优化水资源调度模型摘要随着社会的发展水资源匮乏的问题越来越明显，人们也意识到合理利用水资源的重要性。

本文主要从水的供需量出发，提出了调水、海水淡化、污水处理三管齐下的水资源战略，并分析了其对社会经济和环境的影响。

由于中国疆域广阔且水资源地区分布不均，我们将之分为华东、华南、华中、华北、西北、西南和东北七个地区，并将得到的数据预处理，汇总整理分为该七个区域。

为了清楚2025年水资源的供需状况，我们分别对需水量和供水量按照划分的区域进行了预测。

对于需水量，我们先用灰色关联度分析法计算得到影响需水量最大的因素是人口数量和地区生产总值，并以此建立了计算需水量的多元回归线性模型。

我们用Logistic人口阻滞增长模型预测出2025年各地区人口数量，利用ARIMA模型得到2025年的各地区生产总值。

结合上述多元线性回归模型求得2025年各地区的需水量（见表6）。

对于供水量，作图分析2003年至2013年各地区需水量的变化规律，并根据规律建立了一元线性回归模型预测出2025年各地区的供水量（见表8）。

利用上述需水量和供水量求差值，从中国南水北调工程启发，建立最优的调水方案。

首先按照南水北调路线和大型水库之间的距离来确定各地区相互调水的距离，在保证各地需水量的前提下建立了投资金额最低的调水方案（见表10），利用Lingo 软件计算得出总投资为1949.947亿元。

但该投资方案工作内容大且远距离调水难以实现，于是建立了调水、海水淡化和污水处理三方面协同利用水资源的优化调水模型，调水方案见表11，总投资为1704.768亿元。

相对于原有调水方案可节约投资成本245.179亿元。

结合实施战略后的预测数据值来分析该战略对经济、环境的影响。

我们提出补给百分率的概念来反映供给情况，从GDP、人口、补给百分率和污水处理量等方面进行分析。

结合数据建立了TOPSIS评价模型，求得正理想解与负理想解的差值，并对之进行排序。

最后发现该水资源战略对西北环境和经济和综合影响最大，达到了0.6073，而对华东这类水资源丰富的地区影响不大，仅0.0761。

最后对模型进行分析评价后，做出了一份非专业性的政府报告。

关键词：线性回归模型优化水资源调度模型TOPSIS评价模型目录1问题简介 (3)1.1 问题重述 (3)1.2 问题分析 (3)2 问题假设 (4)3 符号定义 (4)4 模型建立 (4)4.1 2025年需水量预测模型 (4)4.1.1多元回归线性模型的建立 (5)4.1.2. 人口的预测 (7)4.1.3 地区生产总值的预测 (8)4.1.4 多元线性回归方程的求解 (9)4.22025年供水量预测模型 (10)4.2.1模型的假设数据预处理 (10)4.2.2模型的建立与求解 (11)4.3 水资源优化调度模型 (12)4.3.1数据分析与理论基础 (12)4.3.2 模型的建立 (14)4.3.3 模型的优化 (16)4.4问题二的评价模型 (18)4.4.1 问题分析 (18)4.4.2 模型的建立 (18)4.4.3 模型求解 (19)5 模型改进与评价 (20)5.1模型的改进 (20)5.2模型的评价 (20)6 立场报告 (21)7参考文献 (22)附录 (22)1问题简介1.1 问题重述淡水资源匮乏已经成了世界很多国家发展的瓶颈，人们也已经意识到了水资源对社会、经济、环境等方面的重要性。

现在需要从美国、中国、俄罗斯、埃及和阿拉伯之间任选一个国家，根据其2013年的水资源现状建立一个最佳的水资源战略，然后建立一个高效的、实际可行的、高效利用率成本的水资源模型来满足2025年的预期水资源需求。

这要求我们找到2013及以前水资源需求量，建立模型来预测2025年水资源的需求。

然后根据水资源供给量和水资源的调度、海水淡化以及水资源保护等方面的联系，建立战略模型求得2025年的供水量，求得与需求量误差最小时的最优解。

然后结合模型还要考虑该实施方案对经济、地理和环境方面的影响。

最重要的是要提供一份非技术性的政府立场报告，在报告中简要的介绍该方法，以及该方法的可行性和成本核算，并要说明该方案的优点和“最佳”的原因。

1.2 问题分析我们以中国为例，分析其水资源供需问题。

我们首先需要建立一个预测模型，由于整个国家水资源地理分布不均的问题，我们可以将之分为华东、华南、华中、华北、西北、西南和东北七个地区，分别从人口、地区生产总值、农业用水、工业用水、生活用水生态用水和人均用水量等方面上做相关性分析，确定关联度最大的因素为人口和地区生产总值。

根据ARIMA模型得到2025年的各地区生产总值，根据Logistic人口模型求得2025年的人口数量，然后建立多元回归线性预测模型，预测出各地区2025年的需水量。

我们假设在提供水资源战略方案模型前全国供水系统不会发生较大的变化，因此可以按照往年供水量直接预测2025年的供水量。

此处我们将得到的2003年~2013年的各地区供水量绘制成折线图，发现其变化规律，建立了线性回归模型，预测出2025年的实际供水量。

需水量与供水量之间存在一定的差值，而建立的水资源战略目的就是减小这些差值。

首先从人为调水方面解决水资源地区分布不均的问题。

以各地区大型水库为例，求得调水时的工程距离，然后将海水淡化和污水处理的费用转化成工程距离，在满足缺水地区供需量达到平衡时，求得的最小距离就是在水资源满足要求时经济可持续发展的最优解。

