苏科版七下数学《从面积到乘法公式》复习练习
一、 知识点：
1、单项式乘单项式：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式。

例题：计算：（1）)6(3
12ab a -⋅- （2）23)3(2xy x -⋅ （3）2222)2()(xy x ⋅- 2、单项式乘多项式：
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

例题：计算：（1）(-2a)· (2a 2-3a+1) （2）(-4x)· (2x 2+3x-1)；
3、多项式乘多项式：
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；再把所得的结果相加。

例题：计算：（1）(2x －5y )(3x －y ) （2）)67)(23(n m n m -+
4、乘法公式：
⑴ 完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+；2222)(b ab a b a +-=-
★首平方，尾平方，积的2倍在中央；
⑵ 平方差公式：22))((b a b a b a -=-+
★注意公式变形： ()()()()()()()12223244222
222222222
....a b ab a b a b ab a b a b a b a b a b a b ab
+-=+-+=+++-=++--=
例题：计算：（1）2)4(b a - = （2）(b+2a) (2a-b) =
5、因式分解：
⑴ 因式分解的方法：①提公因式法；
②公式法（完全平方公式和平方差公式）；
③分组分解法；
④十字相乘法；
⑵ 因式分解注意点：①有公因式要先提公因式，然后再用公式
②因式分解要分解到不能再分为止；
★公因式的确定：①公因式的系数是各项系数的最大公约数；
②字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的；
③只在某个或某些项中含有而其他项中没有的字母，不能成为公因式的一部分；
④公因式可以是单项式，也可以是多项式，要善于发现隐蔽的公因式。

★公因式的提取：①若首项系数为负时，一般要提出“—”号，使括号内首项系数为正。

但需注意，此时括号内各项
都应变号。

②不能漏项，提出公因式后，每一项都有剩余部分，它们组成新多项式的项数与原多项式相同。

特
别注意，当多项式的某一项与公因式相同，被全部提出后，剩余的多项式因式应在相应的位置上
补1。

③最后要检查是不是分解到最后的结果，不能有公因式遗漏未提，应养成检查的习惯。

④公因式提取后，每一项的剩余部分，可根据同底数幂的乘法法则的逆用来确定。

二、课堂练习：
2.已知多项式x 2＋ax ＋b 与x 2－2x －3的乘积中不含x 3与x 2
项，则a ，b 的值为（ ）
A.a ＝2，b ＝7
B.a ＝－2，b ＝－3
C.a ＝3，b ＝7
D.a ＝3，b ＝4
3.若1=x 时，代数式13++bx ax 的值为5，则1-=x 时， 13++bx ax 的值等于（ ）
A . 0 B. －3 C .－4 D.－5
4.要使等式22()(）y x M y x +=+-成立，代数式M 应是（ ）
A ．2xy
B ．4xy
C ．—4xy
D ． —2xy
5.一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（ ）
A.x 3－x ＝x (x 2－1)
B.x 2－2xy ＋y 2＝(x －y )2
C.x 2y －xy 2＝xy (x －y )
D.x 2－y 2＝(x －y )(x ＋y )
6.为了应用平方差公式计算
()()c b a c b a -++-，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（ ） A
()[]()[]b c a b c a +--+ B ()[]()[]c b a c b a -++- C ()[]()[]a c b a c b +--+ D ()[]()[]c b a c b a -+--
7.矩形花园ABCD 中，AB=a ，AD=b ，花园中建一条矩形道路LMNP 及一条平行四
边形道路QSTK ，LM=QS=c ，则花园中可绿化面积为（ ）
A.bc-ab+ac+b 2
B.a 2+ab+bc-ac
C.ab-bc-ac+c 2
D.b 2-bc+a 2-ab
8.若0≠x ，且)12)(12(22+-++=x x x x M ，)1)(1(22+-++=x x x x N ，
则M 与N 的大小关系是（ ）
A 、M>N
B 、M=N
C 、M<N
D 、无法确定
二、填空题：
1.利用平方差公式直接写出结果：503×497＝ ；
利用完全平方公式直接写出结果：4982＝ .
2. 已知62-=ab ，则=
---)(352b ab b a ab 3.要使16x 2+1成为一个完全平方式，可以加上一个单项式 .
4.=+==+22,65b a
ab b a 则，若
5.分解因式:x （a-b ）2n +y （b-a ）
2n+1=_______________________. 6.若A y x y x y x ⋅-=+--)(22，则A =___________.
7.观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 .
8.已知：02,022=-+≠b ab a ab ，那么
b
a b a +-22的值为_____________. 三．解答题
1.化简.
(1)-(m-2n)+5(m+4n)-2(-4m-2n)； (2)3(2x+1)(2x-1)-4(3x+2)(3x-2).
2.分解因式.
(1)m 2n(m-n)2-4mn(n-m)； (2)(x+y)2+64-16(x+y).
3.2(y-4)(3y+2)+5(-3y+7)(y+1)，其中y=-1
3
1.
4.已知a ，b 是有理数，试说明a 2+b 2-2a -4b+8的值是正数.
5.某公园计划修建一个形状如图1的喷水池，后来有人建议改为图2的形状，且外圆的直径不变.请你比较两种方案，确定哪一种方案砌各圆形水池的周边所需要的材料最多.
6.某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下方案，将价格提高到原来的2.5倍，再作3次降价处理：第一次降价30%，标出“亏本价”；第二次降价30%，标出“破产价”； 第三次降价30%，标出“跳楼价”.三次降价处理销售结果如下表：
（1） 跳楼价占原价的百分之多少？
（2） 该方案按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪种方案更盈利？
7.探究应用
（1）计算：（a －2）（a 2 + 2a + 4）= （2x －y ）（4x 2 + 2xy + y 2
）=
（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式 （请用含a.b 的字母表示）.
（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（ ）
A 、（a －3）（a 2－3a + 9）
B 、（2m －n ）（2m 2 + 2mn + n 2
C 、（4－x ）（16 + 4x + x 2）
D 、（m －n ）（m 2 + 2mn + n 2）
（4）直接用公式计算：
（3x － 2y ）（9x 2 + 6xy + 4y 2）= （2m －3）（4m 2 + + 9）= . 三、提优训练：
1、因式分解：
（1）.2939622++-+-y x y xy x （2）()()
;563412422++---x x x x
（3）()()()()566321+--+-x x x x （4）
().566)67(22+--+-x x x x
（5）()();2222b a cd d c ab +++ （6）()()
.20158122-++-a a a
2、已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。

求x 2-z 2的值。

3、判断（2+1）（2
2+1）（24+1）……（22048+1）+1的个位数字是几？
4、四个连续自然数的乘积加上1，一定是平方数吗？为什么？
5、已知实数x 、y 、z 满足x y z xy y +==+-592，，求z y x 32++。