镇海中学高一数学三角函数部分单元试卷(2013.12.)
班级________ 姓名__________学号________
一、 选择题（每题5分）
1. 集合|,24k M x x k Z ππ⎧⎫==
+∈⎨⎬⎩
⎭，|,42k N x x k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭
（ ） (A)M N = (B)M N ≠
⊂ (C) N M ≠
⊂ (D)M N φ=
2．下列函数中，周期为π，且在[,]42
ππ
上为减函数的是 （ ）
（A ）sin ||
y x =-
（B ）cos ||
y x =
（C ）sin(2)2y x π
=+ （D ）cos(2)2
y x π
=+ 3．如果1
cos()2
A π+=-
，那么
sin()2A π+的值是 （ ）
（A ）．12-
（B ）1
2
（C ）
4．已知1sin 1a a θ-=
+，31
cos 1a a
θ-=+，若θ为第二象限角，则下列结论正确的是（ ） （A ）.1
(1,)3
a ∈- （B ）. 1a = (C). 119a a ==
或 (D). 1
9
a = 5. 方程cos x x =在(,)-∞+∞内 （ ）
(A).没有根 (B).有且只有一个根 (C).有且仅有两个根 (D).有无穷多个根 6. 设将函数()cos (0)f x x ωω=>的图像向右平移3
π
个单位后与原图像重合，则ω的最小值是 （A ）
1
3
（B ） 3 （C ） 6 （D ） 9 7.为了得到函数sin(2)3
y x π
=-
的图像，只需把函数sin(2)6
y x π
=+
的图像 （ ）
（A ）向左平移
4π个长度单位 （B ）向右平移4π
个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2
π
个长度单位
8.已知函数()sin(2),f x x ϕ=+其中ϕ为实数. 若()()6
f x f π
≤对x R ∈恒成立，且
()()2
f f π
π>，则()f x 的单调递增区间是 （ ）
A ． ,()3
6k k k Z π
πππ⎡⎤
-
+
∈⎢⎥⎣
⎦ B. ,()2k k k Z πππ⎡
⎤+∈⎢⎥⎣⎦
C ． 2,()6
3k k k Z π
πππ⎡
⎤
+
+
∈⎢⎥⎣
⎦ D ． ,()2k k k Z πππ⎡⎤
-∈⎢⎥⎣⎦
二、填空题（每题4分）
9.函数sin y x ω=和函数tan (0)y x ωω=>的最小正周期之和为π,则ω=________ 10．已知α、β∈[－π2，π
2
]且α＋β<0，若sin α＝1－m ，sin β＝1－m 2，
则实数m 的取值范围是_________________
11．令tan a θ=，sin b θ=，cos c θ=，若在集合π3π,44θθθ⎧-<<
≠⎨⎩
ππ0,,42⎫
⎬⎭中，给θ取一个值，,,a b c 三数中最大的数是b ，则θ的值所在范围是____________ 12.若函数()2sin (01)f x x ωω=<<在闭区间0,3π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
2，则ω的值为______ 13.2
2sin
120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒=_______
三、解答题（每题10分）
14. 已知tan 2α=，计算
①2cos()cos()2sin()3sin()2
π
απαπαπα+----+ ②33
sin cos sin 2cos αααα-+
15. 已知函数
3)6
2sin(3)(++=π
x x f
（1
（2）指出)(x f
16.已知在ABC ∆中,17sin cos 25
A A += ①求sin cos A A
②判断ABC ∆是锐角三角形还是钝角三角形 ③求tan A 的值
17.已知函数lg cos(2)y x ，
（1）求函数的定义域、值域； （2）讨论函数的奇偶性；
（3）讨论函数的周期性 （4）讨论函数的单调性
镇海中学高一数学三角函数部分单位试卷
参考答案
一、 选择题（每小题3分，共40分）
二、 填空题（每小题4分，共20分）
9． 3 10.
11． 3(,)24ππ 12. 3
4
13. 1
三．解答题：(本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 14.解 (1)tan 2α=
2sin cos 2tan 13
cos 3sin 13tan 7αααααα-+-+∴==-++原式=
（5分）
(2)322322sin cos (sin cos )sin 2cos sin cos αααααααα-+=++原式（）
3232
tan tan 11tan 2tan 26
αααα--==++ （10分） 15解：（1）图略 （5分） （2）04,3,6
T A π
πϕ===，
2
2()3
x k k Z ππ=+∈对称轴 3
π
π对称中心（-
+2k ,3）
， （10分）
16解：（1）17
sin cos 25
A A +=
两边平方得 2
1712sin cos 25A A ⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
336
sin cos 625
A A =-
.......（3分）
(2)
17
sin cos 125
A A +=
< 2
A π
∴>
,ABC ∆为钝角三角形 ..................（6分）
（3）2217sin cos 25sin cos 1
A A A A ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 得24sin 25
7cos 25A A ⎧=⎪⎪⎨
-⎪=⎪⎩
24tan 7∴=- ....（10分）
17. 解（1）定义域(,
)()4
4
k k k Z π
π
ππ-
++∈ 值域(,0]-∞ ....（3分）
(2) 偶函数 ........（5分） （3）T π= ........（8分） （4）增区间(,)()4
k k k Z π
ππ-
+∈
减区间(,)()4
k k k Z π
ππ+∈ ........（10分）。