7.2 二进制调制系统的抗噪声性能
从公式求解最佳门限
最佳判决门限也可通过求误码率Pe关于判决门限b 的最小值的方法得到，令
Pe 0 b
b*
a
2 n
ln
P(0)
2 a P(1)
即最佳门限。
7.2 二进制调制系统的抗噪声性能
将最佳门限值带回Pe表达式，得到2ASK最小误码率为：
其中， r
a2
2
第7章 数字带通传输系统
章节内容
❖ 7.1 二进制数字调制原理 ❖ 7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能 ❖ 7.3 二进制数字调制系统的性能比较 ❖ 7.4 多进制数字调制原理 ❖ 7.5 多进制数字调制系统的抗噪声性能
7.2 二进制调制系统的抗噪声性能
2ASK的抗噪声性能
相干解调法的抗噪声性能分析
yi(t) unii((tt))ni(t)
发送 1”“ 时 发送 0” “时
和单极性不归零码下的数字基带传输系统相似，区别在 于ni(t)经过的是带通滤波器，因此：
y(t) aco nc c(ts t )c nc(o t )c c ts o nsc(ts t )snsi( t)n cst in ct
整流-低通之前的带通滤波器输出波形与相干解调情况相同：
y(t) n [a c( t)n c c(to )c c ]ts o n s ct(s t )s n s( it)n c s tin ct
发 1 ” “时 发0 ” “时
发“1”时是正弦波加窄带随机过程，发“0”时是窄带随机过 程，包络检波之后输(t)sic tn
7.2 二进制调制系统的抗噪声性能
y(t) aco nc c(ts t )c nc(o t )c c ts o ns c(ts t )snsi( t)n cs t in ct
y(t)与相干载波2cosct相乘，然后由低通滤波器滤除高频
发送“0”时，x的一维概率密度函数为：
f0(x)
1
2n
ex p2x 2n 2
7.2 二进制调制系统的抗噪声性能
两个信号的概率密度函数几何表示：
接下来的分析过程和单极性基带系统误码率分析过程一致： 1. 写出总误码率表达式Pe； 2. 计算Pe对Vd的导数，得到最佳门限值； 3. 将最佳门限代回Pe表达式，计算最小Pe 。
7.2 二进制调制系统的抗噪声性能
f1(VT)f0(VT)
3. 将VT代入总误码计算公式得到：
结论：
Pe 1 4erf c 4 r 1 2er4
7.2 二进制调制系统的抗噪声性能
判决规则为： x > b时，判为“1” x b时，判为“0”
则当发送“1”时，错误接收为“0”的概率是抽样值x小于
或等于b的概率，即 erfcx 2 eu2du
x
式中
P (0/1 )P (xb ) b f1 (x)d x 11 2erfc b 2 a n
7.2 二进制调制系统的抗噪声性能
从曲线求解最佳门限
条件：P(0)=P(1)
从阴影部分所示可见，误码率Pe等于图中阴影的面积。 若改变判决门限b，阴影的面积将随之改变，即误码率Pe的大 小将随判决门限b而变化。
当判决门限b取f1(x)与f0(x)两条曲线相交点b*时，阴影的 面积最小。即判决门限取为b*时，系统的误码率Pe最小。这 个门限b*称为最佳判决门限。
2 n
Pe
1 2
erf
c
r 4
代表解 调器输 入端的
信噪比
2ASK包络检波法的抗噪声性能分析
（为 何？）。
分析模型：只需将相干解调器（相乘-低通）替换为包络检
波器（整流-低通），即可以得到2ASK采用包络检波法的
系统性能分析模型。
7.2 二进制调制系统的抗噪声性能
2ASK包络检波法的抗噪声性能分析
V(t) [anc(t)]2ns2(t) nc2(t)ns2(t)
发 "1"时 发 "0"时
7.2 二进制调制系统的抗噪声性能
V(t) [anc(t)]2ns2(t) nc2(t)ns2(t)
发 "1"时 发 "0"时
包络检波的输出发“1”时为莱斯分布随机变量；发“0”时为 瑞利分布随机变量，概率密度函数分别为：
发送“0”时，错误接收为“1”的概率是抽样值大于b的概
率
7.2 二进制调制系统的抗噪声性能
设发“1”的概率P(1)为，发“0”的概率为P(0) ，则同步 检测时2ASK系统的总误码率为：
P eP(1)P(0/1)P(0)P(0/1)
b
P(1)f1(x)dxP(0)b f0(x)dx
上式表明，当P(1) 、 P(0)及f1(x)、f0(x)一定时，系统的 误码率Pe与判决门限b的选择密切相关。
y(t)
ni(t)
相乘器
低通 滤波器
x(t)
2cosct
抽样 判决器
输出
Pe
定时 脉冲
sT(t) u 0T(t)
发送 1” “时 发送 0” “时
发送端：
uT(t) Ac0ocst
0tTS 其t它
接收端：
yi(t) unii((tt))ni(t)
发送 1”“ 时 发送 0” “时
7.2 二进制调制系统的抗噪声性能
分量，在抽样判决器输入端得到的波形为：
x(t) n ac (t)n,c(t),
发 送 “ 1” 符 号 发 送 “ 0” 符 号
nc(t)是高斯随机过程，x(t)也是高斯随机过程，均值为a， 方差和nc(t)方差相同。
7.2 二进制调制系统的抗噪声性能
发送“1”时，x的一维概率密度函数为：
f1(x) 21nex p(x2 a n 2)2
f1(V)V2I0aV2e(V2a2)/2n2
n n
f0(V)
V
2
eV2 /2n2
n
7.2 二进制调制系统的抗噪声性能
1. 写出总误码率表达式：
Pb 0 VT
若发1发0概率相同：
2. 求解最佳门限： P b P ( 1 )P ( 0 /1 ) P ( 0 )P ( 1 /0 )
f1(VT)f0(VT)
分析条件：假设信道特性是恒参信道，在信号的频带范 围内具有理想传输特性；信道噪声是加性高斯白噪声。
发送端
信道
带通 滤波器
sT(t)
yi(t)
y(t)
ni(t)
相乘器
低通 滤波器
x(t)
2cosct
抽样 判决器
输出
Pe
定时 脉冲
7.2 二进制调制系统的抗噪声性能
发送端
信道
带通 滤波器
sT(t)
yi(t)