二次函数测试题一、填空题（每空 2 分，共 32 分）1. 二次函数 y=2x 2 的顶点坐标是 ，对称轴是.2. 函数 y=(x － 2) 2+1 开口，顶点坐标为，当时， y 随 x 的增大而减小 .3. 若点（ 1， 0），（ 3， 0）是抛物线 y=ax 2+bx+c 上的两点，则这条抛物线的对称轴是 .4. 一个关于 x 的二次函数，当x=－ 2 时，有最小值－ 5，则这个二次函数图象开口一定.5. 二次函数 y=3x 2－ 4x+1 与 x 轴交点坐标 ，当时， y>0.6. 已知二次函数 y=x 2－ mx+m － 1，当 m=时，图象经过原点；当m=时，图象顶点在y 轴上 .7. 正方形边长是 2cm ，如果边长增加 xcm ，面积就增大 ycm 2，那么 y 与 x 的函数关系式是 ________________. 8. 函数 y=2(x － 3) 2 的图象，可以由抛物线y=2x 2 向平移个单位得到 .9. 当 m=时，二次函数 y=x 2－ 2x － m 有最小值 5.10. 若抛物线 y=x 2－ mx+m － 2 与 x 轴的两个交点在原点两侧，则 m 的取值范围是 .二、选择题（每小题3 分，共 30 分）11. 二次函数 y=(x － 3)(x+2) 的图象的对称轴是（）=3=－ 3C.x1 D.2x1212. 二次函数 y=ax 2+bx+c 中，若 a>0,b<0 ， c<0, 则这个二次函数的顶点必在（ ）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 13. 若抛物线 y=+3x+m 与 x 轴没有交点，则m 的取值范围是（）≤ ≥4.5 C.m> D.以上都不对14. 二次函数 y=ax 2+bx+c 的图如图所示，则下列结论不正确的是（）<0,b>0 － 4ac<0 C.a － b+c<0－ b+c>0( 第 14 题)15. 函数是二次函数 y( m 2)x m 2 2 m ，则它的图象（）A. 开口向上，对称轴为 y 轴B. 开口向下，顶点在 x 轴上方C. 开口向上，与x 轴无交点D.开口向下，与 x 轴无交点16. 一学生推铅球，铅球行进高度y(m) 与水平距离 x(m) 之间的关系是 y1 x 22 x5 ，则铅球落地水平1233距离为（ ）5C.10mD.12mB.3m32 B、 C 两点，且 BC=2， S =4，则 c 的值（）17. 抛物线 y=ax +bx+c 与 y 轴交于 A 点，与 x 轴的正半轴交于ABCA. － 5 或－ 4C.4 D. － 418. 二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则此函数解析式为（）=－ x2+2x+3 =x 2－ 2x－ 3 C.y= － x 2－ 2x+3 = － x 2－ 2x－ 319. 函数 y=ax 2+bx+c 和 y=ax+b 在同一坐标系中大致图象是（）（第 18 题）20. 若把抛物线y=x 2+bx+c 向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到抛物线y=x 2，则（）=－ 2,c=3 =2,c= － 3 C.b= － 4,c=1 =4,c=7三、计算题（共38 分）21. 已知抛物线y=ax 2 +bx+c 与x 轴交点的横坐标分别为－1， 2，且抛物线经过点（3， 8），求这条抛物线的解析式。

（9 分）22. 已知二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象的对称轴是直线 x=2，且图象过点（ 1， 2），与一次函数（ 0，－ 1）。

（ 1）求两个函数解析式；（ 2）求两个函数图象的另一个交点。

（ 9 分）y=x+m 的图象交于23. 四边形EFGH内接于边长为 a出 y 与 x 之间的函数关系式和出最小值。

（10 分）的正方形ABCD，且x 的取值范围；（AE=BF=CG=DH，设 AE=x，四边形2）点 E 在什么位置时，正方形EFGH的面积为y。

（ 1）写EFGH的面积有最小值并求24. 已知抛物线经过直线y=3x － 3 与 x 轴， y 轴的交点，且经过（2， 5）点。

求：（1）抛物线的解析式；（ 2）抛物线的顶点坐标及对称轴；（3）当自变量x 在什么范围变化时，y 随 x 的增大而减小。

（10 分）四、提高题：（ 10 分）25. 已知抛物线y=－ x 2+2(m+1)x+m+3 与 x 轴有两个交点A， B 与 y 轴交于点C，其中点 A 在 x 轴的负半轴上，点B 在 x 轴的正半轴上，且OA:OB=3:1。

