8倍量
1、因素：影响试验结果的条件。 2、水平：因素在试验中可能处的状态。 3、指标：衡量试验结果好坏的标准 定量指标：靠客观衡器的度量得到的指标， 如含量、容量、容积等； 定性指标：靠人的感觉器官评定的，如产品颜色、 光泽、气味等。
一、正交表的含义
• 正交表的符号形式：
表中行数（试验次数）
表中列数（最大因素数）
二、表头设计
表头是指正交表第一行的列号。 表头设计就是把所要考察的因素安排到各列中。
三、安排试验
对已做过表头设计的正交表，把放有因素的 列中的数字换成因素相应的水平，就得到试验 计划表。
应注意的几点：
• ⑴正交表是安排多因素试验的得力工具，不怕 因素多，增加1，2个因素，并不增加试验次数。 反之，若漏掉重要因素，可能大大降低试验效 果。因此，一般倾向于多考察因素，凡是可能 起作用或情况不明的因素都值得考察。 • ⑵一般采用三水平的正交表作试验，它可根据 试验结果作图，看出不同水平的变化趋势，为 下一批实验提出展望，但水平数不宜划分太多。 否则会增加试验次数。 • ⑶较好的实验方法是先用水平数少的正交表作 试验，在多个结果有影响的因素中，选择出主 要因素，然后再在下一批试验中，对少数主要 因素再作细考察。
Ln
正交表
s) (t
表中数码数（水平数）
试验号\因素
正交表L9(34)
1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 4 1 2 3 3 1 2 2 3 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
三、正交表的正交性
• 1、每纵列各水平出现的次数相等。 • 2、任意两列之间，各数对出现的次数相等，即各 水平正好碰到的次数相等，即无遗漏，也无重复， 搭配很均匀（正交设计的试验次数至少为水平的 平方倍）。 • 这两点称为正交性，每张正交表都具有正交性， 因此用正交表安排试验具有均衡分散，整齐可比 的特征，代表性强，效率高，这是因为正交试验 法对全体因素来说是部分试验，便对其中任意两 个因素来说是具有相同重复次数的全面试验。
例7 四因素二水平考虑A×B,A×C,C×D,表头设计
df表≥4×(2-1)+3×(2-1)×(2-1)=7,试选L8(27) A放第1列,C放第2列,查L8(27)交互作用表 (1)×(2)→(3),A×C放第3列) B放第4列,(1)×(4)→(5),A×B放第5列 若D放第6列,则(2)×(6)→(4),出现混杂 若D放第7列,则(2)×(7)→(5),出现混杂 由于L12(211)无交互作用表,故再选L16(215)
方差分析的步骤：
• 2、差平方和的计算 • 现以为例说明离差平方和的计算方法，其 它离差平方和的计算方法完全相同。由方 差分析中计算组间平方和的分工可得
方差分析的步骤：
• 3、计算统计量F比值
正Байду номын сангаас表安排试验
选表是在指定水平数k的正交表中,选择试验次数尽 量少且能安排全部因素及指定交互作用的表 因素间的联合作用称交互作用,因素A,B间的交互作 用记为A×B , 要重视交互作用,要把影响甚微的交 互作用尽量略去以减少试验次数．
对于四因素二水平的试验,不计因素间的交互 作用,用正交表安排试验 df表≥4×(2-1)=4,选L8(27)
表头设计 A C A×C B A×B
D C×D
列
号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例8 为提高烘制麸葛根的质量,以葛根黄酮含量为 指标,考察烘制温度A,烘制时间B和用麸量C三因素, 考虑A×B,A×C,作表头设计 因素水平 1
烘制温度A (℃) 烘制时间B(min)
第九章 正交实验设计
第一节 第二节 正交表基本概念 用正交表设计试验
第三节
第四节 第四节
多指标试验
有交互作用的试验设计 试验结果的方差分析
一、因素、水平、指标
引例 根据长期经验知，从元胡中提取生物碱的 主要条件如下表 因 素
水 平
1 2
酸的种类 （A） 盐酸
硫酸
乙醇浓度 （B） 60%
45%
乙醇用量 （C） 5倍量
方差分析的步骤：
• 1、总变差的分解 • 我们推广方差分析中总离差平方和的分解公式， 试验结果的总离差平方和 • 可以分解为若干离差平方和： • 其中，分别表示由因素交互作用所引起的离差平 方和，表示随机因素引起的离差平方各。我们引 用符号和来表示和第是空白列，用表示空白列的 离差平方和。它们不反映因素水平的差异，仅反 映随机误差。
四、用正交表安排试验的步骤
• 正交实验设计主要分为三个步骤：选表、 表头设计、安排试验。 一、选表
选表原则： 1、根据水平数确定正交表类型。 2、根据自由度原则： （1）正交表的自由度 f 表 试 验 次 数 1 表中每列的自由度 f 列 =该列水平数—1
