第二讲 三角形的角及倒角模型
1、 如图1，求证：AB ＋AE ＞BC ＋CD ＋DE
2、 如图2，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线，且AC 、BD 相交于点O ，求证：AC ＋BD ＞2
1（AB ＋BC ＋CD ＋AD ）。

3、 如图3，⊿ADE 和⊿ABC 中，∠EAD ＝∠AED ＝∠BAC ＝∠BCA ＝45°又有∠BAD ＝∠BCF ，
（1） 求∠ECF ＋∠DAC ＋∠ECA 的度数；
（2） 判断ED 与FC 的位置关系，并对你的结论加以证明。

4、 求∠a 的度数。

5、如图5，∠A ＝30°，求∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E 的度数。

6、将图6-1中线段AD 上一点E （点A 、D 除外）向下拖动，依次可得图6-2、图6-3、图6-4，分别探究图6-2、图6-3、图6-4中∠A 、∠B 、∠C 、∠D 、∠E （∠AED ）之间有什么关系？
7、如图7，在⊿ABC 中D 是BC 上任意一点，E 是AD 上任意一点，试说明：AB ＋AC ＞BE ＋EC 。

8、如图8，已知DM 平分∠ADC ，BM 平分∠ABC ，且∠A ＝27°，∠M ＝33°，则∠C ＝ 。

9、如图9所示，点E 和点D 分别在⊿ABC 的边BA 和CA 的延长线上，CF 、EF 分别平分∠ACB 和∠AED ，试探索∠F 与∠B ，∠D 的关系： 。

10、如图10，⊿ABC 的一条外角平分线是CE ，F 是CA 延长线上一点，FG ∥EC 交AB 于点G ，已知∠DCE ＝50°，∠ABC ＝40°，求∠FGA 的度数。

11、如图11，在⊿ABC 中，∠B ＝∠C ，FD ⊥BC ，ED ⊥AB ，∠AFD ＝158°，则∠EDF
＝。

12、如图12-1，BP、CP是任意⊿ABC的∠B、∠C的角平分线。

（1）探求∠BPC与∠A的数量关系。

（2）∠BPC能等于90度吗？说明理由。

（3）当∠A为多少度时，∠BPC＝2∠A？
（4）把图12-1中的⊿ABC变成图12-2中的四边形ABCD，BP、CP仍然是∠B、∠C 的角平分线，猜想∠BPC与∠A，∠D有何数量关系？（只写出猜想结果，不写说理过程）。

13、如图13，在⊿ABC中，∠ABC的两个外角平分线交于点F，探索∠F和∠A的关系。

14、如图14，在⊿ABC中，∠ABC的平分线与∠ABC的外角平分线交于点A
1
，若∠A
＝40°，则∠A
1为度；同样的方法作出∠A
2
，则∠A
2
的度数是度；
依次下去，当作出∠A
n
时，它的度数是度。

15、如图15，由图15-1的⊿ABC沿DE折叠得到图15-2；图3；图4。

（1）如图2，猜想∠BDA＋CEA与∠A的关系，并说明理由；
（2）如图3，猜想∠BDA＋CEA与∠A的关系，并说明理由；
（3）如图4，猜想∠BDA＋CEA与∠A的关系，并说明理由；
16、如图16，已知⊿ABC，将点A向下拖动，依次可得到图1、图2、图3。

分别探究图中
∠A、∠B、∠C、∠D、∠E有什么关系？
17、（1）小明有两根5㎝、8㎝的木棒，他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选用一根（）长的木棒。

A、5㎝
B、8㎝
C、5㎝或8㎝
D、大于3㎝且小于13㎝的任意长
（2）⊿ABC中，有两边长分别为6和7，则周长l的取值范围是（）
A、1＜l＜13
B、13＜l＜25
C、14＜l＜26
D、无法确定（3）已知⊿ABC的边长分别为2x＋1，3x，5，则⊿ABC的周长L的取值范围是（）A、6＜L＜36 B、10＜L≤11 C、11≤L＜36 D、10＜L ＜36
（4）设a，b，c是⊿ABC的三边长，则：|a＋b＋c|＋|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c －b－a|＝。

18、（1）已知四根长度分别为3、6、8、10的木棒，任意选取三根木棒组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
（2）长为9、6、5、3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（）种选法。

A、4
B、3
C、2
D、1
19、⑴盒中装有四根长度分别为1、3、4、5的细木棒，小明手中有一根长度为3的细木棒，现从盒中取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起组成三角形，则不同的取法有（）
A、3种
B、4种
C、5种
D、6种
⑵设a，b，c均为自然数，且a≤b≤c，a＋b＋c＝11，试问以a，b，c不边长的三角形有多少个？
20、如图，⊿ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点在，点E是AB上的一个动点，若CD＝4，则DE的最小值为。

21、如图，在⊿ABC中，点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且S⊿ABC＝6平方厘米，则S阴影＝。

22、给出下列命题：
①三角形的一个外角大于它的任何一个内角；
②若一个三角形的三个内角之比为1：3：4，它肯定是直角三角形；
③三角形的最小内角不能大于60°；
④三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

其中真命题有（）个
23、在⊿ABC中，2∠A＝3∠B，且∠C－30°＝∠A＋∠B，则⊿ABC是（）
A、锐角三角形
B、钝角三角形
C、有一个角是30度的直角三角形
D、等腰直角三角形
24、如图，在⊿ABC中，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2＝。

25、如图，⊿ABC的三条角平分线交于I点（∠ACB＞∠ABC），AI交BC于D，作IE ⊥BC于E，下列结论：①∠CID＋∠ABI＝90°；②∠BID＝∠CIE；③∠IBD＝∠DIE；
④∠DIE＝∠ACI－∠ABI。

其中正确的结论是（）（填序号）
26、⑴如图，∠ACD是⊿ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，……，∠An-1BC的平分线与∠An-1CD 的平分线交于点An，同样操作，作⊿ABC的两个外角的平分线BP1，CP1交于点P1，⊿A1BC中两个外角的平分线BP2，CP2交于点P2，……，⊿An-1BC两个外角的平分线BPn，CPn，交于点Pn，设∠A＝a，则∠BPnC＝。

⑵如图，在⊿ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2012BC和∠A2012CD的平分线
交于点A2013，则∠A2013＝度。

⑶已知∠ACE是⊿ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∠BAC＝50°，则∠BDC的度数为，∠CAD的度数为。

⑷如右图所示，在⊿ABC中，CD、BE是外角平分线，BD、CE是内角平分线，BE、CE 交于E，BD、CD交于D，试探索∠D与∠E的关系：。

27、阅读下面的材料，并解决问题：已知在⊿ABC中，∠A＝60°，
如图1∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则可求得∠BOC＝120°；
如图2，∠ABC、∠ACB的三等分点交于点O1、O2，则∠BO1C＝。

如图3，∠ABC、∠ACB的n等分线交于点O1、O2、……On，则∠BO1C ＝。

∠BOn-1C＝。

（用含n的代数式表示）。