（ 1）求 m的值；（ 2）若 P 是抛物线上的点，且满足S PAB=2S ABC，求 P点坐标。

26. 二次函数y 1x25x 6的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、 B，与 y 轴交于点C。

4 2（1）求 A、 B、 C三点的坐标；（ 2 ）如果 P(x ， y) 是抛物线 AC 之间的动点， O 为坐标原点，试求△ POA 的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（ 3 ）是否存在这样的点P，使得 PO=PA，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。

27.如图，在直角坐标平面中， O 为坐标原点，二次函数y x2bx c 的图象与y轴的负半轴相交于点C，点 C 的坐标为（ 0，－ 3），且BO＝ CO.(1)求出 B 点坐标和这个二次函数的解析式；y8642-6 -4 -2 A O 2B4 6 x-2C-4-6(2)求△ ABC的面积。

(3)设这个二次函数的图象的顶点为M，求 AM的长 .相似三角形测试题一、选择题 :1、下列命题中正确的是（）①三边对应成比例的两个三角形相似②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似④一个角对应相等的两个等腰三角形相似A 、①③B、①④C、①②④D、①③④2、如图，已知DE∥BC， EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A AD AEB CE EAC DE AD D EF CFAB AC CF FB BC BD AB CB3、如图， D、 E 分别是 AB、 AC上两点， CD与 BE 相交于点O，下列条件中不能使ABE和ACD相似的是（）A.∠ B=∠ CB.∠ ADC=∠ AEBC. BE=CD，AB=ACD. AD ∶ AC=AE∶ AB4、如图， E 是平行四边形ABCD的边 BC的延长线上的一点，连结 AE 交 CD于 F，则图中共有相似三角形（）A 1 对B 2对C 3对D 4对5、在矩形ABCD中， E、 F 分别是 CD、 BC上的点，若∠ AEF=90°，则一定有（）A ADE∽Δ AEFB ECF∽Δ AEFC ADE∽Δ ECFD AEF∽Δ ABF6、如图 1，ADE ∽ABC ，若AD2, BD 4 ，则ADE 与ABC 的相似比是（） A． 1： 2B．1：3C．2：3D．3： 27、一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（）A． 19B．17C．24D．218、在比例尺为1:5000 的地图上 , 量得甲 , 乙两地的距离25cm,则甲 , 乙的实际距离是( )A.1250kmB.125kmC. 12.5kmD.1.25km9、在相同时刻，物高与影长成正比。

如果高为 1.5 米的标杆影长为 2.5 米，那么影长为30 米的旗杆的高为( )A 20米B 18 米C 16 米D 15 米10、．如图3，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC 相似的是（）二、填空题 : A1、已知x3 ,则 x y _____ . Dy 4 y E2、两个相似三角形的面积之比为4:9 ，则这两个三角形周长之比为。

B C3、如图，在△ ABC中，D 为 AB边上的一点，要使△ ABC～△ AED成立，还需要添加一个条件为。

4、下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似. 其中正确的是(把你认为正确的说法的序号都填上).5、等腰三角形⊿ ABC和⊿DEF相似，其相似比为3： 4，则它们底边上对应高线的比为______6、如图，为了测量水塘边A、B 两点之间的距离，在可以看到的A、B 的点 E 处，取 AE、BE 延长线上的C、 D两点 , 使得 CD∥AB，若测得 CD＝ 5m，AD＝15m， ED=3m,则 A、B 两点间的距离为 ___________。

