令 a2 c2 b2 ，则上式可以化为
x2 a2
y2 b2
1
(a b 0)
这是椭圆的标准方程。
所以点 P 的轨迹是焦点为（c，0），（-c，0），长轴长、短轴长分别为 2a、2b 的椭圆。
变式 若将条件 a c 0改为 0 a c 呢？
由上例知，椭圆上的点 P 到定点 F 的距离和它到一条定直线 l（F 不在 l 上）的距离的比是一
这个常数 e 叫做圆锥曲线的离心率，定点 F 就是圆锥曲线的焦点，定直线 l 就是该圆锥曲线
的准线。 注：
（1） 椭圆的离心率 e 满足 0< e <1，双曲线的的离心率 e >1，抛物线的的离心率 e ＝1。
（2） 根据图形的对称性知，椭圆和双曲线都有两条准线，对于中心在原点，焦点在 x 轴上
的椭圆或双曲线，准线方程都是 x a 2 ；对于中心在原点，焦点在 y 轴上的椭圆或双曲线， c
准线方程都是 y a 2 。 c
（3） 圆锥曲线的定义深刻提示了三类曲线的内在联系，使焦点、离心率和准线等构成一个 和谐的整体，当圆锥曲线上一点与一焦点和相应准线的距离需要建立联系时，常考虑第二定义； 当圆锥曲线上一点与两焦点距离之和（或差）为常数时，常考虑第一定义。
三、新知巩固
1、学生填表（见课本 P47 习题 2.5 1、填空）
1、思考：在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样的一个式子：
a2 cx a (x c)2 y 2 ，
将其变形为：
(x c)2 y2 c ，ຫໍສະໝຸດ a2 xac
你能解释这个式子的意义吗？
这个式子表示一个动点 P（x，y）到定点（c，0）与到定直线 x a 2 的距离之比等于定值 c ，
c
a
那么具有这个关系的点的轨迹一定是椭圆吗？
(a b 0) 的下焦点和上焦点，则 PF1 a ey，PF2 a ey ；
例 2 若椭圆的长轴长是短轴长的 4 倍，一条准线方程是 y 4 ，求椭圆的标准方程。
五、课堂小结
1、圆锥曲线的共同性质 2、椭圆第二定义的简单应用
课外作业 教学反思
高中数学
个常数，这个常数就是椭圆的离必率 e
类似地，可以得到：双曲线上的点 P 到定点 F（c，0）的距离和它到定直线 l : x a 2 c
（ c a 0，b2 c 2 a 2 ）的距离的比是一个常数，这个常数 c 就是双曲线的离心率 e 。 a
圆锥曲线的共同定义：圆锥曲线上的点到一个定点 F 和到一条定直线 l （F 不在定直线 l 上） 的距离之比是一个常数 e 。
高中数学
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2、学生板演：（见课本 P46 （1）－（4））
四、知识拓展
椭圆的焦半径公式：若
P（x，y）是椭圆上任一点，F1、F2
是椭圆
x a
2 2
y2 b2
1
(a b 0)
的左焦点和右焦点，则 PF1 a ex，PF2 a ex ；若 P（x，y）是椭圆上任一点，F1、F2 是
椭圆 y 2 x 2 1 a2 b2
二、新课讲解
例 1、已知点点 P（x，y）到定点 F（c，0）的距离与到定直线 l : x a 2 的距离之比是常数 c
c (a c 0) ，求点 P 的轨迹。 a
解：由题意可得
(x c)2 y2 c
a2
a
x
c
化简得
高中数学
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(a2 c2 )x2 a2 y2 a2 (a2 c2 ) 。
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2.5 圆锥曲线的共同性质
教学 目标
掌握圆锥曲线的共同性质，理解离必率、焦点、准线的意义。 通过观察、类比、归纳总结得出圆锥曲线的共同性质。 可以培养我们观察、猜想、归纳、推理的能力，感受圆锥曲线的统一美。
重点 难点
圆锥曲线第二定义的推导 对圆锥曲线第二定义的理解与运用
教学过程 一、知识回顾