由于战略模型涉及调水工程、海水淡化以及污水处理，而且该模型考虑了人口因素和地区生产总值，因此该模型对地理条件、环境保护和经济发展会有一定的影响。

结合上文中分析计算的得到的数据，我们可以综合考虑GDP、人口、补给百分率和污水处理量等方面对环境和经济的影响。

可以建立TOPSIS评价模型，将各因素转换成各种解，求得正理想解与负理想解的差值，并对之进行排序，分析该战略对各地区的影响程度。

2 问题假设●除本文提供的水资源处理战略模型外，2025年以前国家不会实施任何其他新的水资源处理方案。

即水资源供给不会发生较大的变化；●不考虑港澳台地区的需水量和供水量问题；●不考虑大型洪涝或者干旱灾害的影响；●单位体积水资源调度、海水淡化和污水处理的价格在统计期间不会发生较大变化；●GDP、人口数量、污水处理量和水资源调度战略可以反映对一个地区的经济和环境的影响；●使用的统计数据真实可靠。

3 符号定义Symbol Meaningz ti t年第i个影响因素对应的统计值γti t年第i个影响因素对年供水量的关联度y t年需水量x 人口数量x m自然资源与环境条件所能容纳的最大人口数r 人口增长率G t t年地区生产总值S i i地区的供水量Q最小二乘时误差平方和P水资源处理方案全年总投资量a i A i地区水资源富余量b i A i地区水资源短缺量p ij从地区A i到地区A j的运输量d ij从地区A i到地区A j的距离c ij从地区A i到地区A j运输的单价4 模型建立4.1 2025年需水量预测模型中国是一个疆域辽阔的国家，但同时也是一个水资源分布十分不均匀的国家，我们预测2025年的用水需求量时，不能够将之一概而论，我们根据国家地理区域划分，将之划分为华东、华南、华中、华北、西北、西南和东北七个地区[1]，具体省份划分如下：图一中国地区划分图华东地区：包括山东、江苏、安徽、浙江、福建、上海；华南地区：包括广东、广西、海南；华中地区：包括湖北、湖南、河南、江西；华北地区：包括北京、天津、河北、山西、内蒙古；西北地区：包括宁夏、新疆、青海、陕西、甘肃；西南地区：包括四川、云南、贵州、西藏、重庆；东北地区：包括辽宁、吉林、黑龙江。

因为早期时间台湾、香港和澳门等地区的水资源未列入统计，此处我们忽略了对港澳台地区水资源的探讨。

并将得到的数据按上述七个地方划分。

4.1.1多元回归线性模型的建立Step one 定义与假设需水量是一个和生产生活息息相关的数据，我们在预测2025年的需水量时不能仅考虑往年数据而求变化规律，应考虑各种可能影响的因素，分析各自的影响程度和变化规律，从整体上来看需水量的变化。

对此我们假设需水量仅包括农业用水量、工业用水量、生活用水量和生态用水量，不考虑可能发生的大型洪涝或干旱灾害的情况，z ti为t年第i个影响因素对应的统计值，γti为t年第i个影响因素对年供水量的关联度，y t为年需水量的值，结合往年数据建立多元回归线性预测模型。

Step two 数据处理与关联性分析[2]结合实际分析影响需水量的因素，我们可以从人口、地区生产总值、农业用水、工业用水、生活用水生态用水和人均用水量等方面考虑，查找中国统计年鉴，可以得到2003至2013年的各因素的数据如下表：Sheet 1需水量与各因素统计值年份需水量（亿m³）人口（万人）地区生产总值（亿元）农业用水（亿m³）工业用水（亿m³）生活用水（亿m³）生态用水（亿m³）人均用水量（m³）2003 5320.40 129227 135822.76 3432.81 1177.20 630.89 79.47 412.95 2004 5547.80 129988 159878.34 3585.70 1228.90 651.20 82.00 428.00 2005 5632.98 130756 184937.37 3580.00 1285.20 675.10 92.68 432.07 2006 5794.97 131448 216314.43 3664.45 1343.76 693.76 93.00 442.02 2007 5818.67 132129 265810.31 3599.51 1403.04 710.39 105.73 441.52 2008 5909.95 132802 314045.43 3663.46 1397.08 729.25 120.16 446.15 2009 5965.15 133450 340902.81 3723.11 1390.90 748.17 102.96 448.04 2010 6021.99 134091 401512.80 3689.14 1447.30 765.83 119.77 450.17 2011 6107.20 134735 473104.05 3743.60 1461.80 789.90 111.90 454.40 2012 6141.80 135404 519470.10 3880.30 1423.88 728.82 108.77 454.71 2013 6183.40 136072 568845.21 3921.50 1406.40 750.10 105.40 454.42 上表是从国家统计局收录的数据，由数据可以看出需水量、人口数量和地区生产总值均成上升趋势，而农业用水、工业用水、生活用水、生态用水和人均用水量则在一定范围内摆动，增长趋势不明显。