函数历年高考题一、选择题1、(2002年)下列函数中为偶函数的是①()2f x x=+②(]2(),1,1f x x x=∈-③()0f x=④()()()11f x x x=-+⑤2()2f x x x=-⑥()cosf x x=（）A、②③④B、③④⑤C、②④⑥D、③④⑥2、（2003年）已知一次函数y kx b=+的图像关于原点对称，则二次函数2y ax bx c=++的图像（）A、关于x轴对称B、关于y轴对称C、关于直线y x=对称 D 、关于原点对称3、（2003年）老师给出一个函数()y f x=，三个学生甲、乙、丙各指出这个函数的一个性质，甲：这个函数是一个一元二次函数；乙：对于x∈R，都有()()11f x f x+=-；丙：函数在[]1,0-单调递增且有最大值4和最小值2-；丁同学依次得出以下结论，其中正确的是（）A、解析式为()2212y x=-+B、对称轴是1x=-C、最大值为6D、值域为[)6,+∞4、（2004年）下列函数在其定义域既是奇函数又是增函数的是（）A、12y x=B、2xy=C、3y x=D、siny x=5、（2004年）函数2y ax bx c=++和2y ax=+在同一坐标系下的图像可能为（）A、BC、D、6、（2005年）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A 、 2x y x=与y=x B 、y x =与 C 、22x y x =与y=log D 、0y x =与y=1 7、（2005年）奇函数()y f x =在[]1,2上是增函数且有最大值3，则()y f x =在[]2,1--上是（ ）A 、增函数且有最小值3- B 、增函数且有最大值3- C 、减函数且有最小值3- D 、减函数且有最大值3-8、（2007年）已知[)()21,0,f ()3,,0x x x x x ⎧++⎪=⎨--⎪⎩∈∞∈∞，则()2f f -⎡⎤⎣⎦等于（ ） A 、5 B 、26 C 、2 D 、2- 9、（2007年）函数y =的定义域为（ ）A 、()0,+∞B 、(][),31,--+∞∪∞C 、()3,1-D 、()(),31,--+∞∪∞ 10、（2008年）下列函数为同一函数的是（ ）A 、()f x x = ()g x =B 、 ()f x x = ()g x =C 、 ()sin f x x = ()()sin g x x =+πD 、()f x x = ()ln xg x =e11、（2009年）如果()()20f x ax bx c a =++≠是偶函数，那么()32g x ax bx cx =+- 是（ ）A 、偶函数 B 、 奇函数 C 、 非奇非偶函数 D 、即是奇函数又是偶函数 12、（2010年）函数y =+ ） A 、[)1,3 B 、[]1,3 C 、[)1,+∞ D 、(],3-∞ 13、（2010年）已知()()()22log ,0,9,,0x x f x x x ∈+∞⎧⎪=⎨+∈-∞⎪⎩，则(f f ⎡⎤=⎣⎦（ ） A 、16 B 、8 C 、4 D 、214、（2010年）已知()131x f x m =++是奇函数，则()1f -的值为（ ） A 、12- B 、54 C 、14- D 、1415、（2011年）已知偶函数()f x 在[0,]π上是增函数，令a =()f π-，b =()2f π-，c =21(log )4f ，则a ，b ，c 之间的关系是（ ）A a >c >bB a >b >cC c >a >bD b >a >c16、（2012年）偶函数)(x f y =在]5,3[上是增函数，且有最大值7，则在]3,5[--上是（ ）A. 增函数且有最大值7 B. 减函数且有最大值7 C. 增函数且有最小值7 D. 减函数且有最小值717、（2013年）已知偶函数)(x f y =在]0,1[-上是增函数，且有最大值5，那么)(x f 在]1,0[上是（ ）A. 增函数，最小值为 5B. 增函数，最大值为5C. 减函数，最小值为5D. 减函数，最大值为5 18、（2013年）当1>a 时，函数x y a log =和x a y )1(-=的图像只可能是（ ）19、（2013年）函数223x x y -+=的值域为（ ） A. ]2,(-∞ B. ),2[+∞ C. ]2,0[ D.（0,2）20、（2014年）下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ） A. x y 31-= B. xy 1= C. 23x y = D. x y 2= 21、（2014年）若10<<a ，则xa y =与y D.22、（2014年）函数xy 31+=的值域是（ ）A. ),(+∞-∞B. ),1[+∞C. ),1(+∞D. ),3(+∞23、（2015年）下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞是单调减函数的是（ ）A. ||log 5.0x y =B. 23x y = C. x x y +-=2D. x y cos =二、填空题24、(2002年)函数y =_________25、(2002年)偶函数()f x 在[]2,4上严格递增函数，则在[]4,2--上，当x=_____时，()f x 有最小值。
26、(2003年)函数()()lg 3f x x =+-的定义域为_________。
