力学知识点梳理.ppt
Part Ⅰ 力学
一 运动的描述
1.参考系:描述物体运动时用作参考的其它物体和 一套同步的钟.
2.位矢和位移
➢ 运动方程
r
r(t)
x(t)i
y(t)
j
z(t)k
➢ 位移 r r(t t) r(t) 注意: 一般 r r
➢
3速.速度度v和速d率r
dx
i
dy
j
dz
k (速度合成)
dt dt dt dt
例1.2 质点以加速度a=-f(t)作直线减速运动,经历时 间T后停止,在这段时间质点运动的距离为( )
T T f (t)dtdt 0 t
三. 圆周运动
➢ 角速度 d v
dt R
➢ 角加速度 d
dt
➢ 速度
v
ds dt
t0
vt0
rt0
➢ 圆周运动加速度(自然坐标系)
aatt0ann0
学会变量变换: a dv dv dx v dv
dt dx dt dx
例1.1
已知质点的运动学方程为
r
2ti
(4
t
2
)
j
,
在t>0的时间内的情况是:
(A) 位置矢量可能和加速度垂直,速度不可能和加速度 垂直
(B) 位置矢量不可能和加速度垂直,速度可能和加速度 垂直
(C)位置矢量和速度都可能和加速度垂直 (D)位置矢量和速度都不可能和加速度垂直
a at2 an2
切向加速度
at
dv dt
r
d2s dt2
(沿切线方向)
法向加速度
an
v
2r
v2 r
(指向圆心)
r
r
v
a 线量
角量
角量和线量的关系
v r
a
at
ran
v
讨论
对于作曲线运动的物体,以下几种说法中哪一种 是正确的:
(A)切向加速度必不为零; (B)法向加速度必不为零(拐点处除外); (C)由于速度沿切线方向,法向分速度必为零, 因此法向加速度必为零;
例1.3,(06级竞赛填空题)
以初速度 v0 20ms 1 从地面抛出一小球,抛出 方向与水平面成 60 的夹角,则小球落地处
的轨道曲率半径为
m(不计空气
阻力,取 g 10ms 2 )
答案: R 80m
四. 相对运动
➢ 伽利略速度变换和加速度变换
vAK vAK vKK
aAK
a AK
5)分析讨论结果。
概括地讲:隔离物体,分析受力,取坐标系, 列出方程,求出结果。
分析受力情况时的注意点:
1)除万有引力,库伦力外,均为接触力,但 是有接触不一定有作用力,不要遗漏。
2)不要引入一些不存在的力,要追问一下是 哪个物体施加这个力。
3)要真正地隔离物体。
例1.4 定滑轮A一方挂有 m1=5Kg的物体,另一方挂 有轻滑轮B,滑轮B两方分 别挂着m2=3Kg和m3=2Kg 的物体。问物体和滑轮B 是否有加速度?定滑轮质
(D)若物体作匀速率运动,其总加速度必为零;
a (E)若物体的加速度 为恒矢量,它一定作匀变
速率运动 .
a
dv dt
t0
v2 R
n0
讨论: 下列情况时,质点各作什么运动:
at 等于0, an等于0, 质点做什么运动? at 等于0, an为常数 , 质点做什么运动? at 不等于0, an等于0 , 质点做什么运动? at 不等于0, an不等于0 , 质点做什么运动?
F L dF L Idl B
(8) 分子间相互作用力
七 惯性系和非惯性系 惯性力
➢ 对某一特定物体,惯性定律成立的参考系叫
做惯性参考系。相对惯性系作加速运动的参考系
为非惯性参考系。
在平动加速参考系中惯性力为 惯性系相对于惯性系的加速度)
Fi
ma(0 a0为非
在转动参考系中,惯性离心力
Fi
量和轴处摩擦以及绳子质 量都可略。
a1
m1 (m2 m1 (m2
m3 ) m3 )
4m2m3 4m2m3
g
1 49
g
a2
2m1(m2 m3 ) m1(m2 m3 ) 4m2m3
g
10 49
g
九 动量、Байду номын сангаас量、动量定理
质点的动量 p mv ——机械运动量大小的量度
力的冲量
I
t2
Fdt
——力对时间的累计作用
2 已知质点的加速度以及初始速度和 初始位置, 可求质点速度及其运动方程 .
r(t)
求导 积分
vv(t )
求导 a(t)
积分
第一类:由运动方程,利用微分法求速度和 加速度;简单。
第二类:已知加速度,利用初始条件求速度 和运动方程;稍复杂。
分四种情况:
1) a=常量 2) a=a(v) 3) a=a(t) 4) a=a(x)
➢ 速率 v ds dt
3.加速度
a
dv dt
d2 dt
r
2
dvx dt
i
dv
y
dt
j
dvz
dt
k
任意曲线运动都可以视为沿 x,y,z 轴的三个各 自独立的直线运动的叠加(矢量加法).——运动的独
立性原理 或 运动叠加原理 .
二 质点运动学两类基本问题
1 由质点的运动方程可以求得质点在 任一时刻的位矢、速度和加速度;
一般的表达形式
F
dt Fxi
Fy
j
Ft
et
Fnen
二 定 律
Fx
max
m
dvx dt
的 数 学 表 达 式
直角坐标表达形式 自然坐标表达形式
Fy
ma y
m dvy dt
Ft
mat
m dv dt
mr
Fn
ma n
m
v2 r
mr 2
六 几种常见的力
(1)万有引力 重力 P
mg
F
G
m1m2 r2
a K K
➢ 力学的相对性原理: 动力学定律在一切惯性系中都 具有相同的数学形式.
五 牛顿运动定律
第一定律:惯性和力的概念,惯性系的定义 .
第二定律:F
dp
p mv
当
dt
v c
时,写作
F
ma
第三定律 F12 F21
力的叠加原理 F F1 F2 F3
F
dp
ma
牛 顿 第
er
(2)弹性力: 弹簧弹力 F kx
(张力、正压力和支持力)
(3) 摩擦力 滑动摩擦力 静摩擦力
Ff FN
Ff 0 Ff0m 0FN
(4)库伦力: (远大于电荷所受重力)
F
1 4 0
q1q2 r2
r0
(5)洛伦兹力:
(远大于电荷所受重力)
F
qv
B
(6) 电场力:
F qE
(7) 有限长载流导线所受的安培力
m
2
r
科里奥利力
FC
2mv
总的惯性力
F0
m
2r
2mv
八 牛顿运动定律的应用
研究对象所
F ma 受合外力
研究对象 的加速度
解题步骤
研究对象
1)依题意确定研究对象----确定研究问题的 范围;
2)选取坐标---确定参照系;
3)对研究对象进行受力分析(隔离物体、画 受力图。);
4)列方程式求解;
t1
质点的动量定理:质点所受合外力的冲量等于