第三章一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1一元一次方程
1.知道什么是方程,什么是一元一次方程,什么是方程的解.
2.能用方程表示简单实际问题中的等量关系.
3.知道用什么方法检验某个值是不是方程的解,能用估算的方法寻求方程的解,养成从猜想到验证的思维习惯.
4.重点:一元一次方程及其解,列方程表示简单实际问题中的等量关系.
【问题探究】阅读教材P78~80,回答下列问题.
探究一:
1.用算术法解决教材P78的问题.
60÷(70-60)×70=420.
2.在行程问题中,时间= ,设AB两地相距x千米,客车从A地到B地所用的时间用x 表示为,卡车从A地到B地的时间用x表示为.
3.题中哪句话表示了两车行驶时间的关系?
客车比卡车早1小时经过B地.
4.根据这句话写出等量关系式.
答案不唯一,如卡车所用的时间-客车所用的时间=1小时.
5.根据你写的等量关系式,列式为-=1.
【归纳】含有未知数的等式叫作方程.
【预习自测】某数的3倍比它的一半大2,若设某数为y,则列方程为3y-y=2.
探究二:
1.说说教材P79“例1”中每个方程所依据的等量关系.
(1)正方形的周长=边长×4;(2)已使用的小时数+预计使用的小时数=规定的检修时间;(3)女生人数-男生人数=女生比男生多的人数.
2.“例1”中所列的方程,在未知数的个数、未知数的次数上有什么共同点?
都只含有一个未知数,未知数的次数都是1.
【归纳】只含有一个未知数,未知数的次数都是1,这样的方程叫作一元一次方程.
【讨论】列方程解决实际问题的步骤有哪些?小组讨论交流.
答案不唯一,学生叙述合理即可.
如:审题,设未知数,找等量关系,列出方程等.
梳理:什么叫解方程?什么是方程的解?
求方程的解的过程叫作解方程;使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解.
【讨论】如何检验一个数是否为方程的解?
第一,将数值代入方程左边进行计算;第二,将数值代入方程右边进行计算;第三,比较左右两边的值的大小,若左边=右边,则是方程的解,反之,则不是.
【预习自测】1.下列各式中是一元一次方程的是(D)
A.x-1=-y
B.-5-3=-8
C.x+3
D.=x+1。