27、(2004年)函数y =的定义域为_______ 28、(2004年)二次函数2y 23x --=x 的单调增区间为_________ 29、(2005年)已知()sin ,02,0x x f x x x ⎧=⎨⎩≤>，则()1f =______，()0f =___________。
30、(2005年)二次函数()2321y x a x b =+-+在(],1-∞上是减函数，在[)1,+∞上是增函数，则a=______。
31、(2006年)已知()()0x f x x x=≠，则f =________,(f =_________32、(2006年)二次函数221y x x =++的单调增区间是________。
33、(2007年)已知函数()y f x =是奇函数且在()0,+∞上是增函数，则函数()y f x =在(),0-∞上的单调性为________函数34、(2007年)函数[]223,0,3y x x x =+-∈的值域是___________35、(2008年)函数y =的定义域是________36、(2008年)已知()72f x ax bx =-+，且()517f -=，则()5f =___________37、(2009年)已知()()()sin 050x x f x x x x⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则()1f -=___________38、(2009年)函数y =的定义域为___________39、(2009年)若函数()2212y x a x =+-+在区间(),4-∞上是减函数，则a 的取值围为___________40、（2010年）函数y =的值域为___________（用区间表示）41、（2010年）若奇函数()f x 在区间()3,9上为增函数，则()f x 是区间()9,3--上的单调__________函数。
42、（2011年）已知225,0()3,0x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩，则[(2)]f f =__________43、（2011年）函数1222(21)log ()y x x x -=-+-的定义域为________（用区间表示）44、（2012年）⎩⎨⎧≥<=8,log 8,)(23x x x x x f ，则=)]2([f f __________45、（2012年）函数x x f 2log 2)(-=的定义域为__________46、（2012年）若函数)2)(1()(a x x x f +-=为偶函数，则常数=a _____。
此函数的单调递增区间为__________47、（2013年）函数1)4(log 23-+-=x x y 的定义域是_________。
（用区间表示） 48、（2013年）若⎩⎨⎧≤->=0,10,2)(x x x x f x ，则)]1([-f f 的值为__________49、（2013年）若函数6)1(232+-+=x a x y 在)1,(-∞上是减函数，在),1(+∞上是增函数，则a 的值为__________50、（2014年）若函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤<<=ππππx x x x x f 2,cos 20,sin )(，则))6((πf f =_________51、（2014年）函数)1(log 2-=x y 的定义域为_________52、（2014年）若函数)2)(()(2x x a x x f ++=是奇函数，则a =________ 53、（2016年）若11)(-+=x x x f ，则)11(-+x x f =________ 54、（2015年）函数)3lg(9)(2+--=x x x f 的定义域是________55、（2015年）已知2)(3+-=bx ax x f ，且17)3(=-f ，则=)3(f ________ 三、解答题56、(2002年)已知二次函数()f x 的图像如下图（1）求()f x 的解析式；（2）讨论()f x 的单调性57、(2002年)某旅行社在某地组织旅游团到旅游，每人往返机票、食宿费、参观门票等供需3200元。
如果把每人的收费标准定为4600元，则只有20人参加旅游团；高于4600元时，则没有人参加。
如果每人收费标准从4600元每降低100元，参加旅游团的人数就增加10人。
试问：每人收费标准定为多少时，该旅行社所获利润最大？此时参加旅游团的人数是多少？58、(2003年)某种图书原定价为每本20元，预计售出总量为1000册。
经过市场分析，如果每本价格上涨x%，售出总量将减少0.5x%。
问x 为何值时，这种书的销售金额最大？最大销售金额为多少？59、(2004年)求函数()2lg 295y x x =--60、(2004年)用长6米的铝材，做一个日字形窗框（如图），试问窗框的高和宽各为多少时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？61、（2005年）求函数13yx=-的定义域62、（2005年）某农户利用一面旧墙为一边，用篱笆围成一块底角为60˚的等腰梯形菜地。
已知现有材料可围成30米长的篱笆，当等腰梯形的腰长为多少米时，所围成的菜地面积最大，最大面积是多少？63、（2006年）求函数14yx=-的定义域64、（2006年）国家收购某种粮食的价格是每吨200元，征税标准为每100元征税额8元（即税率为8个百分点，可写为8%）。