（2）因素A的自由度 f A A的 水 平 数 1 试验总自由度 f 试 =所有因素自由度总和 选表时首先计算 f 试 ，然后在正交表中选取满足 f 试 f 表 的最小正交表。
2、综合平衡法
• 综合平衡法是分别把各个指标按单一指标 进行分析，然后再把对各个指标计算分析 的结果进行综合平衡，从而确定各因素水 平的最优或较优组合。
有交互作用存在时，用正交表安排试验
在交互作用必须考虑时,因素不能任意安排,必须查 交互作用表安放,每个因素占用一列,每个交互作用 占用k－1列.一般应先安排涉及交互作用多的因素. 并且不能使不同的因素或交互作用同处一列 选Ln(km)正交表时,正交表,因素,交互作用自由度为 df表=n-1, df因素=k-1, dfA×B=dfA×dfB
七．多指标的试验设计
• 在第一节中我们讨论的试验指标仅限于一 个，故称为单指标试验。实际问题中，用 来衡量试验结果的指标常常不止一个，称 之为多指标试验。然而，某些指标之间又 可能出现相互矛盾的现象。如何找到兼顾 各项指标的最优或较优的各因素水平的组 合呢？以下讨论两种方法。
1、综合评分法
• 该法的基本思想是把多指标的情况转化为 单一指标（总分），用单一指标来代表每 次试验的结果。显然，把多指标转化为单 指标的方法是至关重要的，然而这不单纯 是数学问题。通常我们采用“加权评分 法”，即根据各个指标的重要程度来确定 相应指标的“权”，然后，计算出每次试 验结果的总分 。
2、直观分析法
• （3）划分因素关键程度的根据是极差、 极差大，说明该因素是活泼的，它的变 化对结果的影响很大，极差小说明因素 是保守的，它的变化对结果的影响较小。 • 用极差做划分因素重要程度的依据是相 对的，因为极差受水平量的影响很大， 对于一个因素所取水平量的范围不同， 会出现不同的极差值，在用极差判断每 个因素的重要程度时，最好在掌握了较 多信息的情况下进行。
表头
A B C D
列号
1 2 3 4 5 6 7 8
方案
A1B1C1D1 A1B1C2D2 A1B2C1D2 A1B2C2D1 A2B1C1D2 A2B1C2D1 A2B2C1D1 A2B2C2D2
1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2
六、正交试验的结果分析
• 1、直接观察 • 直接根据观察试验结果来确定较好试验条 件的方法，称为直接观察，由直接观察导 致的最好结果的试验方案称为直接观察方 案。
2、直观分析法
• ⑴计算每一因素各个水平导致的结果之和。 • 每个因素的每个水平参予几次试验就会由它导致 几个试验结果，把这些结果相加就求出每一因素 各个水平导致的结果之和。 • ⑵计算每一因素各水平导致结果之和的极差。 • ⑶确定关键因素，重要因素和可能最优试验方案。
例5 提高穿心莲内脂收率,考察四个因素二水平
因素水平
1 2
乙醇浓度 A(%) 95 80
溶剂用量 B(ml) 300 500
浸渍温度 C(℃) 70 50
浸渍时间 D(hr) 10 15
试利用正交表找出提高穿心莲内脂收率最佳试验条 件
对四个因素二水平的所有搭配都试验,需24=16次,称 全面试验法.能得到最佳搭配.但试验次数太多.
3、考察水平趋势，探寻可能更优方案
• 考察水平趋势使用趋势图，用因素的水平作横坐 标，用相应因素的水平导致的结果之和为纵坐标， 在图中画出相应点，用直线把它们依次连结起来， 就形成水平趋势折线。一般情况下，趋势只适用 于联系的、用数量表示的水平的考察。 • 只有三水平以上才能考察水平趋势，二水平不能 进行考察，为了发挥正交试验设计的这一优势应 尽量避免选用二水平进行试验，通过直接观察， 一般计算分析和考察水平趋势，总结出三个试验 方案，哪个方案更好呢？需要通过实践验证，比 较，最后确定，这就要进行下轮试验。
用麸量C(g) 3
150
20
2
3
165
175
30
40
4
5
df表≥3×(3-1)+2×(3-1)×(3-1)=14，选L27(313)
表头设计
A B A×B A×B C A×C A×C
列号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
4、方差分析
• 上述对结果的分析方法称为直观比较，其优点是 方法简便和计算量小。但它不能区别是由于因素 的水平（或交互作用）的变化而导致试验结果的 差异还是由于试验的随机滤动而导致试验结果的 差异。为解决这个问题，我们需讨论正交试验的 方差分析方法。现仍借助例3来说明方差分析法。 为了计算上的方便，我们将试验结果的数据减80， 这样并不会影响对结果的分析。此外，我们现在 考察的因素除了A，B，C和D外还增加一个交互 作用A*B。