x 以外，其余的均大于10，故回归方程依然存在严重的多重共线性。
继续剔除VIF 值最大的自变量5x ，得：Coefficients a-3011.2042804.617-1.074.299-.075.233-.131-.321.753.006161.9881.515.521.995 2.909.010.009112.777.040.031.141 1.286.217.08611.573.002.015.007.167.869.6521.533(Constant)x 1x 3x 4x 6Model 1B Std. E rror Unstandardized Coefficients BetaStandardizedCoefficients tSig.Tolerance VIFCollinearity Statistics Dependent Variable: ya.从上表可以看出，VIF 的值中，除了6x 以外，其余的均大于10，故回归方程还存在严重的多重共线性。
继续剔除VIF 值最大的自变量1x ，得：Coefficients a-2349.3381848.340-1.271.2211.351.096.88714.119.000.2494.018.032.019.113 1.705.106.222 4.509.003.014.009.234.818.6731.485(Constant)x3x4x6Model 1B Std. E rror Unstandardized Coefficients BetaStandardizedCoefficients tSig.Tolerance VIFCollinearity Statistics Dependent Variable: ya.由上表可以看出，所有自变量的VIF 值都小于10，故回归方程的多重共线性已经被消除。
但自变量6x 没有通过T 检验，说明不显著，剔除6x 后再做回归分析得：Coefficients a-2358.8091798.722-1.311.2061.351.093.88714.505.000.2494.018.034.017.1191.939.068.2494.018(Constant)x 3x 4Model 1B Std. E rror Unstandardized Coefficients BetaStandardizedCoefficients tSig.Tolerance VIFCollinearity Statistics Dependent Variable: ya.从上表可以看出，得到的回归方程为34ˆ 1.3510.0342358.809yx x =+- 回归方程的多重共线性虽然被消除，但是模型的自变量4x 的t 检验P 值为0.068>0.05，说明在95％的置信度下4x 对y 的线性影响不显著。
模型只剩下x 3，Coefficients a1123.404112.01710.029.0001.508.050.99030.316.000(Constant)x 3Model 1B Std. Error Unstandardized Coefficients BetaStandardizedCoefficients tSig.Dependent Variable: ya.（3）所得结果与逐步回归结果比较。
对逐步回归选出的三个自变量做多重共线性的分析，得到：Coefficients a865.929103.7258.348.000-.601.119-1.059-5.057.000.005188.019-.361.086-1.493-4.216.001.002537.151.639.0863.5417.439.000.001971.012(Constant)x 1x 2x 5Model 1B Std. E rror Unstandardized Coefficients BetaStandardizedCoefficients tSig.Tolerance VIFCollinearity Statistics Dependent Variable: ya.从上表可以看出，尽管用逐步回归的方法选出的自变量为125,,x x x ，但是回归方程还是存在多重共线性。
但是根据多重共线性剔除变量后，模型只剩下x 3，损失了很多信息，得到的模型 国家财政收入只与x 3建筑业增加值有关，显然不符合建模的初衷。