2017~2018学年度第二学期三月八年级质量检测
数 学 试 卷 时间：90分钟 满分：100分 试卷：共4页
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号号码填写清楚。

2.在答题卡上必须用黑色字迹的签字笔书写，字体工整清楚。

3.请按照题号顺序在各题目区域内作答，超出答题区域、在草稿纸和试卷上答题无效。

一、选择题（每题3分，共30分）
1. 如图，数轴所表示的不等式的解集是（ ）
A. 3<x
B. 3≤x
C. 3>x
D. 3≥x
2.在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（ ）
A ．120°
B ．90°
C ．60°
D ．30°
3.若等腰三角形的两边长是3cm 和6cm ，则周长为（ ）
A.9cm
B.12cm C ．15cm D.12cm 或15cm
4.下列定理中，没有逆定理的是 ( )
A ．内错角相等，两直线平行
B ．直角三角形中两锐角互余
C ．相反数的绝对值相等
D ．等边对等角
5.三角形内有一点到三角形三边的距离相等，则这点一定是三角形的（ ）
A. 三条中线的交点；
B. 三边垂直平分线的交点；
C. 三条高的交点；
D. 三条角平分线的交点.
6. 如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=20°．线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 等于（ ）
A. 80°
B. 70°
C. 60°
D. 50°
7. 如图，已知AD//BC ，AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，证明△ADF ≌△CBE 的依据是（ ）
A ．SAS
B ．AAS
C ．ASA
D ．HL
8．已知五个正数的和等于1，求证这五个正数中至少有一个大于或等于5
1，若用反证法来证明这个结论，可以假设 ( )
A ．这五个正数全都小于51
B ．这五个正数至少有一个小于5
1 第6题图 第7题图
C ．这五个正数至多有一个小于51
D ．这五个正数至多有一个大于或等于51 9.由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）
A ．∠A ＋∠
B ＝∠
C B ．31=a ，41=b ，5
1=c C ．（b ＋c ）（b －c ）＝a 2 D. ∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3
10.已知关于x 的不等式3
122-≥+x a x 的解集是1-≤x ，则a 的值是（ ） A.0 B.1 C.1- D.3
1-
二、填空题（每题3分，共15分）
11．设a ＞b ，用“<”，或“>”填空：
(1) a+3____b+3； (2) －2a____－2b ； (3)121--a _____12
1--b 12. 如图，若AB=AC=5，BC=6，AD ⊥BC ，则AD=__________
13. 如图，△ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，若CD ＝2cm ，则点D 到AB 的距离是_________cm .
14. 如图，在△ABC 中，MN 是BC 的垂直平分线，DC=6cm ，DB=10cm ，则△ACD 的周长为_________cm .
15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，M 是AD 上的动点，E 是AC 边上一点，若AE=2，EM+CM 的最小值为__________．
三、解答题（第17题5分，其他每题6分，共41分）
16.（1）求下列不等式的正整数解．．．．
： 329->+-x x
（2）解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：
3
121x x ≥+-
D C B A M N 第13题图
第12题图 第14题图 第15题图
17.如图，已知在两条公路OA，OB的附近有C，D两个超市，现准备在两条公路的交叉路口附近安装一个监控摄像头，要求摄像头P的位置到两个超市的距离相等，且到两条公路的距离也相等，请你找出摄像头P的位置。

18.已知∠1=∠2，∠BAC=90°，BC=DE， AC=AE，求证△ABC≌△ADE.
19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD是△ABC的高，且AB=4，求CD的长？
20.已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE=DF.
求证：△ABC是等腰三角形.
21.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，求证：AE=2CE.
22.在四边形ABCD中，AB=AD=8，CD=6，BC=10，∠A=60°，求∠ADC的度数.
四、解答题（每题7分，共14分）
23.在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，点D在AD上，DE⊥AB，垂足分别为E，且CD=DE.
（1）求证：AD是∠BAC的平分线；
（2）已知CD=DE=2，求AB的长.
24.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B 向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
（1）若设AP=x，则PC=__________，QC=__________；（用含x的代数式表示）
（2）当∠BQD=30°时，求AP的长；
（3）在运动过程中线段DE的长是否发生变化？如果不变，求出线段DE的长；如果变化请说明理由.。