A B BCED 30°A F EC D 第6 题图5第 8 题7、如图 5，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为 ______________．8、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图 .已知桌面直径为 1.2 米，桌面离地面 1 米 .若灯泡离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积为__________ （结果保留π）三、解答题：1、如图，ABC与ADB中，∠ ABC=∠ADB=90°，∠ C=∠ ABD ，AC=5cm，AB=4cm，求 AD的长 .2、已知 : 如图 ,ABC中 , ∠ ABC=2∠ C,BD平分∠ ABC.求证 :AB · BC=AC· CD.3、如图，零件的外径为16cm，要求它的壁厚x，需要先求出内径AB，现用一个交叉钳 (AD 与 BC相等 ) 去量，若测得OA:OD=OB:OC=3:1，CD＝ 5cm，你能求零件的壁厚x吗4、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高 AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在 AB、 AC上，这个正方形零件的边长是多少AP ENBCQ D M5、米的竹竿（ AB）竖直立在水平地面上, 测得竹竿的影子（ BC）为了测量路灯（ OS）的高度 , 把一根长 1.5长为 1 米 , 然后拿竹竿向远离路灯方向走了 4 米（BB‘）, 再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（ B ‘C‘）为 1.8 米 , 求路灯离地面的高度 .Sh A A'O B C B' C'6、如图，已知⊙O的弦 CD垂直于直径AB，点 E 在 CD上，且 EC = EB .（1）求证：△ CEB∽△ CBD ；（2）若 CE = 3 ， CB=5 ，求 DE的长 .第二十八章锐角三角函数数单元检测 A 卷A一 . 选择题 ( 每小题 4 分，共 20 分 )54C B1．如图 1，在△ ABC中，∠ C＝90°， BC= 4, AB= 5则sinA＝（）.4 3 3 4( A) (B) (C ) (D)3 4 5 5图 1 2．计算sin 45°的结果等于（）.(A)2( B ) 1(C)2(D)1 2 23．在Rt ABC中, C 90 ，若将各边长度都扩大为原来的 2 倍，则∠ A 的余弦值（）.(A)不变(B)缩小2倍(C)扩大4倍(D)扩大2倍4．如下图 , 平行四边形 ABCD,AE⊥ BC于 E, 对角线 AC⊥ CD于 C, ∠B=60° ,AE=3. 则 AB=(A D(A) 6 (B) 2 3 (C)5 (D) ３ 3B E C5．在Rt ABC中, C 90 , B 35 , AB 7 ，则BC的长为（） .（A）7 sin 35 （ B）7 （C）7 cos35 （ D）．7 tan 35cos35二 . 填空题 ( 每小题 4 分，共 20 分 ) A6．如图 2，求出以下 Rt △ ABC中∠ A 的三角函数值：8sinA= ; cosA= ; tanA=.6B7．用计算器求下式的值. （精确到）图 2 Sin23 ゜ 5′≈. ) . C8．已知 tan α＝，利用计算器求锐角α≈.（精确到1' ） . 9．如图 3 在正方形网格中，△ ABC的位置如图所示，则cos B =.A图330°B C图 410．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图4，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB 在地面上的投影 BC长为24米，则旗杆AB的高度是米．(结果保留根号)三 . 解答题（共60 分）11．计算 :( 每题 5 分，共 10 分 )（ 1） (5 分) cos30° +sin60 °（ 2）(5 分 )2(2cos 45 sin 60 ) 24．4解：原式 = 解：原式 =12． (10 分) 在△ ABC中，∠ C 为直角，∠ A、∠ B、∠ C 所对的边分别为 a、 b、c，且 a= 3 ，b= 3；解这个三角形．13．(12 分 ) 如图为了测量一棵大树的高度AB, 在离树 25 米的 C 处 , 用高 1.4 米的测角仪CD测得树的顶端 B 的仰角α =21° , 求树 AB 的高 .( 精确到 0.1 米 ) BDα EC A14．（ 14 分）如图，AB 和 是同一地面上的两座相距36 米的楼房，在楼 AB 的楼顶 A 点测得楼 的楼CDCD顶 C 的仰角为°，楼底 D 的俯角为 °．求楼的高 ( 结果保留根号 ) ．4530 CDCA 45°30°36 BD( 第 14 题15．（ 14 分）梯形 ABCD 是拦水坝的横断面图，（图中i 1: 3 是指坡面的铅直高度DE 与水平宽度 CE的比），∠ B=60°， AB=6， AD=4，求拦水坝的横断面 ABCD 的面积。