2.5. 参见教材中第二章例题3图2.16, 甲认为: “ 为固定不动的点, 故 为定点, 又因 点速度为零, 所以 为瞬时轴.” 乙认为: “我看定点应为点 , 由于 点不动, 所以 为瞬时轴.” 试指出甲、乙二人的错误.
2.6. 教材中第二章例题3图2.16中的坐标系 为动坐标系. 甲认为求出的 和 是相对 系的速度和加速度. 乙认为题中要求的是相对水平面的速度和加速度, 所以选用动坐标系是不合适的. 你认为如何?
题1.9图
1.10. 试用数值计算方法, 在直角坐标系 中, 描绘教材中第一章例题1中质点运动的情况.
1.11. 试用数值计算方法, 描绘教材中第一章例题3中质点运动的情况.
第二章思考题
2.1. 教材中第二章例题1中(2)式是否说明 点加速度 ?
2.2. 教材中第二章例题1中对(3)式求时间导数是否可以得到 ?
2.3. 如思考题2.3图所示, 半径为 的圆柱 沿半径为 的固定圆柱 由最高点无滑动地滚下, 由于弧长 , 所以无滑条件可表示为 , 对 求导数可得 , 所以圆柱 的角速度为 , 上述各结论是否正确?
思考题2.3图
2.4. 有人认为: 由于每瞬时刚体的平面平行运动都可以看成是绕瞬心的纯转动, 所以刚体上任一点的加速度由向心加速度和切向加速度组成, , 为该点到瞬心的距离. 这种看法是否正确? 为什么?
1.3. 质点沿一与极轴 正交的直线以 做匀速运动, 如思考题1.3图所示. 试求质点运动加速度在极坐标系中的分量 和 .
思考题1.3图
1.4. 杆 在平面内绕固定端 以匀角速 转动. 杆上有一滑块 , 相对杆以匀速 沿杆滑动, 如思考题1.4图所示. 有人认为研究 的运动有如下结论: (1) =0, =0, 故 =0； (2) 为 转动中心, 所以在自然坐标法中向心加速度指向 点. 试分析上述结论是否正确.
2.7. 速度 是极矢量, 角速度 是轴矢量, 阅读参考书(赵凯华, 罗蔚茵. 新概念物理教程·力学), 说明它们的共性与差异.
第二章习题
2.1. 半径为 的线轴在水平面上沿直线做无滑滚动, 中部绕线轴的半径为 , 线无滑地绕在轴上, 线端点 以不变速度 沿水平方向运动, 如题2.1图所示. 求: (1)轴心 的速度和线轴的角速度; (2) 线轴与水平面接触点 的加速度.
思考题1.4图
第一章习题
1.1. 如题1.1图所示,曲柄连杆 以匀角速 转动, 已知长度 时 . 求连杆 的中点的运动学方程、轨道、速度和加速度.
题1.1图
1.2. 一质点沿圆锥曲线 运动 ( 为常数), 其速率为常量 . 求质点速度的 分量和y分量.
1.3. 一质点的径向与横向速度分别为 和 ( , 为常量). 试证其径向与横向加速度分别为 和 ).
题2.4图
2.5. 长为 的细杆 在 平面内运动, 的大小和方向已知, 且知道 的方向, 如题2.5图所示. 求: (1) 杆的角速度 及 的大小；(2)杆上某点 的位置, 刚好沿杆的方向.
题2.5图
2.6. 圆盘以角速度 绕水平轴 转动, 轴又以角速度 绕过盘心 的竖直 轴转动, 如题2.6图所示. 已知 , , 求圆盘角速度 及 .
第一章思考题
1.1. 如思考题1.1图所示, 岸距水面高为 , 岸上有汽车拉着绳子以匀速率 向左开行, 绳子另一端通过滑轮 连于小船 上 绳与水面交角为 , 小船到岸的距离为 . 则 与 的关系为:
(1) ；(2) ；(3) ；(4)
思考题1.1图
1.2. 在参考系上建立一个与之固连的极坐标系, 但其单位矢量 和 随质点位置变化而改变, 这是否与固连相矛盾? 是否说明极坐标系是动坐标系?
1.4. 一质点做平面运动, 其速率为常量 , 径向速度亦为常量 ( , ), 求质点的轨道方程. 设 时 , .
1.5. 一质点做平面曲线运动, 其径向速度为正值常量, ；其径向加速度为负值, 并与到极点的距离的三次方成反比, . 求质点的运动学方程. 设 时, , , 且运动中 .
1.6. 如题1.6图所示,已知一直管 保持其与竖直方向的夹角 不变, 绕过其 端的竖直轴以角速度 做均匀转动. 一质点从 点开始沿管做匀加速运动, 加速度的大小为 , 初速度为零. 试用柱坐标系求质点对地面的速度和加速度, 并用球坐标系求质点对地的速度.
题1.6图
1.7. 一质点的轨道曲线在 平面内, 其速度的 分量为正值常量 , 试证质点加速度的大小可表示为 , 其中 为速率, 为轨道曲率半径.
1.8. 质点沿半径为 的圆周运动, 初速度为 , 其加速度矢量与速度矢量间的夹角 保持不变, 求质点速率随时间的变化规律.
1.9. 已知质点运动的轨道为圆锥曲线 , 如题1.9图所示. 和 为正值常量. 已知 , 亦为正值常量. 试证质点加速度的方向必指向原点(即圆锥曲线的一个焦点), 其大小与 成反比.
题2.2图
2.3. 曲柄 以匀角速度 绕 点转动, 曲柄 借助连杆 推动滑块 沿轨道 运动. 设 , , 与 夹角为 , 如题2.3图所示. 求杆 的角速度和 点的速度.
题2.3图
2.4. 半径为 的圆柱夹在互相平行的两板间, 两板分别以不变的速度 反向运动, 如题2.4图所示. 设圆柱与两板间均无滑动, 求: (1) 瞬心位置；(2)圆柱上与上板的接触点 的加速度.
题2.1图
2.2. 半径为 的小圆盘在一半径为 的固定大圆盘的边缘上运动,两圆盘在水平面内, 为固定直角坐标系, 如题2.2图所示. 轴与两圆心连线 夹角的时间导数 已知, 求下列3种情况中小圆盘的角速度: (1) 小圆盘上某一确定半径的空间指向不变；(2) 小圆盘上某一确定半径始终指向 点; (3) 小圆盘在大圆盘上做无滑滚动.
题2.6图
2.7. 转轮 绕过轮心且与轮面垂直的 轴以角速度 转动, 而 绕竖直线 以角速度 转动. 已知转轮半径 , , , 如题2.7图所示. 试求转轮最低点速度 .
题2.7图
2.8. 高为 , 顶角为 的圆锥在水平面上做无滑滚动, 若此圆锥以不变角速度 绕竖直 轴转动, 如题2.8图所示. 试求: (1) 圆锥角速度； (2) 圆锥底面最高点 的速度 ; (3) 点的转动加速度和向轴加速度的量值 和 .